Презентация, доклад к урокуРешение тригонометрических уравнений

Восемь способов решения
одного
тригонометрического уравнения

sin x – cos x = 1

?

Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на

т.к., если

что противоречит тождеству

Получим:

,

.

sin x – cos x = 1

sinα cosβ - cos α sin β = sin (α-β)

Покажем однозначность ответов.

1-й способ

2-й способ

Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде:

Применим формулу разности двух синусов.

Далее так, как в третьем способе.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

или

Сделаем проверку.

Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений

Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не
являются посторонними. Проверять не будем.
Проверим:
Левая часть:
а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.

Ответ: x = π n, n ∈ Z,

или cos x =0

sin x = 0
x = π n, n ∈ Z

sin x –cosx = 1

Умножим обе части уравнения на

Область допустимых значений первоначального уравнения - всё
множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения

x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x = π + π n, где n ∈ Z .

Следует проверить , не является ли
x = π +π n, где n ∈ Z решением данного уравнения.
Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x = π + π n ,где n ∈ Z является решением данного уравнения.
Ответ: : x= π +π n, n ∈ Z, x= +πn, n ∈ Z.

sin x = cos x + 1

Ответ:

Ключ к ответам: