Презентация, доклад к учебно-исследовательской работе по теме Метод Крамера при решении линейных уравнений с двумя переменными

«СОШ №10»

Работу выполнил:
ученик 10 б класса
Клюкин Аркадий
Руководитель:
Рязанова Наталья Николаевна

г. Пермь - 2012

переменными и способы их решения
1.1. Линейные уравнения
1.2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
1.3. Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Глава II. Условия и результаты проведения эксперимента по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.1. Условия проведения эксперимента
2.2. Предполагаемые результаты эксперимента
Заключение
Список источников и литературы
Приложения
 

низки. Примерно 5% выпускников России не справляются с экзаменационными заданиями по математике

Каковы причины?

Проводя срезы по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными», мы увидели, что учащиеся на верный ответ всех предложенных систем не вышли. Допускаются ошибки вычислительного характера и в преобразованиях.

Может быть существуют эффективные способы решения систем?

уравнений, методы решения систем линейных уравнений. Выполнить подбор заданий для проведения эксперимента по решению уравнений методом Крамера для учащихся 7-9 классов. Представить анализ результатов эксперимента по методу решения систем линейных уравнений методом Крамера.

и освоить новые способы решение систем линейных уравнений с двумя переменными
Создать анимационную модель для решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера
Разработать условия для проведения эксперимента с учащимися 7-9 классов по решению систем линейных уравнений с двумя переменными традиционными способами и по формулам Крамера
Анализ литературы по теме исследования
Отбор заданий для эксперимента

Крамера при решении систем линейных уравнений с двумя переменными
Методы исследования:
Систематизация
Классификация
Эксперимент

Введение

решения

переменными называется пара значений переменных(x;y), обращающая это уравнение в верное равенство

где x и y – переменные, a, b и c - некоторые числа, при чем а≠0 и b≠0

Пар (х;у)- решений линейного уравнения с двумя переменными бесконечное множество.

1.1. Линейные уравнение с двумя переменными

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая.

– целое, составленное из частей) – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

Математическая модель задачи состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными, причем нас интересует такая пара чисел (х;у), которая одновременно является решением каждого уравнения. В таких случаях говорят, что математическая модель задачи представляет собой систему линейных уравнений с двумя переменными. Уравнения системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом – фигурной скобкой.

что их нет.

рассматриваются четыре способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными и каждый имеет свои достоинства и недостатки.

уравнений с двумя переменными

количестве 100 человек. Предложим им пройти тест на сайте http://anketer.ru/vote/Yyw4tY3nD9/ ,чтобы оценить степень знакомства с темой.

В аудиторных условиях предложим ребятам эксперимент № 1, который заключается в решении в течение 15 минут четырех систем линейных уравнений с двумя переменными знакомыми способами. Среди систем выбраны только те, которые имеют одно решение, но две системы имеют целочисленные решения, а две - решения в дробных числах.

Испытуемым предлагается познакомиться с новым способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными – по формулам Крамера и в течение 15 минут прорешать те же системы с помощью нового способа (эксперимент № 2)

уравнений с двумя переменными»,
Открытие возможности варьировать способами решения систем, выбирая наиболее рациональные для конкретной задачи,
Повышение качества выполнения заданий по решению систем линейных уравнений с двумя переменными

и освоены новые способы решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Создана анимационная модель для решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом Крамера
Разработаны условия для проведения эксперимента с учащимися 7-9 классов и задания по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными традиционными способами и по формулам Крамера

Результаты:
Все поставленные ранее цели работы были выполнены

7 кл. сред.шк. – М.:Просвещение, 1993.
Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.:Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 3 изд., доработ. – М.: Мнемозина, 2000
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990

http://cor.edu.27.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/18959/
http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg15.html

Петров вложил денег в 2,5 раза больше, чем Иванов. На следующий год они увеличили вложения, причем Иванов вложил в 3 раза больше, чем в первый год, а Петров в 2 раза больше, чем в первый год. В итоге вместе они вложили 16 миллионов рублей. Сколько миллионов вложили в открытие своего дела Иванов и Петров в первый год?

х=2,5у

2х+3у=16