Презентация, доклад к мастер-классу Лист Мёбиуса

фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.

В частности топология изучает поверхности тел и находит математическое родство между предметами, которые, казалось бы, никак между собой не связаны.

С точки зрения топологии гайку, макаронину и кружку роднит то, что каждый из этих предметов имеет отверстие, хотя во всех остальных отношениях они совершенно различны.
 

на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. Это лента Мебиуса, которая имеет самое прямое отношение к математике, а точнее к геометрии

увидел на горничной неправильно повязанный шейный платок Одностороннюю поверхность с единственным краем он описал ещё в 1858 году. В том же году независимо от Мёбиуса аналогичное открытие сделал Иоганн Листинг. Ленту всё же назвали в честь Мёбиуса. Она стала одним из первых объектов топологии.

А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус

 Иоганн Листинг

Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

мира запатентованы на его основе удивительные механизмы.
На магнитных лентах, закрученных по Мебиусу, объем записываемой информации увеличивается вдвое и проигрывается в два раза дольше. Были созданы особые кассеты, которые дали возможность слушать их с “двух сторон” не меняя местами
При шлифовании, широко используются мебиусные ленты. Подобные устройства способны не только шлифовать, но и резать различные материалы, те же граниты и базальты.
Ленты конвейеров для перемещения горячих материалов, если их вывернуть по Мебиусу, будут по очереди «отдыхать» от раскаленных материалов.
Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.

фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.

был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.

в отличие
от обычного кольца.

Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.

Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.

Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.

его средней линии? А если вы разрежете лист Мебиуса вдоль его средней линии?

Что получиться, если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины7

А если разрезать ленту на четыре равные части?

Зацепим лист Мёбиуса и простое кольцо и разрежем каждое звено этой цепочки  по средней линии вдоль. Как вы думаете, что может получиться?
 
Такие эксперименты можно продолжать до бесконечности!
И получать всё новые и новые результаты!

романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары.
 

решенную задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

будет только из
распустившихся
цветов