Презентация, доклад на тему Первообразная

Решение:
По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство
 
 
Следовательно, решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) Это точки −2,6; −2,2; −1,2; −0,5; 0; 0,4; 0,8; 1,2; 2,2; 2,8; 3,4; 3,8. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение   имеет 10 решений.

Решение:

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции АВСД. Поэтому

Определенный интеграл от функции   y=f(x) по отрезку [1,5]  дает значение площади подграфика функции  y=f(x) на отрезке. Область под графиком разбивается на прямоугольный треугольник, площадь которого 

и прямоугольник, площадь которого   

Сумма этих площадей дает искомый интеграл

Решение:
Найдем формулу, задающую функцию  y=f(x) график которой изображён на рисунке.

Следовательно, график функции   y=f(x) получен сдвигом графика функции   
на  9 единиц влево вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции 
 и отрезком  [-1,1] оси абсцисс. Имеем:

Ответ: 4