Презентация, доклад интегрированного урока в 10 классе на тему Исследование функции (математика+информатика и ИКТ)

Содержание

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель

Слайд 1Интегрированный урок «Исследование функции» (математика + информатика)

Мастер-класс на методической неделе

Магомедов Иосиф Маграмович,

учитель математики
Гудкова Елена Павловна, учитель информатики


МБОУ «СОШ №4» г. Мегион ХМАО-Югра
2017


Интегрированный урок «Исследование функции» (математика + информатика) Мастер-класс на методической неделе Магомедов Иосиф Маграмович, учитель математикиГудкова Елена

Слайд 2«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать

знания на деле» Аристотель
«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель

Слайд 3Тип урока: урок формирования новых знаний
Форма: урок-исследование


Технические и программные средства:

персональные компьютер
документ-камера,
программа для построения графиков Advanced Grapher
проектор

Дидактический материал:
тестирующие программы
карточки с индивидуальными заданиями на исследование графиков функций.

Тип урока: урок формирования новых знанийФорма: урок-исследованиеТехнические и программные средства: персональные компьютер документ-камера, программа для построения графиков

Слайд 4Организационный момент
Постановка цели
Актуализации опорных знаний
Объяснение нового материала
Первичное закрепление и систематизация знаний
Рефлексия
Домашнее

задание

Структура урока 

Организационный моментПостановка целиАктуализации опорных знанийОбъяснение нового материалаПервичное закрепление и систематизация знанийРефлексияДомашнее заданиеСтруктура урока 

Слайд 5ЦЕЛЬ УРОКА:
Изучение применения алгоритма исследования функции с помощью производной для анализа

программы на языке Паскаль



ЦЕЛЬ УРОКА:Изучение применения алгоритма исследования функции с помощью производной для анализа программы на языке Паскаль

Слайд 6Задачи:
Образовательные: способствовать формированию умений применять для анализа программы на языке Паскаль

алгоритма исследования функции с помощью производной
Развивающие: создать условия для развития творческого и алгоритмического мышления; умения анализировать, сопоставлять.
Воспитательные: содействовать воспитанию самостоятельности, ответственного отношения к своему труду.

Задачи:Образовательные: способствовать формированию умений применять для анализа программы на языке Паскаль алгоритма исследования функции с помощью производной

Слайд 7Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах

ЕГЭ по информатике и математике большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью производной и построением графика заданной функции.
Успешное изучение этой темы поможет хорошо сдать единый государственный экзамен по математике и информатике, успешно продолжить обучение в вузе,.

Актуальность

Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ по информатике и математике большое

Слайд 8Научиться программировать-
значит научиться объяснять
машине, что она должна делать.

Научиться программировать-значит научиться объяснятьмашине, что она должна делать.

Слайд 9Решим задачу программирования

Решим задачу  программирования

Слайд 10Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

Var

a,b,t,M,R:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F:=4*(x-1)*(x-3);
end;
BEGIN
a:=-20; b:=0;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t) M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.
Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: Var a,b,t,M,R:integer;Function F(x:integer):integer;begin F:=4*(x-1)*(x-3);end;BEGIN a:=-20; b:=0; M:=a;

Слайд 11Какие способы решения этой задачи существуют?

Какие способы решения этой задачи существуют?

Слайд 12Решение:
определяем, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает

минимальное значение на интервале от a до b.
запишем функцию в виде квадратного трёхчлена:
график этой функции – парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум
найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции
однако это значение не входит в интервал [-20; 0], поэтому нужно проверить значения функции на концах отрезка и выбрать из них наименьшее; ответом будет соответствующее значение t.
при t=-20 получаем F(-20)=4*(-21)*(-23)=1932
при t=0 получаем F(0)= 4*(-1)*(-3)=12, это значение меньше, чем F(-20), поэтому минимум на заданном интервале достигается при t=0
таким образом, ответ: 0


Решение:определяем, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a

Слайд 13Рассмотрим другой пример

Рассмотрим другой пример

Слайд 14Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

Var

a,b,t,M,R:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F:=3*x5 – 5*x3 ;
end;
BEGIN
a:=-1; b:=25;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t) M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(R);
END.
Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: Var a,b,t,M,R:integer;Function F(x:integer):integer;begin F:=3*x5 – 5*x3 ;end;BEGIN

Слайд 15Вид функции в этой задаче сложнее, опыт работы с квадратичной функцией

нам не поможет. Поэтому для нахождения минимума или максимума функции на данном числовом промежутке нужно исследовать данную функцию, применив схему исследования функции с помощью производной.

Проблемная ситуация

Вид функции в этой задаче сложнее, опыт работы с квадратичной функцией нам не поможет. Поэтому для нахождения

Слайд 16Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний

Слайд 17Легко ли?
Задача 1 (задание 8 ЕГЭ
по математике)
По графику функции

y=f(x) ответьте на вопросы:
Сколько точек максимума имеет эта функция?
Назовите точки минимума функции.
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Легко ли?Задача 1 (задание 8 ЕГЭ по математике) По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько точек

Слайд 18Устная работа
Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на

промежутке (-5;6).

Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке?

3
4
6
1

Правильный ответ

Устная работаЗадача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).Сколько экстремумов имеет функция на

Слайд 19Устная работа
Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на

промежутке (-5;6).

-назвать промежутки возрастания функции:

[-1;2] и [5;6)
[3;6) и [-2;1]
(-5;-4]

Правильный ответ

Устная работаЗадача 3. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-назвать промежутки возрастания функции: [-1;2]

Слайд 20Устная работа
Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на

промежутке (-5;6).

-построить эскиз графика функции:

Проверь себя

Устная работаЗадача 4. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-построить эскиз графика функции:Проверь себя

Слайд 21Эскиз графика функции y=f(x)

Эскиз графика функции y=f(x)

Слайд 221. Найти область определения функции D(f).
2. Найти точки пересечения графика с

осями координат.
3. Исследовать функцию на периодичность, четность, нечетность.
4. Найти асимптоты графика функции.
5. Найти промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции.
6. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.
7. На основании проведенных исследований построить график функции.

Схема исследования функции и построения её графика

1. Найти область определения функции D(f).2. Найти точки пересечения графика с осями координат.3. Исследовать функцию на периодичность,

Слайд 23Выполним исследование функции

y=3x5 - 5x3

и построим её график.

Выполним исследование функции y=3x5 - 5x3 и построим её график.

Слайд 241.Функция определена на всей числовой оси, то есть D(f) = R.
2.Найдем

точки пересечения графика функции с осями координат.
С осью Ох: у=0
3x5 - 5x3 = 0
x3 (3 x2– 5) = 0
x1=0; x2.3 = ±
С осью Оу: х = 0; у = 0.
Функция имеет три точки пересечения с осями координат
О(0,0), А( ; 0), В( - ; 0),

1.Функция определена на всей числовой оси, то есть D(f) = R.2.Найдем точки пересечения графика функции с осями

Слайд 25
3.Функция не является периодической
f(x + T) ≠f(x).
Исследуем на чётность:
F( -

x) = 3 ( - x)5 – 5 (-x)3 = - 3x5 + 5x3 = - (3x5 - 5x3) = - f(x)
Функция нечетная, поэтому график симметричен относительно начала координат.
4. Найдем асимптоты графика функции. Функция не имеет точек разрыва, поэтому не имеет вертикальных асимптот. Найдем наклонные асимптоты y = kx + b. Так как
K = + ∞, то наклонных асимптот тоже нет.






3.Функция не является периодической f(x + T) ≠f(x).Исследуем на чётность:F( - x) = 3 ( - x)5

Слайд 265. Найдем промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и экстремумы функции. Для

этого вычислим первую производную
y’ = 15x4 – 15x2
Найдем критические точки 15x4 – 15x2 = 0 15x2 (x2 – 1) = 0; X1 = 0; X2.3 = ±1

ymax = y(- 1) = 2
ymin = y(1) = - 2

ymax = y(- 1) = 2
ymin = y(1) = - 2

5. Найдем промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и экстремумы функции. Для этого вычислим первую производную y’ =

Слайд 276.Найдем точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую

производную
y’’ = 60x3 – 30x
y’’=0; 30x(2x2 – 1)=0; x1 = 0; x2.3 = ±
Найдем знак второй производной, составим таблицу

6.Найдем точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производнуюy’’ = 60x3 – 30xy’’=0; 30x(2x2

Слайд 28 7.Используя полученные данные, строим график функции  

7.Используя полученные данные,  строим график функции  

Слайд 29Важно помнить: зачем проводили исследование. Нужно определить результат выполнения программы и

записать ответ.
Важно помнить: зачем проводили исследование. Нужно определить результат выполнения программы и записать ответ.

Слайд 30Ответив на вопросы, оцените свои умения.
Исследуя функцию с помощью производной, я

научился находить :
Область определения функции;
Определять четность функции;
Критические точки и выделять из них точки экстремума и экстремумы;
Промежутки монотонности функции;
Точки перегиба;
Промежутки выпуклости;
Строить график функции;
Применять результаты исследования функции для анализа программы на языке Паскаль




Рефлексия

Ответив на вопросы, оцените свои умения.Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :Область определения функции;Определять четность

Слайд 31Выполнить исследование биквадратной функции y=x4 - 10x2+9,
используя схему.
Домашнее задание:

Выполнить исследование биквадратной функции y=x4 - 10x2+9, используя схему.Домашнее задание:

Слайд 32Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть