МБОУ «Борская СОШ», Бокситогорский район Ленинградская область
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку по теме Применение метода интервалов для решения неравенств (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация к уроку по теме Применение метода интервалов для решения неравенств (9 класс)
- 2. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знаки
- 3. Слайд 3
- 4. 123
- 5. АБВ132
- 6. 123
- 7. Слайд 7
- 8. Применение метода интервалов для решения неравенствх- 1
- 9. Корни многочлена делят числовую ось на промежутки,
- 10. ху0
- 11. ху
- 12. х
- 13. х
- 14. Выводы: 1) если корень функции встречается нечетное
- 15. Алгоритм решения неравенств методом интервалов: привести неравенство
- 16. Решение неравенств
- 17. - 1№1. x2 – 3х – 4
- 18. 2№2. – x2 + 6х – 8
- 19. №3. 3x2 ≤ 1 хКорни
- 20. 1№4. x2 – 2х + 1 >
- 21. 3№8. (x – 3)18 > 0 хКорни
- 22. 5№9. (5 – х)5 ≥ 0 хКорни
- 23. 1№10. (1 - 3x)50 ≤ 0 хКорни
- 24. (х+2)(х-3) 0.Решение:Ответ: Корни: х+2=0, х=-2 х-3=0, х=3-23a=1>0a=1>0++-
- 25. 3№11. (x – 1)(х – 2)(3 –
- 26. 8.18.2
- 27. 82134.3
- 28. 8.48.5
- 29. Слайд 29
- 30. №2Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 31. Слайд 31
- 32. Дополнительный материал №12-14
- 33. 1№12. (x2 – 1)(х2 + 4x –
- 34. 6№13. хКорни числителя :
- 35. 3№14. хКорни числителя :
- 36. №15. хКорни числителя :
- 37. Используемая литература. Сайт учителя математики Савченко Елены
Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знаки коэффициентов а, в, с и D если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
Слайд 1Применение метода интервалов для решения неравенств
9 класс
Мурзалиева Татьяна Александровна, учитель математики
Слайд 2Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знаки коэффициентов а, в, с
и D если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
Слайд 9Корни многочлена делят числовую ось на промежутки,
на каждом из которых
функция сохраняет свой знак без изменения -
либо везде положителен, либо отрицателен.
либо везде положителен, либо отрицателен.
Слайд 10х
у
0
Исследуем
линейную функцию: у = kx + b
k > 0
k < 0
у
х
0
ЭТО ВАЖНО!
При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.
k > 0
k < 0
k < 0
х0
х0
Слайд 11х
у
Исследуем
квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
a > 0, D > 0
a < 0, D > 0
у
х
0
ЭТО ВАЖНО!
При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.
a > 0
a < 0
х1
х2
х1
х2
Слайд 12х
Исследуем
квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
a > 0, D = 0
a < 0, D = 0
у
х
0
ЭТО ВАЖНО!
При переходе через корень функции свой знак не поменяла, знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка.
у
0
a > 0
a < 0
х0
х0
Слайд 13х
Исследуем
квадратичную функцию: у = аx2 + bх+с
a > 0, D < 0
a < 0, D < 0
у
0
0
у
х
ЭТО ВАЖНО!
Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси.
a < 0
a > 0
Слайд 14
Выводы:
1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при
переходе через него функция меняет свой знак на противоположный; - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет;
2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси;
3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки;
4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.
Слайд 15
Алгоритм решения неравенств методом интервалов:
привести неравенство к сравнению многочлена с
нулем;
найти корни многочлена, для дробно – рациональных неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно;
нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое,
то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя);
определить знак на одном из промежутков;
расставить знаки на всех остальных промежутках;
записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
ЭТО ВАЖНО!
Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части:
f(x) > 0; f(x) > 0.
g(x)
Слайд 17- 1
№1. x2 – 3х – 4 ≥ 0
х
4
Неравенство готово
для решения методом интервалов,
т. к. в правой части находится нуль. Находим корни.
т. к. в правой части находится нуль. Находим корни.
Корни : x2 – 3х – 4 = 0
х1 + х2 = 3
х1 х2 = - 4
х1 = 4
х2 = - 1
≥ 0
а =1> 0
Ответ: (- ∞ ; -1] U [4; +∞)
Слайд 182
№2. – x2 + 6х – 8 > 0
х
4
Корни :
- x2 + 6х - 8 = 0 | x (-1)
x2 - 6х + 8 = 0
x2 - 6х + 8 = 0
х1 + х2 = 6
х1 х2 = 8
х1 = 2
х2 = 4
> 0
а = -1 < 0
Ответ: (2;4)
Слайд 201
№4. x2 – 2х + 1 > 0
х
Корни : x2
– 2х +1 = 0
(х – 1)2 = 0
х = 1 (2 раза)
> 0
а =1> 0
Ответ: (- ∞ ; 1) U (1; +∞)
чёт
№5. х2 - 2х + 1 ≥ 0
Ответ: (- ∞;+∞)
№6. х2 - 2х + 1 < 0
Ответ: Ø
№7. х2 - 2х + 1 ≤ 0
Ответ: 1
Слайд 213
№8. (x – 3)18 > 0
х
Корни : x - 3
= 0
х = 3 (18 раз)
18
четная степень
Ответ: (- ∞ ; 3) U (3; +∞)
чёт
Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени.
а =1> 0
Слайд 225
№9. (5 – х)5 ≥ 0
х
Корни : 5 - х
= 0
х = 5 (5 раз)
5
нечетная степень
Ответ: (- ∞ ; 5]
а = -1< 0
Слайд 231
№10. (1 - 3x)50 ≤ 0
х
Корни : 1 - 3x
= 0
х = (50 раз)
50
четная степень
Ответ:
чёт
а =- 3 < 0
1
3
3
1
3
Слайд 253
№11. (x – 1)(х – 2)(3 – х) ≥ 0
х
Корни
:
1 ; 2 ; 3
Ответ: (- ∞ ; 1] U [2;3]
Знак произведения отрицательный.
а1 =1> 0
а2 =1> 0
а3 = -1< 0
1
2
Слайд 331
№12. (x2 – 1)(х2 + 4x – 5) ≤ 0
х
Корни
:
±1 ; -5 ; 1
Ответ: [ - 5; 1] U{1}
чёт
Знак произведения положительный.
а1 =1> 0
а2 =1> 0
-5
-1
1 1
чёт
Слайд 346
№13.
х
Корни числителя :
± 2
Ответ: [ - 2; 2) U (2; 6)
чёт
Знак дроби отрицательный.
а1< 0
а2 > 0
-2
2
чёт
4 – x2
x2 - 8х +12
≥ 0
Корни знаменателя :
2; 6
2
2
(корни знаменателя «выкалываем» всегда)
Слайд 353
№14.
х
Корни числителя :
± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза)
чёт
Знак дроби отрицательный.
-2
2
(1 – x)2 (2 – х)3(3 – х)4
x2 – 4
≥ 0
Корни знаменателя :
±2
1
чёт
чёт
Ответ: (- ∞ ; 2) U {1;3}
Слайд 36№15.
х
Корни числителя :
1
0
1
1
x
< 1
Корни знаменателя :
0
Ответ: (- ∞ ; 0) U ( 1; +∞)
1
x
- 1< 0
1- x
x
< 0
Слайд 37Используемая литература.
Сайт учителя математики Савченко Елены Михайловны
http://le-savchen.ucoz.ru/load/14-1-0-188;
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса
/В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение
Дробно-рациональные неравества
/А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве».
Задачи и материалы с курсов повышения квалификации
в Санкт – Петербургском государственном университете
повышения педагогического мастерства по программе:
«Стандарты математического образования».
Курс: «Уравнения и неравенства» Зорина Н. А.
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса
/В.И.Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Д. Миндюк. – М.:Просвещение
Дробно-рациональные неравества
/А.Х.Шахмейстер. – СПб.: «ЧеРо- на –Неве».
Задачи и материалы с курсов повышения квалификации
в Санкт – Петербургском государственном университете
повышения педагогического мастерства по программе:
«Стандарты математического образования».
Курс: «Уравнения и неравенства» Зорина Н. А.
