Презентация, доклад к урокам математике по статистике для учащихся 11 класса по теме Перестановки.

подсчета их числа.

задач, уметь решать простейшие комбинаторные задачи.

составлять различные комбинации и затем производить подсчёт числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи получили название комбинаторных, а раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.
В комбинаторике имеют дело только с конечными множествами. Этот раздел имеет большое значение в теории вероятности, теории, вычислительной техники, теории автоматов, в экономических расчётах.
Мы рассмотрим начальные сведения из комбинаторики.

не повторяя их?

Решение:
357,375,537,573,735,753.
Таких чисел будет 6.


Добавим к данным трем цифрам ещё одну, например 8. Тогда задача примет вид:

повторяя их?

Всего будет 24:
357 375 537 573 735 753
8357 8375 8537 8573 8735 8753
3857 3875 5837 5873 7835 7853
3587 3785 5387 5783 7385 7583
3578 3758 5378 5738 7358 7538

этому столу приставлены четыре стула?

По существу эта задача не отличается от предыдущей о четырех цифрах, поэтому и ответ будет тот же – 24.

поставить какой-либо элемент множества на первое место, какой-либо другой – на второе и т.д., пока не останется последний элемент, который займёт последнее, n- е место.

а множество из четырёх цифр-24 .

ВОПРОС:
Сколькими способами можно упорядочить множество из n элементов, где n- любое натуральное число?

натуральных чисел, т.е. 1·2·3...n.

Произведение n первых натуральных чисел обозначают n!

Например: 1! = 1; 2! = 1·2 = 2;
3! = 1·2·3 = 6; 4! = 1·2·3·4 = 24.

Решение:
9! = 1·2·3...8·9 = 362880.

7 городов?

Решение:
7! = 1·2...6·7 = 5040.

г)
Б) 4! . 2!

В) д)

Задание №6
Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,5,7, не повторяя их?

каждого выбора этого элемента существуют в способов выбора элементов В, то упорядоченную пару элементов (А,В) можно выбрать ав способами.

5 книг- это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

Задание №8
Сколько различных четных пятизначных чисел, все цифры, которых различны, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5?

числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел не начинающихся цифрой 5?

можно составить из трех «единиц», двух «пятерок» и двух «девяток»?

способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
Задача№2. Вычислить





Задача №3. Сократить дробь



Задача№4. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, физкультура, химия, история. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Задача№5. Сколько среди всех перестановок букв слова «высота» таких, которые начинаются с буквы «а»,а оканчиваются буквой «т».

практических задач.

11! На 25?
3. 15! Сколько нулей?

a) б)

Упростите выражение:

способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

восьмиместным круглым столом переговоров?
Вычислите:

Решите уравнение: (m +17)! = 420 (m + 15)!
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения. Выясните, сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые: а) начинаются цифрой 3; б) начинаются с 54?
У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает дочери по одному фрукту. Сколькими способами она сможет это сделать?

Решите уравнение: n! = 7 (n – 1)!
Выполните действие:



Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 120?