Презентация, доклад к уроку Равносильность неравенств на множестве ( 11 класс)

«Школа № 3 г. Феодосии Республики Крым»

основные преобразования, приводящие к неравенствам, равносильным на множествах; научиться решать неравенства путем замены его равносильным неравенством на множестве.

и пусть дано некоторое множество чисел М
Если любое решение первого неравенства , принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства, то такие неравенства называют равносильными на множестве М.
Если каждое из этих неравенств не имеет решений на множестве М , то такие неравенства называются равносильными на множестве М

называют равносильным переходом на множестве М от одного неравенства к другому.
Если два неравенства равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что неравенства равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.

некотором множестве чисел

Возведение неравенства f(x)>g(x) в четную степень, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
Умножение ( деление) обеих частей неравенства на функцию ψ, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ положительна.

некотором множестве чисел

Потенцирование логарифмического неравенства
а>0, a≠1
приводит к неравенству f(x)>g(x) при а>1, и к неравенству f(x)Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).

некотором множестве чисел

Применение некоторых формул
( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к неравенству, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.