Презентация, доклад к уроку алгебры методы решения тригонометрических уравнений .

Кургаева Л.А.

и навыков решения тригонометрических уравнений.

цц

П/6
в) arccos √3/2=

П/6
в) arccos √3/2= П/6

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )=

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 =

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= П/6
д) асtg 1 = П/4

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 = П/4
е) arctg ( -1 ) =

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) tg 1 = П/4
е) tg ( -1 ) = - П/4

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 = П/4
е) arctg ( -1 ) = - П/4
ж) arcсtg 1 =

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 = П/4
е) arctg ( -1 ) = - П/4
ж) arcсtg 1 = П/4

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 = П/4
е) arctg ( -1 ) = - П/4
ж) arcсtg 1 = П/4
з) arcсtg ( - 1 ) =

П/6
в) arccos √3/2= П/6
г) arccos (– √3/2 )= 5П/6
д) arctg 1 = П/4
е) arctg( -1 ) = - П/4
ж) arcсtg 1 = П/4
з) arcсtg ( - 1 ) = 3П/4

arccos a + 2πn, n € Z
 
б) sin х = a,
в) tg х = a, х = arctga + πn, n € Z

arccos a + 2πn, n € Z - ошибка
Если │а │≤ 1, то Х = ± arccos a + 2πn, n € Z

х = a, х = arctg a + πn, n € Z

если │а│ ≤ 1, то Х= (-1)k arсsin а +πk, k € Z

= a, -ошибка
если │а │≤ 1, то Х= (-1)k arсsin а +πk, k € Z
или Х = arсsin а + 2πk, k € Z
Х = (П- arсsin а) + 2πk, k € Z

2 вариант
1)sin х = 0 1) cos x = 0
2) sin х = 1 2) cos x = 1
3) sin х = -1 3) cos x = - 1
4) ctg x = 1 4) tg x = 1
5) ctg x = - 1 5) tg x = - 1

Пn, n €Z
2) sin х = 1, x = П/2 + 2Пn, n €Z
3) sin х = -1, x = - П/2 + 2Пn, n €Z
4) ctg x = 1, x = П/4 +Пn, n €Z
5) ctg x = - 1, x = 3/4 ∙П +Пn, n €Z
2 вариант
1) cos x = 0, x = П/2 + Пn, n €Z
2) cos x = 1, x = 2Пn, n €Z
3) cos x = - 1 , x = П + 2Пn, n €Z
tg x = 1, x = П/4 +Пn, n €Z
tg x = - 1, x = - П/4 +Пn, n €Z

элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца. Результат запишите в таблицу. ( задание на карточках)
Уравнения Решения
а) Sin x = - 1/2 1).x = П/6 + 2Пn, x = - П/6 + 2Пn, n €Z
б) cos x = √3/2 2)х = - П/6 + 2Пn, x = - 5/6П + 2Пn, n €Z
в) tg x =√3 3). x = 3/4П + 2Пn, x = - 3/4П + 2Пn, n €Z
г) cоs x = - √2/2 4). Х = П/3 + Пn, n €Z .

элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца. Результат запишите в таблицу. ( задание на карточках)
Уравнения Решения
а) Sin x = - 1/2 1).x = П/6 + 2Пn, x = - П/6 + 2Пn, n €Z
б) cos x = √3/2 2)х = - П/6 + 2Пn, x = - 5/6П + 2Пn, n €Z
в) tg x= √3 3). x = 3/4П + 2Пn, x = - 3/4П + 2Пn, n €Z
г) cоs x = - √2/2 4). Х = П/3 + Пn, n €Z .

тригонометрического уравнения методом замены переменной ( решение на карточке).
Решите уравнение1, работая в группе.

0,
2)2 cos2 3х – 5cos3x – 3 = 0,
3) 6sin х + 7cos х = 0,
4) sin2 x = 3 cos2x - 2sinxcosx
a)Назовите однородные тригонометрические уравнения первой степени
б)Дайте определение однородного тригонометрического уравнения первой степени
в)Назовите однородные тригонометрические уравнения второй степени
г)Дайте определение однородного тригонометрического уравнения второй степени

аsin х + в cos х = 0

1.Делим обе части уравнения на cos x ≠ 0
( если cos x = 0, то и sin x=0, что невозможно т.к. cos2x + sin2 x = 1)
2. Приходим к простейшему уравнению
tg x = - в/а

sin2 x + b sinx cos х + c cos2x = 0

1.Посмотрим, есть ли в уравнении член а sin2 x
2.Если член а sin2 x в уравнении содержится
(т.е. а ≠ 0 ), то уравнение решается делением обеих частей на cos2x ≠ 0 и последующим введением новой переменной tg x= у.
3. Если член а sin2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносится cos х

Карточка №2 ( 1 группа)
Решить уравнения
1) sin2 x – 5Sinx cosx + 6cos2x = 0,
2) sin2 4х– 2Sin 4x cos 4x = 0.

Карточка №2 ( 2 группа)
Решить уравнения
1) 3sin2 3х + 10Sin3x cos3x + 3cos23х= 0,
2) 5 cos2x + 4Sin x cos x - cos2x = 0.

Карточка №2 ( 3 группа)
Решить уравнение
1) 3sin2 х + Sinx cosx - 2cos2х= 0,
2)2 sin2 x = 3cos2x .

П.В Алгебра и начала анализа 10 класс . Профильный уровень . Стр.134 №23.18 (а)
Решить уравнение
5sin2 x – 14Sinx cosx - 3cos2x = 2
Чем это уравнение сложнее предыдущих?
Решим это уравнение у доски и в тетрадях.

Задачник Алгебра и начала анализа 10 класс . Профильный уровень . Стр.134 №23.18 (а)
Решить уравнение
5sin2 x – 14Sinx cosx - 3cos2x = 2
Ответ: arctg5 + Пn, n €Z, arctg 1/3+ Пn, n €Z,

–на «3», В – на «4», С – на «5»
Вариант А Вариант В
1)сosx = √3/2 ; 1) 2sin2 х - 3 cosx = 0; 2) (2sin x – 1)(tg x - 1 ) = 0 2) tg2 x – 3 tg x + 2 = 0. Вариант С
1)8 sin2 х + cosx + 1 = 0;
2) 4 sin 2х + 3 sin x cos x - cos2 x = 0.

уровень .
№23.16 ; № 23.12; №23.2 (г,д)- обязательный минимум.
Дополнительно №23.18(г)

а теперь умею…
- Я изменил свое отношение к …

анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень )-10-е изд. М: Мнемозина, 2013
2 Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) 10-е изд. М: Мнемозина, 2013
3.Л.А. Александрова ; Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича – М. : Мнемозина, 2012. – 207 с.: ил.
34.И.В. Фотина . Математика .5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи. Волгоград : Учитель, 2009.
В.И. Садкина 101 педагогическая идея как создать урок. 2-е изд. – Ростов н/Д: Феникс, 2015. -87.с. – (Золотая педагогическая коллкция)