ОГБОУ СПО «Иркутский Авиационный Техникум»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Презентации ученика по ЭВМ на тему Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных
Содержание
- 1. Презентации ученика по ЭВМ на тему Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных
- 2. Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x)
- 3. Теорема №1Для того чтобы функция w =
- 4. Следствие №1Функция w = f(x), дифференцируемая в
- 5. Следствие №2Функция w = f(x), дифференцируемая в
- 6. ПримерПокачать, что функции непрервыные в точке х=0,
- 7. 2) Как и в предыдущем случае, воспользуемся
- 8. Функции двух переменных
- 9. Слайд 9
- 10. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в
- 11. ДоказательствоПусть функция w = f(x) дифференцируема в
- 12. Теорема№3Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x),
- 13. ДоказательствоПровед¨ем для функции двух переменных, т.е. x=
- 14. Экстремум функции двух переменных
- 15. Производная по направлению и градиентПроизводной функции w = f(x) в точке x0 по направлению называется величина
- 16. Теорема №4Если функция w = f(x) дифференцируема
- 17. Теорема №5(ствойство градиентов)Если функции f1(x) и f2(x)
- 18. Градиент
- 19. Теорема №6Производная функции w = f(x) в
- 20. КасательнаяКасательной к линии в точке P0(x0, y0,
- 21. Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy = 0,будем называть особыми точками.
- 22. Нормалью к поверхности S в точке P0
- 23. Касательная плоскость и нормаль к поверхности нормаль касательная плоскость М0 М
- 24. Частные производные и производные по направлению высших
- 25. Частные производные 2-го порядка
- 26. Дифференциал 2-го порядка
Понятие дифференцируемости функции Функция w = f(x) называется дифференцируемой в точке если она определена в некоторой окрестности этой точки и существуют такие
Слайд 1
Сделал
Студент группы ПКС-6: Белоусов В.А.
Проверил(а)
Преподаватель ЭВМ: Антипина Р.К.
Презентация по
теме : «Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных»
Слайд 2Понятие дифференцируемости функции
Функция w = f(x) называется дифференцируемой в точке
если она определена в некоторой окрестности этой точки и существуют такие числа что при
Слайд 3Теорема №1
Для того чтобы функция w = f(x) была дифференцируемой в
точке x0, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности точки x0
она была представима в виде
она была представима в виде
Слайд 4Следствие №1
Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непре-
рывна в
этой точке.
Таким образом, при x → x0 соотношение при учёте примет вид
Таким образом, при x → x0 соотношение при учёте примет вид
Слайд 5Следствие №2
Функция w = f(x), дифференцируемая в точке x0, непрерывна в
этой точке.
Действительно, предельный переход при x →x0 в даёт равенство,
Действительно, предельный переход при x →x0 в даёт равенство,
означающее непрерывность функции w = f(x) в точке x0.
Слайд 6Пример
Покачать, что функции непрервыные в точке х=0, не дифференцируемы в этой
точке
Решение
1)Предположим, что функция z = 3√xy дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде
где функции f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k —
произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной
окрестности должно выполняться равенство
Полученное равенство противоречит условию произвольности числа k. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости функции z = 3√xy неверно.
Слайд 72) Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом доказательства от противного.Предположим,
что функция z = 3√ (x3 − y3 )дифференцируема в точке x = 0, y = 0. Тогда, согласно теореме, в некоторой окрестности этой точки функцию можно представить в виде
где f1(x, y) и f2(x, y) непрерывны в точке x = 0, y = 0. Пусть k — произвольное число. Положим в y = kx. Тогда во всех точках указанной окрестности должно выполняться равенство
Полученное равенство противоречиво в силу того, что функция 3√(1 − k3 )нелиней на по k в отличие от функции A1+A2k в правой части равенства. Это противоречие означает, что сделанное изначально предположение о дифференцируемости
функции z = 3 √ x3 − y3 неверно.
Слайд 10Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции в точке
Теорема №2
Если функция w
= f(x) дифференцируема в точке x0, то она имеет в этой точке все частные производные (∂f/∂xi)(x0), i = 1, n, и при x → x0 :
Слайд 11Доказательство
Пусть функция w = f(x) дифференцируема в точке x0. Тогда найдутся
такие постоянные Ai, i = 1, n, что при x → x0 будет выполняться равенство:
Положим в этом равенстве x = x0 +ekt. Тогда оно примет вид:
Слайд 12Теорема№3
Если все частные производные (∂f / ∂xi)(x), i = 1, n,
функции w = f(x) определены в окрестности точки x0 и непрерывны в x0, то функция w = f(x) дифференцируема в точке x0.
Слайд 13Доказательство
Провед¨ем для функции двух переменных, т.е. x= (x, y), x0 =
(x0, y0) (доказательство для функции произвольного числа переменных аналогично). Пусть f`x(x, y) и f`y(x, y) определены в некотором шаре (круге) S(x0, y0; δ) и непрерывны в его центре (x0, y0). Приращение функции Δf(x0, y0):
Слайд 15Производная по направлению и градиент
Производной функции w = f(x) в точке
x0 по направлению называется величина
Слайд 16Теорема №4
Если функция w = f(x) дифференцируема в точке x0, то
производная по направлению в этой точке находится по формуле
Слайд 17Теорема №5(ствойство градиентов)
Если функции f1(x) и f2(x) обладают конечными производными на
некотором множестве X, то справедливы равенства:
Слайд 19Теорема №6
Производная функции w = f(x) в точке x0 по направлению
вектора имеет наибольшее значение, если это направление совпадает с направлением grad w. Это наибольшее значение равно:
Слайд 20Касательная
Касательной к линии в точке P0(x0, y0, z0) называется предельное положение
секущей P0P, когда P0 →P по кривой
Слайд 21Точки поверхности, в которых частные производные Fz = Fx = Fy
= 0,будем называть особыми точками.
Слайд 22Нормалью к поверхности S в точке P0 будем называть прямую, проходящую
через
точку P0 перпендикулярно касательной плоскости к поверхности S в этой точке. Нормаль к поверхности определяется уравнением
Слайд 24Частные производные и производные по направлению высших порядков
Теорема №7
Смешанные частные
производные функции нескольких переменных в некоторой точке x, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности в этой точке.
