Презентация, доклад для 9 класса

чисел от 1 до n.

Обозначение n!

Пример:

Запомни:

Pn = n!

Открываем новое

Перестановки

Читают «P из n».

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение (без повторений) этих элементов в определенном порядке.

беговых дорожках?

Решение: P8 = 8! = 40 320

Открываем новое

Пример 1

Ответ: 40320.

3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

Открываем новое

Пример 2

Ответ: 18.

Решение (II способ) 3·3·2·1=18.

Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так.
Первую цифру можно выбрать тремя способами.(0 не может стоять на первом месте)
После выбора первой цифры останутся три.
Вторую цифру можно выбрать тремя способами.
Третью цифру можно выбрать двумя способами.
Остается приписать одну цифру.
Следовательно, общее число искомых четырехзначных чисел равно произведению

способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?

Решение:

Открываем новое

Пример 3

Ответ: 241920.

1) 3 человека; 2) 5 человек?

Ответ: 1)6 способов; 2)120 способов.

можно составить, изменяя порядок слов в предложении:
«Я пошла гулять»;
«Во дворе гуляет кошка»?

Ответ: 1)6 способов; 2)6 способов.

Н обозначить вершины четырехугольника?

Ответ: 24 способа.

из него переста­новкой множителей?

Ответ: 119 выражений.

5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придется пере­брать, чтобы дозвониться подруге.

мальчиков, стоящих перед Олегом:

На примерах учимся

Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций:
а) Олег находится в конце ряда;
б) Олег находится в начале ряда , а Игорь в конце;
в) Олег и Игорь стоят рядом;

а) (Олег находится в конце ряда – фиксируем). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом

б) Два элемента фиксированы. Число возможных комбинаций равно числу перестановок 5 мальчиков, стоящих между Олегом и Игорем

мальчиков, стоящих перед Олегом:

На примерах учимся

Ответ: 720; 120;1440.

Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций:
а) Олег находится в конце ряда;
б) Олег находится в начале ряда , а Игорь в конце;
в) Олег и Игорь стоят рядом;

в) Пусть Олег и Игорь стоят рядом. Возможны два варианта их расположения в паре (Олег – Игорь, Игорь – Олег). Будем рассматривать эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами.

Замечание: Такой прием называется «склеиванием» элементов.

цифр) можно составить из цифр:
а) 1,2, 5, 6, 7, 8;
б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?

Отличие от предыдущей задачи состоит в том, что ноль не может стоять на первом месте.

шести стульях?
2. У Вовы на обед первое, второе, третье блюда и салат. Он обязательно начнет с салата, а остальное съест в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов обеда.
3. Игральный кубик бросили дважды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов.

1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг дачного домика 8 различных деревьев в восемь подготовленных ям?
2. Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
3. В ларьке продается 5 видов мороженого в брикетах. Оля и Таня покупают по одному брикету. Сколько существует вариантов такой покупки?

решения комбинаторных задач рассмотрели на уроке?
Что означает запись n!?
Найдите значение выражения
Что называется перестановкой из n элементов?

Ответим на вопросы

тебя гонит назад.

Задания для самоподготовки

Выучить: п.31. Разобрать примеры 1, 2, 3.
Выполнить: №733, №747, №749.

хотелось…………………………….
Я справлюсь с домашней работой………...

Закончи предложение: