Презентация, доклад на тему Открытый урок по алгебре. Примеры комбинаторных задач

d1d2

S=a2

m2 – 2mn + n2
5. 9 - 6х + х2
6. 16a2 – 8a + 1
7. (4 – z)(4 +z)

1. 16 – z2
2. a2 – 2ab + b2
3. (m - n)2
4. (4a - 1)2
5. (3 – b)(3 + b)
6. (3 – х)2
7. a2 + 2ab + b2

есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект — или волк, или коза, или капуста. Если крестьянин оставит без присмотра волка с козой, то волк съест козу; если крестьянин оставит без присмотра козу с капустой, коза съест капусту. Как крестьянину перевезти на другой берег всё своё имущество в целости и сохранности?

задача

способами;
продолжить работу по созданию условий, обеспечивающих успешное участие обучающихся в ГИА-2019

цели урока: 

наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.
Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.
Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.

Задачи урока

который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

с помощью дерева возможных вариантов;
решение с помощью комбинаторного правила умножения;

решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?

Замечание. При решении для краткости будем писать первые буквы имен.

ВС

Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера.

Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя.

Еще одна пара

ЗМ, ЗП, ЗС

МП, МС

ПС

Всего существует 4+3+2+1=10

Решение

Ответ:10 вариантов

Вера

Зоя

Марина

Полина

Света

Получим 4 пары.

Таких пар три.

Их две.

Далее составим пары, в которые входит Полина.

и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов?

Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов.

ш

ж

б

м

трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

Приемы решения комбинаторных задач метод перебора

11;14;17; (начали с 1)

Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?

41;44;47; (начали с 4)

71;74;77; (начали с 7)

задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. Для её решения построим схему - дерево возможных вариантов.

число

1

4

7

4

4

7

7

1

1

7

7

1

1

4

4

Ответ: числа 147;174;417;471;714;741

6 чисел (вариантов)

сами числа. Будем рассуждать так.


Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению

Согласно ему, если элемент A можно выбрать n способами и, при любом выборе A (то есть независимо), элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n*m способами.

Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения

ученика Коля, Маша, Саша, Вера. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет?

В

С

М

К

Гуляш

Рассольник

Борщ

Обед

Пельмени

Сосиски

Котлеты

Гуляш

Пельмени

Сосиски

– правило умножения

комбинаторные задачи?
Сформулируйте комбинаторное правило умножения?

(умножение).
Решить № 731 (на повторение)

внимание!