Ежов Максим
Руководитель проекта :
учитель математики
Ежова Любовь Михайловна
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ:
Просто, сложно, красиво.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к проекту: Квадратичная функция
Содержание
- 1. Презентация к проекту: Квадратичная функция
- 2. Слайд 2
- 3. В истории черпаем мы мудрость, в поэзии-остроумие,
- 4. Франсуа Виет и Рене Декарт
- 5. Функция y = a x² + b
- 6. Аполлоний Пергский, живший в III в. до н.э. “Парабола” означает приложение или притча..
- 7. Геометрия параболыТочка F(0;1/4) точка фокуса параболы y=x²,
- 8. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ У= -1(Х-3)2
- 9. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ У=1(Х+3)2 + 41.
- 10. Существует еще один из способов построения параболы
- 11. ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИКак меняется значение функции у=х², если
- 12. М -точка параболы лучи: МF через фокус
- 13. У ПРОЖЕКТОРОВ ЗЕРКАЛО ОБЫЧНО ДЕЛАЕТСЯ В ФОРМЕ
- 14. Параболическая солнечная электростанция вКалифорнии
- 15. Площадь S прямоугольника с периметром, равным 20
- 16. Камень, брошенный вверх со скоростью
- 17. Лабораторная работа по изучению движения тела, брошенного
- 18. Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту
- 19. Я провёл расчёты с
- 20. Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость
- 21. После начала торможения движение электропоезда описывается законом
- 22. Поверхность жидкости в сосуде имеет форму параболоида
- 23. Применение параболы в баллистикеБаллистика –наука о движении
- 24. ПАРАБОЛИЧЕСКИЙ КОМПАС ЛЕОНАРДО ДАВИНЧИПараболы в физическом пространстве
- 25. Параболы в физическом пространствеПАДЕНИЕ БАСКЕТБОЛЬНОГО МЯЧА
- 26. Параболические траектории струй воды
- 27. Слайд 27
- 28. Решение задач ГИА с помощью квадратичной функции. При
- 29. Постройте график функции Решение.Построим в одной системе координат графики функций, если, если
- 30. Построим график функции у=х²+4│х│+3
- 31. 76543210x-1-2-3-4-3-2-1y1234 Постройте график функции Сколько общих точек
- 32. Построить график функцииРешение.Построим в одной системе координат
- 33. Проверьте себя!
- 34. Решить уравнение:.Построим в одной системе координат графики функций . Ответ: ;.
- 35. Слайд 35
- 36. Данные проведённого тестирования
- 37. С обучающимися 8 класса был мной апробирован метод математической графики.
- 38. Изображения, полученные с помощью графиков квадратичной функции рисунков
- 39. В ходе работы над данным проектом:1. Сформулировано
- 40. Таким образом, я считаю:
- 41. Путь к появлению понятия функциизаложили в 17
- 42. Информационные ресурсы: Информационные ресурсы: Ажгалиев У. “Возможно
Цель проекта: Задачи проекта:Выяснить:Какие геометрические свойства имеет параболаВ чём особенность параболических зеркалВозможно ли,
Слайд 1
Автор разработки материалов проекта:
ученик 9
класса МКОУ «Колпаковсая СОШ»
Ежов Максим
Ежов Максим
Слайд 2
Цель проекта:
Задачи проекта:
Выяснить:
Какие геометрические свойства имеет парабола
В чём особенность параболических зеркал
Возможно ли, используя графики квадратичных функций, построить образ какого-либо изображения
Какие функциональные зависимости встречаются в окружающем нас мире
Имеют ли место применения квадратного трёхчлена и графиков квадратичной функции при подготовке ГИА
В рамках подготовки к ГИА составить задания «Проверь себя»
Раскрыть прикладной характер функциональных зависимостей
Показать применение квадратного трёхчлена и графиков квадратичной функции при решении задач ГИА повышенной сложности.
Слайд 3
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии-остроумие, в математике-проницательность.
Френсис Бэкон
Слайд 5
Функция
y = a x² + b x + c
и л и
у = a ( х - m )² + n
В математике это слово впервые употреблено
Готфридом Вильгельмом
Лейбницем
у = a ( х - m )² + n
В математике это слово впервые употреблено
Готфридом Вильгельмом
Лейбницем
Каков же геометрический смысл параболы?
Слайд 7Геометрия параболы
Точка F(0;1/4) точка фокуса параболы y=x², а прямая
y=-1/4 –
директриса этой параболы, отрезки MN и FM равны между собой.
Директриса и фокус есть у всякой параболы.
F
M
N
Рассмотрим теперь графики функций вида:
y = a x² + b x + c
Парабола — кривая второго порядка.
Слайд 8АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
У= -1(Х-3)2 -2
1. Построить график функции у=x2
(по точкам).
2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единицы масштаба вправо .
3. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз.
2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единицы масштаба вправо .
3. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз.
y
x
0
Моделирование квадратичной функции
Слайд 9АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ У=1(Х+3)2 + 4
1. Построить график функции у=x2
(по точкам).
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единицы масштаба влево .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единицы масштаба влево .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх.
y
x
0
Слайд 10Существует еще один из способов
построения параболы y = x²
x
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
М(х;у)
Пусть
известны вершина О параболы и точка М(х;у), лежащая на параболе. Точки пересечения отрезка МК с перпендикулярами, имеющими те же номера, лежат на параболе.
К
Слайд 11ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ
Как меняется значение функции у=х², если значения аргумента меняются на
одну и туже величину? Пусть
Приращение=2(постоянно)!
Приращение равно разности последующего и предыдущего значений функции
Слайд 12
М -точка параболы
лучи:
МF через фокус параболы, а МК
параллельно её оси симметрии
МЕ касательная к параболе
МЕ касательная к параболе
М
К
Е
F
Замечательное свойство параболы:
Слайд 13У ПРОЖЕКТОРОВ ЗЕРКАЛО ОБЫЧНО ДЕЛАЕТСЯ В ФОРМЕ ПАРАБОЛОИДА. Если поместить источник
света в фокусе параболоида, то лучи, отразившись от параболического зеркала образуют параллельный пучок
В зеркальных телескопа тоже применяют параболические зеркала
Слайд 15
Площадь S прямоугольника с периметром, равным 20 см, является функцией длины
основания х.
Задача исследование
х
Что это за прямоугольник?
10-х
Р=20см
S(х)=х(10-х). т.е. S(х)=-х²+10х
Нули функции х=0 и х=10. Координаты вершины параболы: х=5; у=25.
Площадь прямоугольника будет наибольшей при х=5,
т.е.когда прямоугольник
окажется квадратом.
х
у
о
0
10
5
25
Применение квадратичной функции на нахождение max(наибольшего) и min(наименьшего) значений
S(x)= -х²+10х
Слайд 16 Камень, брошенный вверх со скоростью V , находится в
момент времени t на расстоянии s(t)=-q/2*t²+V от земной поверхности ( q- ускорение силы тяжести); камень летит по параболе
Слайд 17Лабораторная работа по изучению движения тела, брошенного горизонтально в поле тяжести
Земли
Квадратичная зависимость у от х:
Шарик будет двигаться по ветви параболы
Слайд 19
Я провёл расчёты с камнем. Камень падает с
высоты 20м, начальная скорость его V0 =0.
Записал уравнение, которое задаёт соотношение между высотой h(м) камня над землёй и временем падения t(с).
Подставив в формулу h=-q/2*t2+ V0 t +h значения V0 =0и h=4, считая g=9,8 ,hͅо=20м.
График, часть параболы, задаваемой уравнением h=20-4,9 t2
Записал уравнение, которое задаёт соотношение между высотой h(м) камня над землёй и временем падения t(с).
Подставив в формулу h=-q/2*t2+ V0 t +h значения V0 =0и h=4, считая g=9,8 ,hͅо=20м.
График, часть параболы, задаваемой уравнением h=20-4,9 t2
о
t
h
20
1
2
h=20-4,9 t2
Вывод:
Камень примерно падает 2с,
на промежутке[1;2] график быстрее «идёт вниз».
Слайд 20Для некоторой реки экспериментально установили следующую
зависимость скорости течения реки v(м/с)
от глубины h (м)
V(t) =- h2+2h+8
V(t) =- h2+2h+8
Найти максимальную глубину реки
(т.е. глубину, где v=0) и глубину
с максимально сильным течением.
Ответ: v=0, если h=-2 и h=4
т.е. максимальная глубина 4 м.
Наибольшая скорость 9 м/с при h=1м.
Задачи прикладного характера.
Слайд 21После начала торможения движение электропоезда описывается законом
скорость меняется по
закону V=16-0,2t, где t - время (с), v - скорость (м/с),
S - пройденный путь (м). Через сколько секунд поезд остановится?
Каков его тормозной путь?
Построю графики этих функций S=S(t), v=v(t).
S - пройденный путь (м). Через сколько секунд поезд остановится?
Каков его тормозной путь?
Построю графики этих функций S=S(t), v=v(t).
парабола
Поезд проедет 640м через 80с
Слайд 23
Применение параболы в баллистике
Баллистика –наука о движении тел, брошенных в пространстве.
Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов.
Слайд 28Решение задач ГИА с помощью квадратичной функции.
При каких значениях m и
n, связанных соотношением m+n=2, квадратный трёхчлен 2m²-2mn-3n² принимает наименьшее значение?
Решение: выразим из равенства m+n=2 переменную m через n: m=2-n. Подставим 2-n вместо переменной m в выражение 2m²-2mn-3n², получаю n ²-12n+8.
Квадратичная функция принимает наименьшее значение при х= -
Решение: выразим из равенства m+n=2 переменную m через n: m=2-n. Подставим 2-n вместо переменной m в выражение 2m²-2mn-3n², получаю n ²-12n+8.
Квадратичная функция принимает наименьшее значение при х= -
-
воспользовавшись этой формулой, получаю:
n=6, m=-4
Слайд 29Постройте график функции
Решение.
Построим в одной системе координат графики функций
, если
,
если
Слайд 30Построим график функции у=х²+4│х│+3
Случай1
х≥0 у=х²+4х+3
Нули
функции х²+4х+3=0
х=-3
х=-1
вершина параболы
х=-2, у=-1
0
-1
-3
Случай 2
х <0 у=х²-4х+3
Нули функции х²-4х+3=0
х=3 вершина параболы х=2,
х=1 у=-1
1
1
3
-2
2
-1
3
Слайд 31
7
6
5
4
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-4
-3
-2
-1
y
1
2
3
4
Постройте график функции
Сколько общих точек может иметь
с этим графиком
прямая у=m?
(Для каждого случая укажите соответствующие значения m).
Решение.
Построим графики функций 1) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 ≥0
2) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 <0
(Для каждого случая укажите соответствующие значения m).
Решение.
Построим графики функций 1) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 ≥0
2) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 <0
Ответ:
прямая у = m имеет с графиком функции
две общие точки при m=0, m>4;
четыре общие точки при 0
при m=4 три общие точки;
Слайд 32Построить график функции
Решение.
Построим в одной системе координат графики функций:
, если
, если
При
каких m прямая
имеет с графиком этой функции две общие точки?
Решение.
При
прямая
имеет с графиком две общие точки.
Ответ: при
Слайд 39В ходе работы над данным проектом:
1. Сформулировано строгое математическое определение параболы.
2.
Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения».
5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, баллистика, биология ).
6.Показано практическое применение графиков квадратичной функции при решении прикладных задач.
7. Подтверждена значимость математики в окружающем мире
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения».
5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, баллистика, биология ).
6.Показано практическое применение графиков квадратичной функции при решении прикладных задач.
7. Подтверждена значимость математики в окружающем мире
Слайд 40Таким образом, я считаю:
Функция
Квадратичная, необходимая
Строить, исследовать, применять
Функция-это красиво, важно!
Квадратичная, необходимая
Строить, исследовать, применять
Функция-это красиво, важно!
Слайд 41Путь к появлению понятия функции
заложили в 17 веке французские ученые Франсуа
Виет и Рене Декарт
Функцию, которую можно задать формулой y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠0).
Квадратичная функция
МКОУ «Колпаковская СОШ»
Ученики 8 класса
Бек Дмитрий и Ежов Максим
Функцию, которую можно задать формулой y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠0).
Квадратичная функция
МКОУ «Колпаковская СОШ»
Ученик 9 класса
Ежов Максим
Путь к появлению понятия функции
заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт
Слайд 42Информационные ресурсы:
Информационные ресурсы:
Ажгалиев У. “Возможно ли исследование и построение
графика
дробно-рациональной функции без использования производной?” (“Математика в школе”, № 7, 2010, ООО “Школьная Пресса”);
Большая советская энциклопедия http://dic.academic.ru.;
Большой энциклопедический словарь Брокгауза Ф.А., Ефрона И.А., http://dic.academic.ru;
«Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе», изд-во «Просвещение», Буров В.А., М., 2000 г;
«Высшая математика» И.В. Виленкин, В.М. Гробер, « Феникс»2004;
Ступницкая М. А.Что такое учебный проект? – М.: Первое сентября, 2010.– 44с.;
Приложение к газете «Первое сентября», №9, 1998, №11, 2009;
Функции и графики»,издательство «Наука, М.,1998
Шахейстер А.Х. Построение графиков элементарными методами / СПб; ЧеРо-на-Неве, 2003.-184 с.
http://wiki.techn.sstu.ru/index.php/Учебный_проект_Функции_вокруг
httphttp://http://ruhttp://ru.http://ru.wikipediahttp://ru.wikipedia.http://ru.wikipedia.orghttp://ru.wikipedia.org/http://ru.wikipedia.org/wikihttp://ru.wikipedia.org/wiki/Коническое сечение
дробно-рациональной функции без использования производной?” (“Математика в школе”, № 7, 2010, ООО “Школьная Пресса”);
Большая советская энциклопедия http://dic.academic.ru.;
Большой энциклопедический словарь Брокгауза Ф.А., Ефрона И.А., http://dic.academic.ru;
«Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе», изд-во «Просвещение», Буров В.А., М., 2000 г;
«Высшая математика» И.В. Виленкин, В.М. Гробер, « Феникс»2004;
Ступницкая М. А.Что такое учебный проект? – М.: Первое сентября, 2010.– 44с.;
Приложение к газете «Первое сентября», №9, 1998, №11, 2009;
Функции и графики»,издательство «Наука, М.,1998
Шахейстер А.Х. Построение графиков элементарными методами / СПб; ЧеРо-на-Неве, 2003.-184 с.
http://wiki.techn.sstu.ru/index.php/Учебный_проект_Функции_вокруг
httphttp://http://ruhttp://ru.http://ru.wikipediahttp://ru.wikipedia.http://ru.wikipedia.orghttp://ru.wikipedia.org/http://ru.wikipedia.org/wikihttp://ru.wikipedia.org/wiki/Коническое сечение
