Презентация, доклад к уроку по алгебре в 8 классе по УМК Г.В. Дорофеев по теме Теорема Виета

квадратных уравнений

Новый способ решения
квадратных уравнений

чего составляется дискриминант квадратного уравнения?
из коэффициентов a, b, c
Зная коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений?
Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?
Нужно понаблюдать

существует, то какова эта связь?

+ х2 = -р,
х1 • х2 =q

знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х2 + px + q = 0, x1 и x2- корни
x1 + x2 = - p
x1· x2 = q

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
приведенного квадратного уравнения с его корнями , была
обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

D = p2 — 4q, D>0, два корня



Доказать: х1 + х2 = -р, х1·х2 = q
Доказательство.

юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии.
“Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Франсуа Виет
(1540 – 1603)

p
x1 • x2 = q

Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

з) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

Уравнение имеет вид

х2 + 6х + 5 =0

p
x1 • x2 = q

Выберите уравнение сумма корней которого равна –6, а произведение равно –11.

1) х² - 6х + 11 = 0

2) х² + 6х - 11 = 0

з) х² + 6х + 11 = 0

4) х² - 11х - 6 = 0

5) х² + 11х - 6 = 0

p
x1 • x2 = q

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0

1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5

2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3

З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5

4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3

0,
х1+ х2= 1,
х1 · х2 = -6;
по теореме, обратной теореме Виета: х1 = -2, х2 = 3.
Ответ: -2; 3

22

11

- 2

- 10

21

- 3

- 7

2
2) 7; - 8
3) - 2; 5
4) 5; -1
5)- 7; 8
6) - 12; 5

Вариант 2
1) - 5; 4
2) -7; 2
3) -10; 5
4) - 5; 10
5)- 6; 7
6) -7; 6

уравнения не решая его.
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Произведение q.

б, в, г)

На 4 - № 522, № 523 (а)

На 5 - № 525 (а, з), № 527 (а)