Презентация, доклад для лекционного занятия по математической статистике

Николаевна

Ставрополь 2018 год

политическое состояние государства.

В науку этот термин ввёл немецкий учёный Годфрид Ахенваль.

Зарождение статистики, как науки, следует отнести ко второй половине XVΙΙ века.

обладающих определённой спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в их неразрывной связи с их качественным содержанием – учебный предмет в ВУЗ-ах и СУЗ-ах;

2. Отрасль практической деятельности по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни;

3. Совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни;

4. Статистические методы, применяемые для изучения социально-экономических явлений и процессов.

факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

множества, обладающих некоторым признаком.

Пример.
Сведения о количестве отличников в каждом учебном заведении;
сведения о числе разводов на число вступивших в брак;
сведения о количестве новорожденных и др.

этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны.

Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных нужд.

изучаются статистикой посредством статистических показателей, представляющих собой обобщённую числовую характеристику какого-либо явления в единстве с качественной стороной в условиях конкретного места и времени.

могут отображать или объёмы их распространенности в пространстве или достигнутые на определённые моменты (даты) уровни развития. (Например: численность населения в России на начало 2002 года составила 146,3 млн. чел.);

аналитические показатели, применяются для анализа статистической информации и характеризуют особенности развития изучаемого явления: типичность признака, соотношение его отдельных частей, меру распространения в пространстве, скорость развития во времени и т.д. В качестве аналитических показателей в статистике применяются относительные и средние величины, показатели вариации и динамики, тесноты связи и др.

с показателями, является понятие признака, под которым понимается характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.
Признаки бывают:
атрибутивные, выраженные смысловыми понятиями (пол – мужской, женский; магазин – продовольственный, промтоварный, хозяйственный);
количественные – признаки, выраженные числовыми значениями (возраст человека, стаж работы, размер заработной платы и т.д.);
варьирующие, принимающие различные значения у отдельных единиц изучаемого явления (товарооборот, валовой сбор и т.д.).

в соответствии с задачей исследования единой качественной стороной, т. е.
признаками

Целью изучения статистических совокупностей является выявление закономерностей.
Закономерность – это то общее что определяет единство и однородность совокупности.

случайно отобранных объектов
Случайный отбор – это такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку

совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается и т.д.

Объект извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий

совокупности.
Пример.
Из 10000 изделий для контроля отобрали 100 изделий.
Объем генеральной совокупности равен 10000, объем выборки – 100.

оно присуще всей генеральной совокупности.Для этого выборка должна быть достаточно представительной, т.е. достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов.

Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)

числовой выборки (последовательности чисел или числового ряда)

Показатели описательной статистики можно разбить на несколько
групп:

- показатели положения, описывающие положение экспериментальных
данных на числовой оси. Примеры таких данных – максимальный и минимальный элементы выборки, среднее значение, медиана, мода и др.;

относятся: выборочная дисперсия, разность между минимальным и максимальным элементами (размах, интервал выборки) и др.;

показатели асимметрии: положение медианы относительно среднего и др.;

- графические представления результатов – гистограмма, частотная диаграмма и др.

x1 встречается в выборке n1 раз
x2 встречается n2 раза
…….
xn встречается nn раз
Числа называются частотами значений
Отношения частот к объему выборки


называются относительными частотами значений

частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение

3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5
Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9
Статистический ряд:


Выборочное распределение:

(убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)

значение класса с наибольшей частотой. Мода как центральная тенденция используется чаще всего для того, чтобы дать общее представление о распределении. В некоторых случаях у распределения могут быть две моды, в таком случае это свидетельствует о бимодальном распределении, что указывает на наличие двух относительно самостоятельных групп.

Медиана (me) соответствует центральному значению в последовательном ряду всех полученных значений выстроенном в порядке возрастания. Если же в ряду чётное количество показателей , то берут среднее арифметическое двух средних значений

сообщает
о нормальности распределения
признака.
При нормальном распределении все три показателя
более или менее совпадают, а при асимметричном распределении — нет.

Среднее арифметическое (m) — это показатель центральной тенденции, полученный делением суммы всех значений данных на число
этих данных. Среднее
арифметическое используется для
представления количественных
переменных с нормальным
распределением.

рядом, то строится полигон

Полигон частот Полигон относительных частот

Это ломаная с вершинами в точках

Это ломаная с вершинами в точках

гистограмма

Гистограмма частот гистограмма относительных частот

Для построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h
Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si) .
Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку
Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой

Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот.
Площадь такой фигуры равна объёму выборки .

являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной

где ωi – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток
Площадь такой фигуры равна 1
Пример.
В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222
n = 24
Наибольшее значение – 230
Наименьшее значение – 215
Интервал: 230 – 215 = 15
Длина частичных промежутков:
Составим таблицу:

среднее арифметическое значений выборки


Если выборка задана статистическим рядом, то

выборочного среднего

Если выборка задана статистическим рядом, то

1, 2, 0, 7, 7, 3
n = 10