Презентация, доклад к проектной работе по математике: Функционально-графические методы при решении уравнений (11 класс)

Презентация к проектной работе по математике: Функционально-графические методы при решении уравнений (11 класс), предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 16 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Выполнила : учащаяся
XI информационно-математического класса
МОУ Богучарский лицей
Шведова Мария Александровна

Руководитель: Кобелева Татьяна Васильевна
учитель математики
ВКК МОУ Богучарский лицей

Функционально - графические
методы
при решении уравнений

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
XXVI НАУЧНО – ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ
СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИКА»

Воронеж
2011 г.


Слайд 2
Текст слайда:

Использование монотонности и четности функции
Использование ограниченности функции.
Графический метод
Нахождение области определения и области значения.



Функциональные методы


Слайд 3
Текст слайда:

Порядок решения уравнения функциональным методом:
Определение свойств функции

Нахождение ОДЗ или промежутков монотонности функции (в зависимости от свойства функции).

Нахождение корня подбором, решение системы уравнений


Слайд 5
Текст слайда:

Если в уравнении f(x)=g(x) f(x) – убывающая, а g(x) – возрастающая, то уравнение имеет не более 1 корня

Теорема №1

Пример 1.
2X = 3 – x
x= 1 является корнем уравнения, т.к. 21=3 – 1
2 = 2 – верное равенство
А т.к. у = 2X – возрастающая, а у = 3 – х – убывающая, то уравнение корней более не имеет.
Ответ: х=1
Пример 2.
log1/3 x= x – 4
x = 3 – является корнем уравнения, т.к. log1/3 3 = 3 – 4
-1 = - 1 – верное равенство
А т.к. у = log1/3 x – убывающая, а у = х – 4 – возрастающая, то уравнение корней более не имеет.
Ответ: х = 3


Слайд 6
Текст слайда:

Пример3.
Решить уравнение х²+1 = 2-Х²
х²+1 = 2-Х²
х=0 является корнем уравнения, т.к. 0+1=20
1=1 – верное равенство
А т.к. у= х²+1- возрастающая, а у=2-Х² - убывающая, то уравнение больше не имеет корней.
Ответ: х=0.


Слайд 7
Текст слайда:

Если в уравнении f(x) = c f(x) – монотонна, а с = const, то уравнение имеет не более одного корня.

Теорема №2

Пример 1.












Слайд 8
Текст слайда:

Пример 2.
2x + 3x + 4x = 9x
2x + 3x = 9x - 4x
2x + 3x = (2x + 3x)(2x - 3x )
(2x + 3x) - (2x + 3x)(2x - 3x) = 0
(2x + 3x )(1 – (2x + 3x)) = 0
2x + 3x = 0 или 1 – (2x + 3x)=0
Т.к. ax > 0, то уравнение 1 - 2x - 3x =0
корней не имеет. 2x + 1 = 3x | : 3x ≠0
(2/3)x + (1/3)x = 1
x = 1 является корнем уравнения.
А т.к. y = (2/3)x – убывающая, у = (1/3)x –
убывающая, следовательно
у = (2/3)x + (1/3)x –убывающая и 1 = const,
то уравнение не имеет больше корней.
Ответ: х = 1




Слайд 9
Текст слайда:

Пример3.


Слайд 11
Текст слайда:

Если на множестве φ наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно φ и наименьшее значение другой функции тоже равно φ, то уравнение f(x)=g(x) равносильно на множестве φ системе уравнений:
g(x)=φ
f(x) =φ

Теорема №3
(Метод Мажорант)

Пример 1.
x2+3 = cosx + 2
x2 +1 = cosx
y=x2 + 1 : E(f) х2≥0 x2 + 1=1
х2+1≥1 cosx=1 x=0
y = cosx : E(f) -1≤cosx≤1
Ответ: x=0



Слайд 12
Текст слайда:

Пример 2.
Решить уравнение log3(x2 + 4x +13) = cosπx – sin
Решение.
Найдем области значений данных функций
log3(x2 + 4x +13) ≥2, т.к. x2 + 4x +13≥9, т.к. log39=2
cosπx – sin≤2, т.к. cosπx≤1 и – sin≤1
Т.к. первая функция больше или равна двух, а вторая меньше или равна двух, то данное уравнение равносильно системе уравнений
log3(x2 + 4x +13) =2
cosπx – sin≤2
Первое уравнение имеет только один корень х=-2, подставляя это значение во второе уравнение, получаем верное числовое равенство. Следовательно, корнем уравнения является -2.
Ответ: х=-2


Слайд 13
Текст слайда:

Пример3. Решить уравнение sin5π=x2 – 4x + 5
4

1


Слайд 14
Текст слайда:

Четность функции

Пример1.


Слайд 15
Текст слайда:

При решении уравнений иногда очень полезно применять свойства функции, учитывая сформулированные теоремы.


Слайд 16
Текст слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть