Презентация, доклад к уроку математики Сочетания (11 класс)

кругозор
развивать навыки научно-исследовательской деятельности
воспитательная
воспитывать культуру письма, речи
развивать умения работать в группе
формировать чувство ответственности за принятое решение

решать комбинаторные задачи
проверить понимание материала, изученного на уроках

группу из k этих элементов (1≤ k≤ n).

Например, из трех элементов x1, x2, x3 можно составить следующие сочетания по два элемента:
x1, x2,; x1, x3 ; x2, x3

Других сочетаний из рассматриваемых трех элементов по 2 нет.
Приведем сочетания из четырех элементов по 3: x1, x2, x3 ,x4
x1, x2, x3; x1, x2, x4;
x1, x3, x4; x2, x3, x4.

Подчеркнем, что понятие сочетания не связано с расположением (порядком) элементов. Если в данном сочетании переставить каким-либо образом его элементы, то оно (как сочетание) не изменится.

сочетание) и читают: «цэ из эн по ка».
Вычисляя число размещений, мы получили пары, отличающиеся порядком элементов, например x1, x2 и x2, x1 . Из двух элементов можно составить две перестановки, т. е. P2 упорядоченных пар, поэтому так как число размещений равно количеству групп - , умноженному на число перестановок внутри группы P2

по формуле
(1)

Действительно, из n элементов можно составить групп по k элементов, а в каждой группе можно выполнить Pk перестановок. Таким образом, число всех размещений равно произведению числа групп и числа перестановок внутри этих групп Pk , т. е. справедлива формула (1). Следовательно,

(2)

составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
Так как порядок, в котором будут выбраны два
человека, безразличен, то число
равновозможных случаев составить команду
равно

по определению равное 1:


При k=0 формула (2) не имеет смысла, но формула (3) имеет смысл. В самом деле, так как считается, что 0! = 1, то


Но тогда при k = 0 имеют смысл также и формулы (4) и (5):




Поэтому в дальнейшем при использовании чисел будем пользоваться формулой (3), считая, что 0≤k≤n.

2. Сократите дробь .

3. Решите уравнение если n є N:
(2n – 3)! = 23(2n – 4)!.
2. Упражнения на использование формулы (3)
Найдите:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .