Презентация, доклад игры по математике Крестики-нолики

«Крестики» и «Нолики»

Команда, справившаяся с заданием первой, обосновывает свое решение и выбирает следующую задачу

После решения задачи в турнирной таблице проставляется код («+» или «0») команды, решившей задачу

Выигрывает команда, закрывшая своим кодом большее число клеток таблицы

доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.
Э. Кольман

«Крестики – нолики» дидактическая игра

дискриминант квадратного уравнения
D =

2. Назовите формулы корней квадратного уравнения

D>0, то х1,2=


D=0, то х =

x² - 5x + 4 = 0

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
D= 16 >0, два корня D=9 >0, два корня
Чему равно произведение корней?
Х1 ⋅ х2 = - 3
5. Чему равна сумма корней уравнения?
Х1 + х2 = 2
6. Что можно сказать о знаках корней?
Корни разных знаков,
положительный корень
по модулю больше
7. Найдите корни подбором.
Х1 = 3, х2 = -1

Оба корня положительные

х1 ⋅ х2 = 4

х1 + х2 = 5

Х1 = 4 , х2 = 1

Корни одного знака

входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.)

При каком значении параметра m уравнение
2х² + 2тх – т – 0,5 = 0
имеет единственный корень? Найдите этот корень.

- 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 = 0

Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так:
сначала нужно раскрыть скобки,
потом привести подобные слагаемые.

Но Степа Смекалкин сказал, что есть более
простой способ решения и раскрывать скобки
вовсе необязательно.

Помогите Вите решить уравнение и
найти рациональный путь решения

конкурс SOS

SOS…

похвастался, что закинул пушечное ядро на Луну…

Сможет ли Мюнхгаузен перебросить камень через кирпичную стену высотой не менее 100 м, если будет бросать его вертикально вверх со скоростью 40 м/с?
И сколько на это потребуется времени?

Тело, брошенное вверх поднимется на высоту, определяемую по формуле:

встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.

Общее правило решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.

Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите в этой стае?

является произведением всех корней уравнения:
(2009х² - 2010х +1)⋅(х² + 2010х + 2009)=0

Какое число спряталось в черном ящике?

уравнение,
Витя Верхоглядкин нашел 2 корня.
Оба корня положительные.

Степа Смекалкин задал Вите только
один вопрос, после которого сказал,
что Витя ошибся.

Возможно ли это?
Если да, то какой вопрос задал Степа и
какой ответ дал Витя?

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.
Э. Кольман

с = 0,
Степа Смекалкин сразу же выдал ответ:
корней нет.
Мог ли он сделать такой вывод не решая уравнения? Обоснуйте ответ.

, уравнение будет иметь корни только тогда, когда

Степа мог сделать вывод,
что уравнение не имеет корней
если с и а имеют одинаковые знаки

квадратном
уравнении ах² + bх + с = 0 числа а и с имеют разные знаки,
то уравнение точно имеет корни.

Согласны ли вы с Витей? Почему?

а и с имеют разные знаки, тогда а ⋅ с < 0
Значит, - 4 ⋅ а ⋅ с > 0
Тогда D= b² - 4ac > 0,
и, следовательно, уравнение имеет 2 корня

Доказательство - это рассуждение, которое убеждает.
Ю.А. Шиханович

– 0,5 = 0
имеет единственный корень? Найдите этот корень.

РЕШЕНИЕ:
Квадратное уравнение имеет один корень D=0
D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5
D= (2m)² - 4 ⋅ 2 ⋅ (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4
D=0, 4m² + 8m +4 = 0
m² + 2m +1 = 0
(m + 1)² = 0
m= - 1
Подставим найденное значение m в исходное уравнение:
2х² - 2х + 1 – 0,5 = 0
4х² - 4х + 1 = 0
(2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

уравнение имеет вид
х² + pх +q = 0
Если х1 и х2 корни уравнения, то по теореме Виета
х1 ⋅ х2 = q , x1 + x2 = -p ,
так как х1 > 0 и х2 > 0, то Х1 ⋅ х2 = q > 0, и х1 + х2 = -p > 0,
значит, в уравнении Вити q > 0 и p < 0.

Степа мог указать на ошибку Вити, задав один из вопросов:

Какой знак имеет коэффициент q? (ответ Вити: q со знаком минус)

2. Какой знак имеет коэффициент р? (ответ Вити: р положительное)

бы один из множителей равен 0, поэтому:
2009х² - 2010х +1 = 0 или х² + 2010х + 2009 = 0
2. Оба уравнения имеют по два корня, т.к. D= 2010² - 4⋅2009 > 0,
значит всего уравнение имеет четыре корня.
По теореме Виета, если уравнение имеет корни х1 и х2, то
Тогда: и

Значит,

Чему равно произведение всех корней уравнения: (2009х² - 2010х +1)⋅(х² + 2010х + 2009)=0

По праву достойна в стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета.

уравнение:
у² - 2у - 3 = 0,
откуда у1 = 3 , у2 = -1
2. Сделаем обратную замену:
х² - 5х + 7 = 3 или х² - 5х +7 = -1
x1= 4, x2= 1 D<0, корней нет

Решить уравнение: (х² - 5х +7) ² - 2⋅(х² - 5х + 7) - 3 = 0

5t² - 40t +100 = 0
t² - 8t + 20 = 0
D = 64 – 80<0, корней нет

«Задачка для Мюнхгаузена»

А это значит, Мюнхгаузен не докинет камень до высоты 100 м и не перебросит его через стену
Можно узнать, до какой высоты h поднимется брошенный со скоростью 40м/с камень : 5t² - 40t + h = 0
Это уравнение будет иметь решение, если h ≤ 80 м

Узнаем через сколько секунд камень, брошенный Мюнхгаузеном достигнет высоты 100м:

12 обезьян были на деревьях, составим уравнение:







Ответ: 48 обезьянок в стае или 16

« Задачка Бхаскары »