Слайд 1Қоршаған ортамен адам өміріндегі тригонометрияның рөлі
Орындаған :
10 «А» сынып оқушысы
Шедеухан Кербез
Жетекшісі:
А.
М. Құрманғазықызы
Слайд 2Кіріспе
Тригонометрия - бұл тригонометриялық функцияларды зерттейтін математиканың бөлімі. Бұл ғылыммен біз
тек математика сабақтарында ғана емес , күнделікті өмірде де тап боламыз. Сіз бұл туралы күдіктенбес едіңіз, бірақ тригонометрия физика, биология, сияқты ғылымдарда кездеседі, ол медицинада үлкен рөл атқарады, одан тіпті музыка мен архитектурада маңызы зор .
Слайд 3Тарихы
Тригонометрия– (грекше. Trigwnon- үшбұрыш и metrew- өлшеймін )
Жұлдыздарға қарап кемелердің
теңіздегі орналасқан орнын
есептеді .
Ежелгі адамдар ағаштың биіктігін
оның көлеңкесінің ұзындығын
сырықтың ұзындығымен салыстыра
отырып биіктікті есептеген .
Слайд 4Араб Зиджи
Ұлықбек (1394-1449) –
Самарқандтағы ғылыми
мектептің негізін қалаушы.
Тригонометрия туралы
алғашқы
трактаттары
(X-XI ғғ.)
Слайд 5Ежелгі Грекия
Үшбұрыштарды шешу қажеттілігі ең алдымен астрономияда пайда болды
: және ұзақ уақыт бойы тригонометрия дамып , астрономия бөлімдерінің бірі ретінде зерттелді . Үшбұрыштарды (сфералық) шешу тәсілдерін алғаш рет грек астрономы Гиппарх б.д. 2 ғасырдың ортасында жазып қалдырған. . Грек тригонометриясының ең жоғары жетістіктері ,Коперникке дейін үстем еткен әлемнің геоцентрикалық жүйесін құрған астроном Птоломейге тиесілі .
Грек астрономдары синус , косинус, және тангенс ,котангенстерді білмеген .
Слайд 6Ежелгі Грекия
Осы шама кестелерінің орнына олар мына кестелерді қолданды :
шеңберді созылатын доға бойынша табуға мүмкіндік береді .Доғалар градустар мен минуттар арқылы өлшенді; хордалар да градустармен (бір градус радиустың алпысыншы бөлігін құрады ), минуттармен және секунддармен өлшенді. Гректер бұл алпыстық өлшемді вавмлондықтардан алған .
Слайд 7Үндістан
Тригонометрия үнді ортағасырлық астрономдарда едәуір биіктікке жетті. Үндістандық
астрономдардың басты жетістігі болды : Хорд синустармен ауыстыру, бұл тікбұрышты үшбұрыштың жақтарымен және бұрыштарымен байланысты түрлі функцияларды енгізуге мүмкіндік берді. Осылайша Үндістанда тригонометрияның бастамасы болды. Үнді ғалымдары әр түрлі тригонометриялық қатынасты, соның ішінде қазіргі ғылымда қолданылатындарды да пайдаланды.
Слайд 8Үндістан
Үнділер сонымен қатар :
Sin na , cos na қысқа бұрыштарына
арналған формулалар, мұнда n=2,3,4,5.
Ариабхаттың "Сурья-сиддханте" синустарының бірінші кестесі. Ол 3,45 арқылы келтірілген.
Кейінірек ғалымдар толық кестелерді құрады: мысалы Бхаскара синус кестесін 1 арқылы әкеледі .
16 ғасырда Оңтүстік-үнді математиктері шексіз сандық қатарларды жинақтау саласында үлкен жетістіктерге жетті.
П.Нилакант арктангенсті шексіз далалы қатарға жіктеу ережелерін сөз жүзінде келтіреді.
Ал анонимді трактатта" Каранападдхати "("Есептеу техникасы") синус пен косинусты шексіз дала қатарына бөлу ережесі берілген. Айта кету керек, Еуропада мұндай нәтижелерге тек 17-18 ғасырларда ғана жетті
Слайд 9Еуропа
Синус пен косинус үшін қатарларды И. Ньютон 1666 жылы шығарды.
, Арктангенстің
қатары Дж.Грегори 1671 жылы және Г. В. Лейбницпен 1673 жылы Теорему тангенсов дәлелдеді
Региомонтан (латинизированное аты неміс астронома және математика Иоганн Мюллера (1436-1476)).
Региомонтан толық тригонометриялық кестелерді құрады; Тригонометрияның одан әрі дамуын әлемнің гелиоцентрлік жүйесін жасаушы Николай Коперник (1473-1543),
Тихо Браге (1546-1601) және Иоган Кеплер (1571-1630) көрнекті астрономдарының еңбектерінде,
сондай – ақ математика Франсуа Виета (1540-1603) жұмыстарында алды, ол үш деректер бойынша жазық немесе сфералық үшбұрыштың барлық элементтерін анықтау туралы тапсырманы толығымен шешті.
Слайд 10Ресей
Sin x және cos x белгілерімен синус пен косинустың қазіргі
заманғы белгілері алғаш рет 1739 жылда енгізілді. Соңғысы бұл белгілер өте ыңғайлы деген қорытындыға келді және оларды өздерінің математикалық жұмыстарында қолдана бастады.
Сонымен қатар, Эйлер x бұрышының тригонометриялық функцияларының келесі қысқартылған белгілерін енгізеді: tang x, cos x, sin x, cotg x.
Одан әрі Эйлер тригонометриялық функциялардың көрсеткіштермен байланысын орнатты және шеңбердің әр түрлі төрттеріндегі функциялардың белгілерін анықтауға арналған ереже берді.
Слайд 11Гиппарх Никейский
( 180 – 125 г. до н.э.)
Шеңберде хорда есептелген
синустардың бірінші кестесі "Альмагест-барлық антикалық ең маңызды тригонометриялық жұмыс
Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)
Тригономериядағы маңызды адамдар
Хорд сандық мәндерінің кестесі
Үшбұрыш элементтері арасындағы қатынасты анықтауға арналған кесте
Слайд 12 Тангенс , котангенс , косеканстардың кестесін жасаған.
Тангенс, котангенс, секанс және
косеканс сызықтары синус және косинус сызықтарына қосылды Осы сызықтардың арасындағы негізгі ара қатынасты орнатты .
Функцияларға анықтама берді
Қос бұрышты формуланы орнатты
Ал-Батани
( ок. 900 г. н.э)
Абу-ль-Вефа
( 940 – 997 г. н.э)
Слайд 13Насир-эд-Дин из Туса
(1201 – 1274 г. н.э)
Ал-Хорези
(783 –
850 г. н.э)
Толық төртжақты трактаттың авторы
Синустар мен котангенстердің кестесін құраған
Слайд 14Франсуа Виет (1540 – 1603 г.)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727г.)
Жалпақ және
сфералық үшбұрыштарды шешудің әртүрлі жағдайларын толықтырып, жүйелендірді
Косинустардың жазық теоремасын және тригонометриялық функциялардың формулаларын еселік бұрыштардан ашты
Жазық және сфералық үшбұрыштарды шешудің әр түрлі шарттарын жинақтайды және жүйелендіреді Косинустардың жазық теоремасы және тригонометриялық функциялардың формулалары еселік бұрыштардан ашылды
Слайд 15Леонард Эйлер
(1707 – 1783 г. н.э)
Кез келген Аргументтің барлық
тригонометриялық функцияларының белгілері туралы мәселені түсіндірді
Функцияның түсінігін және бүгінгі күні қабылданған символиканы енгізді
Ричард Саусвелл
(1888-1970)
1920 жылы күрделі формаларды жобалау әдісін әзірледі;
X, y, z координаталарының элементтің ұзындығына қатынасы ретінде тригонометриялық функцияларды білдірді.
Слайд 16Тригонометрия өмірде
cos2 С + sin2 С = 1
АС-мүсіннің үстінен адамның
көзіне дейінгі қашықтық,
Ан-мүсіннің биіктігі
,sin С-синус көру құлау бұрышы
А
С
Н
А
С
Н
Слайд 17Тригонометрия архитектурада
Барселонадағы Гауди балалар-мектебі
Слайд 18Сантьяго Калатрава
Винодельня «Бодегас Исиос»
Слайд 19Феликс Кандела
Лос-Манантиалеседегі мейрамхана
Слайд 20Тригонометрия физикада
. Физикалық шамалардың өзгеруі косинус немесе синус Заңы (гармоникалық заң)
бойынша болатын тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады
Косинус немесе синус белгісінің астында тұрған өрнек тербеліс фазасы деп аталады:
Слайд 23Суретте маятниктің тербелістері бейнеленген, ол косинус деп аталатын қисықпен қозғалады
Слайд 24
Тригонометрия және тригонометриялық функциялар биология және медицинада
Тірі табиғаттың іргелі
қасиеттерінің бірі-онда болып жатқан үдерістердің көпшілігінің циклділігі.
Биологиялық ырғақтар, биоритмалар-бұл биологиялық процестердің сипаты мен қарқындылығының тұрақты өзгеруі.
Негізгі Жер ырғағы – тәуліктік.
Биоритм моделін тригонометриялық функциялар арқылы құруға болады
.
Слайд 25Тірі табиғаттың іргелі қасиеттерінің бірі-онда болып жатқан үдерістердің көпшілігінің циклділігі. Биологиялық
ырғақтар, биоритмалар-бұл биологиялық процестердің сипаты мен қарқындылығының тұрақты өзгеруі.Негізгі Жер ырғағы-тәуліктік.Биоритм моделін тригонометриялық функциялар арқылы құруға болады.
Слайд 26
Америкалық ғалымдар ми жер жазықтығы мен көру жазықтығының арасындағы бұрышты өлшей
отырып, объектілерге дейінгі қашықтықты бағалайды деп мәлімдейді.
Сонымен қатар биологияда ұйқы синусы, каротидті және венозды синус немесе үңгірді синус сияқты ұғым қолданылады.
Тригонометрия медицинада маңызды рөл атқарады. Оның көмегімен ирандық ғалымдар жүрек формуласын ашты - кешенді алгебралық-тригонометриялық теңдік, ол 8 өрнектен, 32 коэффициенттен және 33 негізгі параметрлерден тұрады, оның ішінде аритмия жағдайларында есептеулер үшін бірнеше қосымша.
Слайд 27 Суда балықтардың қозғалысы егер құйрықта нүктені бекітсе, содан кейін
қозғалыс траекториясын қарастырса, синус немесе косинус Заңы бойынша жүреді. .
Жүзу кезінде балық денесі қисық пішінін қабылдайды, ол функция графигіне ұқсайды y=tgx.
Слайд 28Солтүстік шұғыласы
Атмосфераның жоғарғы қабатына күн желінің зарядталған бөлшектерінің
планеталарының енуі планетаның магнит өрісінің күн желімен өзара әрекеттесуімен анықталады. Магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшектердің күші Лоренц күші деп аталады. Ол бөлшектің зарядына және өрістің векторлық туындысына және бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына пропорционалды.
Слайд 29.
1.Сфералық тамшы
2. Ішкі көрініс
3. Бастапқы радуга
4. Сыну
5. Екінші радуга
6. Кіріс жарық сәулесі
7. Алғашқы радуганы қалыптастырудағы сәулелер барысы 8. Екінші радуганы қалыптастырудағы сәулелер барысы 9. Бақылаушы
10-12. Радуга қалыптастыру саласы
Слайд 30Кемпірқосақ теориясы
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет
испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:
n1 - показатель преломления первой среды
n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления света
sin α / sin β = n1 / n2
Слайд 31Тригонометрия музыкада
Ежелгі аңыздар бойынша, мұны істеуге тырысқан бірінші Пифагор және оның
оқушылары болды.
Тиісті жиіліктер бірінші, екінші және т. б. октавада бірдей нота 1:2:4:8…
диатоникалық гамма 2:3:5
Слайд 32.
Төрт дыбыстың әр түрлі аккордтарынан Тетраэдр:көк-шағын аралықтар;жылы тондар-аккордтың "үзілген" дыбыстары; қызыл
сала-ноталар арасындағы тең аралықтармен ең үйлесімді аккорд
Слайд 38 Қорытынды
Қорытындылай келе,
тригонометрия функциялары табиғи құбылыстармен, медицинамен тығыз байланыста екенін дәлелдедім. Барлық периодты процестерді тригонометрияның функциялары көмегімен сипаттап, графиктерін сызып көрсетуге болатынына көзім жетті.
Мен өз жобамда өмірдегі тригонометриялық функцияларды кездестіру мүмкіндігінің аз бөлігін ғана қарастырдым.Сонымен қатар тригонометрия өмірге бұрыштарды өлшеу қажеттілігімен туындағанын, бірақ кейіннен тригонометриялық функциялар туралы ғылымға айналғанын анықтадым.
Тригонометрия сіздің өміріңізге қатысы бар екенін түсінген шығарсыздар деп ойлаймын. Және де оған қатысы бар сфелар әлі де дамиды, зерттеледі деген үміттемін. Болашақта тригонометрия саласын қолдана отырып, болашақ мамандығымның бәсекеге қабілетті нағыз маман иесі болуға күш жұмсамақпын