Презентация, доклад на тему Миллион задачек на вероятность

Содержание

Задача 30.В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 100 денежных выигрышей.Определить вероятность выигрыша денежного или вещевого на один лотерейный билет.

Слайд 1

Слайд 2Задача 30.В денежно-вещевой лотерее
на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых

и 100 денежных выигрышей.
Определить вероятность
выигрыша
денежного или вещевого
на один лотерейный билет.
Задача 30.В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 100 денежных выигрышей.Определить вероятность выигрыша

Слайд 3 Ответ: 1 .

40
Ответ: 1 .

Слайд 4Задача 31.В ящике 10 лампочек по15 Вт,
10 – по 25

Вт, 15 – по 60 Вт и 25 – по 100 Вт.
Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка имеет мощность более 60 Вт,
если известно,
что число ватт на взятой лампочке – четное.
Задача 31.В ящике 10 лампочек по15 Вт, 10 – по 25 Вт, 15 – по 60 Вт

Слайд 5

Решение.
Пусть событие А состоит в том, что лампочка имеет мощность более 60 Вт, а событие В – что число ватт является четным. Но «более 60 Вт» – это в данном случае 100 Вт и, значит, Р(АВ) = 25 = 5 ,
60 12
а «четное число ватт» – это 60 и 100 Вт, т.е. Р(В) = 40 = 2
60 3
Искомая вероятность Рв(А) = Р(АВ) = 5 : 2 = 5 .
Р(В) 12 3 8

Ответ: 5 .
8

Слайд 6Задача 32.В первой урне находятся
6 черных и 4 белых шара,
во

второй – 5 черных и 7 белых.
Из каждой урны извлекают
по одному шару.
Какова вероятность того,
что оба шара окажутся
белыми?

15

28

Задача 32.В первой урне находятся6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7

Слайд 7Пусть А1 – из первой урны извлечен белый шар;
А2 – из

второй урны извлечен белый шар.
События А1 и А2 независимы.

Р(А1) = 4 = 2 , Р(А2) = 7
10 5 12

Р(А1·А2) = 2·7 = 7 .
5·12 30

Ответ: 7 .
30
Пусть А1 – из первой урны извлечен белый шар;А2 – из второй урны извлечен белый шар. События

Слайд 8Задача 33.Прибор состоит из двух элементов,
работающих независимо.
Вероятность выхода из строя

первого элемента равна 0,2;
Вероятность выхода из строя
второго элемента равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) оба элемента выйдут
из строя;
б) оба элемента будут
работать.
Задача 33.Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо.Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2;Вероятность выхода из

Слайд 9Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е

– выход
из строя второго элемента. Эти события независимы ( по условию).
а) одновременно появление А и Е есть событие АЕ
Р(АЕ) = 0,2·0,3 = 0,06
б) если работает первый элемент, то имеет место событие Ā (противоположное событию А – выходу этого элемента из строя);
Если работает второй элемент – событие Ē, противоположное событию Е
Р(Ā) =1- 0,2 = 0,8 и Р(Ē) = 1-0,3 = 0,7
Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента,
есть ĀĒ.
Р(ĀĒ) = Р(Ā)·Р(Ē) = 0,8·0,7 = 0,56.
Ответ: 0,56.
Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е – выход из строя второго элемента.

Слайд 10Задача 34.В экзаменационные билеты включено
по 2 теоретических вопроса
и по 1

задаче.
Всего составлено 28 билетов.
Вычислить вероятность того,
что, вынув наудачу билет,
студент ответит на все вопросы,
если он подготовил
50 теоретических вопросов
и 22 задачи.
Задача 34.В экзаменационные билеты включенопо 2 теоретических вопроса и по 1 задаче. Всего составлено 28 билетов.Вычислить вероятность

Слайд 11Полный ответ на билет состоит из произведения двух событий:
Студент одновременно ответит

на два вопроса (событие А)
и решит задачу (событие В).
Число всех возможных комбинаций из 56 вопросов по 2
2
С56 = 56! = 54!55·56 = 1540
54!·2! 54!·2
Т.к. студент подготовил только 50 вопросов, то число исходов, благоприятствующих событию А, есть
2 2
С50 = 50! = 48!·49·50 = 1225 , Р(А) = С50 = 1225 = 245
48!·2! 48!·2 2 1540 308
С56
Вероятность события В определяется тем, что студент знает 22 задачи из 28 возможных: Р(В) = 22 = 11.
28 14
Т.к. события А и В независимы и должны выполняться одновременно, то Р(АВ) = Р(А)·Р(В) = 245·11 = 0,625.
308·14

Ответ: 0,625.
Полный ответ на билет состоит из произведения двух событий:Студент одновременно ответит на два вопроса (событие А)

Слайд 12Задача 35.В Санкт-Петербург – 16 мест на практику,
в Киев –

10, в Баку – 5.
Какова вероятность того,
что определенные три студента
попадут в один город?

Практика

Задача 35.В Санкт-Петербург – 16 мест на практику, в Киев – 10, в Баку – 5.Какова вероятность

Слайд 13Событие Е – определенные три студента попадут в один город.
Это событие

может реализоваться:
или в виде события С1 – указанные 3 студента попадут
в С.- Петербург;
или в виде события С2 – попадут в Киев;
или в виде события С3 – попадут в Баку.
Каждое из этих событий можно рассматривать как совмещение трех событий.
Например, событие С1 – в С.-Петербург попадут и первый из указанных студентов (событие А1), и второй студент
(событие А2), и третий из указанных студентов
(событие А3).
Вероятности этих событий
Р(А1) = 15 , Р(А2) =РА1(Е) = 14 , Р(А1) = РА2(Е) = 13
30 29 28
Аналогично можно рассматривать и события С2 и С3.
По правилам сложения и умножения вероятностей

Р(Е) = 15·14·13 + 10· 9 · 8 + 5 · 4· 3 = 88
30·29·28 30·29·28 30·29·28 609
Ответ: 88 .
609
Событие Е – определенные три студента попадут в один город.Это событие может реализоваться:или в виде события С1

Слайд 14Задача 36.Какова вероятность того,
что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка»

выпадет: а) ровно 3 раза;
б) ровно 2 раза; в) ровно 6 раз;
г) не выпадет ни разу?
Задача 36.Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет: а) ровно 3 раза; б)

Слайд 15

Решение.
Число n независимых повторений (бросаний) равно 10.
Число k «успехов» равно 3.
Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки» при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» равна 5 .
6 6
3 3 7
а) Р10(3) = С10 (1)(5) = 120·0,00129 ≈0,155
6 6
2 2 8 6 6 4
б) Р10(2) = С10 (1)(5) в) Р10(6) = С10 (1)(5)
6 6 6 6
0 0 10 10
г) Р10(0) = С10(1)(5) = (5)
6 6 6 Ответ: а) 0,155.


Слайд 16Задача 37.Найти вероятность того,
что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет

ровно 4 раза.
Задача 37.Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза.

Слайд 17

Решение.
«Успех» означает выпадение «орла» и его вероятность p = 0,5.
«Неудача» означает выпадение «решки» и ее вероятность q = 0,5.
Бросания предполагаем независимыми друг от друга.
Это частный случай общей схемы Бернулли, в котором
n=9, k = 4, p = 0,5, q = 0,5.
По формуле Бернулли
4 4 9-4 9
Р9(4) = С9(0,5)(0,5) = 9! · (1) = 6·7·8·9 · 1 = 7·2·9 = 63 ≈ 0,246
4!5! 2 1·2·3·4 512 512 256

Ответ: 0,246.

Слайд 18Задача 38.За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1.
Найти вероятность

того,
что при 5 выстрелах он хотя бы раз попадет
в мишень.
Задача 38.За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1.Найти вероятность того, что при 5 выстрелах он

Слайд 19

Решение.
Считаем, что все 5 выстрелов производятся независимо друг от друга.
«Успех» означает попадание в мишень при одном выстреле.
Его вероятность p = 0,1.
«Неудача» означает выстрел мимо мишени.
Ее вероятность равна q = 1-0,1 = 0,9.
Число k «успехов» отлично от нуля: kЄ {1,2,3,4,5},
n =5, p = 0,1, q = 0,9.
А – событие, заключающееся в том, что при 5 выстрелах
будет хотя бы 1 попадание.
Тогда Ā – событие, при котором число «успехов» равно нулю, т.е.стрелок все 5 раз «промазал».
0 0 5 5
Р(А) = 1- Р(Ā) = 1- Р5(0) = 1- С5·0,1·0,9 = 1- 0,9 ≈ 1-0,5905 ≈ 0,4095

Ответ: 0,4095.

Слайд 20Задача 39.В следующих испытаниях найдите
вероятности «успеха» и «неудачи»:
а) Бросают пару

различных монет. «Неудача» – выпадение двух орлов.
б) Бросают игральный кубик.
«Успех» – выпадение числа,
кратного трем.
в) Бросают пару различных кубиков.
«Неудача» – выпадение двух
четных чисел.
г) Из 36 игральных карт берут 5.
«Успех» – среди них нет дамы пик.

Задача 39.В следующих испытаниях найдите вероятности «успеха» и «неудачи»:а) Бросают пару различных монет. «Неудача» – выпадение двух

Слайд 21а) 0,75 , 0,25
б) 1 , 2
3

3
в) 0,75 , 0,25
г) 31 , 5
36 36
а) 0,75 , 0,25б) 1 , 2 3 3в) 0,75 , 0,25г) 31 ,

Слайд 22Задача 40.Напишите формулы,
по которым
следует находить вероятность того, что при

4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:
а) ровно 2 раза
б) ровно 3 раза
в) ровно 4 раза
г) не выпадет ни разу
д) вычислите вероятности
этих событий
Задача 40.Напишите формулы, по которым следует находить вероятность того, что при 4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:а)

Слайд 23 2

2 2
а) С4 ·(1)·(5) ; 0,1157
6 6
3 3
б) С4 ·(1)·5 ; 0,0154
6 6
4 4
в) С4 ·(1) ; 0,00077
6
0 4
г) С4· (5) ; 0,4822
6
2 2 2

Слайд 24Задача 41.Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков

на ней,
и возвращают ее обратно.
Так делают 3 раза.
Найдите вероятность того, что:
а) дубль появляется ровно 1 раз;
б) дубль появляется ровно 2 раза;
в) дубль появляется хотя бы раз;
г) сумма очков на «доминошке» каждый раз больше 9.
Задача 41.Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков на ней, и возвращают ее обратно.

Слайд 25а) 0,4219

б) 0,1406

в) 0,5781

г) 0,0029

а) 0,4219б) 0,1406в) 0,5781г) 0,0029

Слайд 27Задача1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах набрали
в сумме такие

количества баллов:20,19,12,13,16,17,15,14,16, 20,15,19,20,20,15,13,19,14,18,17,12,14,12,17,18,17,20,17,16,17.
Составьте общий ряд данных, выборку результатов, стоящих
на четных местах и соответствующий ряд данных.
Задача1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах набрали в сумме такие количества баллов:20,19,12,13,16,17,15,14,16, 20,15,19,20,20,15,13,19,14,18,17,12,14,12,17,18,17,20,17,16,17. Составьте общий ряд

Слайд 28

Решение.
После получения «2» дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12 (12 – это 4 «тройки»).
Значит общий ряд данных состоит из чисел 12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Выборка состоит из 15 результатов 19,13,17,14,20,19,20,…,расположенных на четных местах.
Ряд данных – это конечная возрастающая последовательность 13,14,17,19,20.




Слайд 29Задача 2.После группировки данных эксперимента
получилась таблица их распределения:
а) определите объем

выборки;
б) найдите наиболее часто
встретившуюся варианту;
в) допишите к таблице третью
и четвертую строки из частот
и процентных частот вариант;
г) найдите сумму чисел в третьей
и четвертой строках.
Задача 2.После группировки данных эксперимента получилась таблица их распределения:а) определите объем выборки;б) найдите наиболее часто

Слайд 30Ответ:
а) 200
б) 5
г) 1 и 100

Ответ:а) 200б) 5г) 1 и 100

Слайд 31Задача 3.В нашем классе были собраны данные
о месяцах рождения учеников:

а) каков объем выборки;
б) допишите к таблице третью
и четвертую строки из частот
и процентных частот вариант;
в) укажите наиболее и наименее
часто встретившуюся варианту.
Задача 3.В нашем классе были собраны данные о месяцах рождения учеников: а) каков объем

Слайд 32Задача 4.Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие:

«…Это дерево – сосна,
И судьба сосны ясна…».
а) выпишите ряд данных выборки;
б) найдите объем выборки;
в) определите кратность
и частоту варианты «о»;
г) какова наибольшая процентная
частота вариант выборки?
Задача 4.Выборка состоит из всех букв, входящих в двустишие: «…Это дерево – сосна,

Слайд 33

Ответ:
а) а, б, в, д, е, и, н,
о, р, с, т, у, ы, ь, э, я
б) 30
в) 4; 2
15
г) 20% (буква «с»)
Ответ:

Слайд 34Задача 5. Постройте график распределения частот
и многоугольник частот по результатам

письменного экзамена по математике: 6,7,7,8,9,2,10,6,5,6,7,3,7,9,9,2,3,2,6,6,
6,7,8,8,2,6,7,9,7,5,9,8,2,6,6,3,7,7,6,6.
Задача 5. Постройте график распределения частот и многоугольник частот по результатам письменного экзамена по математике: 6,7,7,8,9,2,10,6,5,6,7,3,7,9,9,2,3,2,6,6,6,7,8,8,2,6,7,9,7,5,9,8,2,6,6,3,7,7,6,6.

Слайд 35 Решение.
Дана выборка объема 40. Ее ряд данных – 2,3,5,6,7,8,9,10.
Оценка

в 2 балла встретилась 5 раз, т.е. кратность варианты 2 равна 5.
Сделав то же для других оценок, найдем их кратности: 5,3,2,11,9,4,5,1
(можно проверить: 5+3+2+11+9+4+5+1 = 40).
Частота появления двух баллов равна 5 = 1 = 0,125 = 12,5%.
40 8
Вычислив остальные частоты, составим таблицу и строим графики.
Решение.Дана выборка объема 40. Ее ряд данных – 2,3,5,6,7,8,9,10.Оценка в 2 балла встретилась 5 раз,

Слайд 36
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 варианта

Кратность варианты

Многоугольник распределения
кратностей

Частота
варианты

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 варианта

0,75



0,5


0,25


0,1

Многоугольник распределения
частот

Мода

Размах

1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

Слайд 37Задача 6.Измерили длины слов
(количество букв)
в приведенном отрывке поэмы
А.С.Пушкина «Медный всадник».
Построить

гистограммы
распределения кратностей и частот,
выбрав интервалы 1-3, 4-6,7-9
для вариант выборки.

«…Ужасен он в окрестной мгле! 6,2,1,9,4
Какая дума на челе! 5,4,2,4
Какая сила в нем сокрыта, 5,4,1,3,7
А всем коне какой огонь! 1,1,3,4,5,5
Куда ты скачешь, гордый конь, 4,2,7,6,4
И где опустишь ты копыта?...» 1,3,8,2,6
Задача 6.Измерили длины слов (количество букв)в приведенном отрывке поэмыА.С.Пушкина «Медный всадник».Построить гистограммы распределения кратностей и частот, выбрав

Слайд 38Гистограмма распределения кратностей
Кратность
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8

9 длина слова

Гистограмма распределения частот
Частота %

30
25
20
15
10
5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 длина слова

20





20

23,3


6,7

Гистограмма распределения кратностейКратность76543210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 длина слова

Слайд 39Задача 7.Алфавит разбит по порядку
на три одинаковых участка:
№1 от

а до й,
№2 от к до у,
№3 от ф до я.
а) найти кратность и процентную
частоту участка №3;
б) составьте таблицу распределения частот участков;
в) укажите участок наибольшей частоты;
г) постройте гистограмму частот
с выбранным распределением
на участки.
Задача 7.Алфавит разбит по порядку на три одинаковых участка: №1 от а до й,№2 от к до

Слайд 40 Ответ:

а) 9,15% ;
б)

г) №7




Ответ: а) 9,15%

Слайд 41Задача 8.В вашем классе соберите данные
о днях рождения учеников.
а) разбейте общий

ряд данных
на три участка:
№1 – 1-10, №2 – 11-20,
№3 – 21-31, и составьте таблицу
распределения частот;
б) постройте соответствующую гистограмму;
в) рассмотрите шесть участков:
№1 – 1-5, №2 – 6-10,…,№6 – 26-31, и составьте таблицу
распределения частот;
г) постройте соответствующую гистограмму.
Задача 8.В вашем классе соберите данныео днях рождения учеников.а) разбейте общий ряд данных на три участка: №1

Слайд 42Задача 9. 10 девятиклассников получили за тест по комбинаторике баллы 9,14,12,9,15,12,9,15,12,12


из 20 возможных.
Найти среднее значение выборки
результатов теста, размах и моду.
Задача 9. 10 девятиклассников получили за тест по комбинаторике баллы 9,14,12,9,15,12,9,15,12,12 из 20 возможных. Найти среднее значение

Слайд 43

Решение.
По правилу нахождения среднего арифметического:
9+14+12+9+15+12+9+15+12+12 = 119 = 11,9
10 10
По общему правилу нахождения
среднего значения выборки:
9·3+12·4+14·1+15·2 =
10
= 9·0,3+12·0,4+14·0,1+ 15·0,2 =11,9
Всего имеется 10 результатов, самый маленький – 9,
самый большой – 15. Размах 15-9 = 6.
Мода (часто встречающееся значение в выборке) – 12
(эта варианта встречается 4 раза).

Ответ: 11,9; 6; 12.






Слайд 44Задача 10.У 25 ребят спросили, сколько в среднем часов в день

они смотрят телевизор. Вот что получилось:

Определите : а) размах; б) моду;
в) среднее арифметическое выборки; г) постройте многоугольник частот,
и укажите на нем данные
из пунктов а)-в).

Задача 10.У 25 ребят спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:Определите

Слайд 45 Ответ:
а)

9
б) 2
в) 1,8
Ответ: а) 9 б)

Слайд 46Задача 11.Деталь по плану должна
весить 431г.
Контроль при взвешивании
2000 деталей


дал такие результаты:

а) составьте таблицу распределения
частот в процентах;
б) постройте многоугольник частот
(для удобства из всех вариант
вычтите по 431);
в) каков процент деталей, вес которых отличается от планового
не более, чем на 2г.

Задача 11.Деталь по плану должна весить 431г.Контроль при взвешивании 2000 деталей дал такие результаты:а) составьте таблицу распределения

Слайд 47 Ответ:

а)

г) 91%
Ответ:а) г) 91%

Слайд 48Задача 12.
В таблице приведены данные опроса, который проводился среди девятиклассников,

о количестве детей в их семьях.




Какова доля многодетных семей (то есть имеющих 3 и более детей) среди опрошенных?

Задача 12. В таблице приведены данные опроса, который проводился среди девятиклассников, о количестве детей в их семьях.Какова

Слайд 49Решение. Чтобы найти долю многодетных семей, поделим количество многодетных семей на

их общее количество:







Ответ: 0,14.



Решение. Чтобы найти долю многодетных семей, поделим количество многодетных семей на их общее количество:Ответ: 0,14.

Слайд 50Задача 13.
Перед вами итоговая таблица группового этапа лиги чемпионов 2009/2010

годов в группе С.

(И – количество игр, В – выигрышей, Н – ничьих,
П – поражений, Гз – забитых голов, Гп – пропущенных голов, О – набранных очков).
Сколько голов забивалось в среднем за одну игру в этом турнире?

Задача 13. Перед вами итоговая таблица группового этапа лиги чемпионов 2009/2010 годов в группе С.(И – количество

Слайд 51
Решение. Чтобы найти среднее количество голов за игру, нужно поделить общее

количество голов на количество игр. Каждая команда сыграла по 6 игр, всего команд – 4, в каждой игре участвовало 2 команды, поэтому количество игр равно


Чтобы найти количество голов, нужно сложить числа в столбце «Гз» или «Гп» (но не то и другое вместе!):
15 + 8 + 10 + 5 =38. Среднее количество голов за игру равно


Ответ: 3

1
6

1
6

Решение. Чтобы найти среднее количество голов за игру, нужно поделить общее количество голов на количество игр. Каждая

Слайд 52Задача 14.
В таблице указано количество книг, прочитанных каждым из учеников

за летние каникулы:

Найдите среднее арифметическое, медиану и моду этого набора чисел.

Задача 14. В таблице указано количество книг, прочитанных каждым из учеников за летние каникулы: Найдите среднее

Слайд 53

Решение. Среднее арифметическое



Чтобы найти медиану, числа нужно упорядочить:
0, 1, 3,

5, 6, 8, 8, 10. Количество чисел четно, поэтому нужно взять среднее арифметическое двух чисел, стоящих в центре: медиана

Мода – это число, которое повторяется чаще остальных, то есть 8.

Ответ: 5,125; 5,5; 8.

5

Решение. Среднее арифметическоеЧтобы найти медиану, числа нужно упорядочить: 0, 1, 3, 5, 6, 8, 8, 10. Количество

Слайд 54Задача 15.
Ученик засекал в течение недели время, которое он тратит

на дорогу в школу и из школы.

На сколько минут в среднем дорога из школы дольше дороги в школу?

Задача 15. Ученик засекал в течение недели время, которое он тратит на дорогу в школу и из

Слайд 55

Решение 1. Найдем среднюю продолжительность дороги в школу, затем - среднюю

продолжительность дороги из школы и найдем их разность







23,5 – 20,5 = 3.

Ответ: 3.


Решение 1. Найдем среднюю продолжительность дороги в школу, затем - среднюю продолжительность дороги из школы и найдем

Слайд 56 Решение 2. Найдем ежедневную разность между дорогой из школы

и в школу, а затем вычислим среднее арифметическое этих разностей.











Ответ: 3.

Решение 2. Найдем ежедневную разность между дорогой из школы и в школу, а затем вычислим

Слайд 57Задача 16.
В течение четверти Таня получила следующие отметки

по физике:
одну «2»;
шесть «3»;
три «4»;
и пять»5»
Найдите среднее арифметическое и моду её оценок.
Задача 16. В течение четверти Таня получила следующие отметки по физике: одну «2»;шесть «3»; три

Слайд 58
Решение. Каждую из оценок нужно взять в том количестве, сколько раз

она повторялась! Среднее арифметическое




чаще всего повторяется оценка «3», поэтому мода равна 3.

Ответ: 3,8; 3.

Решение. Каждую из оценок нужно взять в том количестве, сколько раз она повторялась! Среднее арифметическоечаще всего повторяется

Слайд 59Задача 17.
Президент компании получает зарплату 100 000 р.
в месяц, четверо

его заместителей получают по 20 000 р., а 20 служащих компании – по 10 000 р. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании.
Задача 17.Президент компании получает зарплату 100 000 р. в месяц, четверо его заместителей получают по 20 000

Слайд 60



Решение. Как и в предыдущей задаче, каждую зарплату нужно взять с

её кратностью. Среднее арифметическое



Чтобы найти медиану, представим, что все 25 зарплат выписаны по возрастанию. Тогда в середине, очевидно, окажутся зарплаты по 10 000 рублей, поэтому медиана равна 10 000.

Ответ: 15 200; 10 000.




Решение. Как и в предыдущей задаче, каждую зарплату нужно взять с её кратностью. Среднее арифметическое

Слайд 61Задача 18.
Какое из следующих утверждений неверно:
1) если набор состоит из одинаковых

чисел, то его размах равен 0;
2) если набор состоит из одинаковых чисел, то его среднее арифметическое и медианы равны;
3) если размах набора равен 0, то он состоит из одинаковых чисел;
4) если среднее арифметическое и медиана набора равны, то он состоит из одинаковых чисел.
Задача 18.Какое из следующих утверждений неверно:1) если набор состоит из одинаковых чисел, то его размах равен 0;2)

Слайд 62
Решение. Любой симметричный ряд обладает таким свойством, например: 1, 2, 3,

4, 5. Среднее арифметическое и медиана равны 3.

Ответ: неверно утверждение 4.

Решение. Любой симметричный ряд обладает таким свойством, например: 1, 2, 3, 4, 5. Среднее арифметическое и медиана

Слайд 63Задача 19.
Средний возраст участников школьного хора составляет
14 лет. Каких участников

в хоре больше: старше 14 лет или младше 14 лет?
Задача 19.Средний возраст участников школьного хора составляет 14 лет. Каких участников в хоре больше: старше 14 лет

Слайд 64Ответ: невозможно ответить по этим данным. Возможны все три ситуации, например,

12, 14, 15, 15 больше тех, кто старше 14; 13, 13, 14, 16 – больше тех, кто младше 14; 13, 14, 15 – поровну.
Ответ: невозможно ответить по этим данным. Возможны все три ситуации, например, 12, 14, 15, 15 больше тех,

Слайд 65Многоугольник распределения кратностей
Кратность


11 варианты

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Варианта

Рис. 1
Многоугольник распределения кратностей Кратность 11

Слайд 66Многоугольник распределения частот
Частота
варианты







0,75



0,5



0,25



0,1


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Варианта

Рис. 2
Многоугольник распределения частот Частота варианты 0,75

Слайд 67Задача 20.
В классе 40 учеников. Во время урока

физкультуры они разбиты на три группы: школьники из первой группы играют в баскетбол, из второй – в футбол, а третья группа занимается легкой атлетикой. Информация о числе школьников в этих группах содержится в следующей круговой диаграмме.











С помощью транспортира определите число школьников в каждой группе.
Задача 20. В классе 40 учеников. Во время урока физкультуры они разбиты на три группы:

Слайд 68Решение. Угол сектора диаграммы, соответствующего второй группе (футбол), очевидно, равен 180°.

Он составляет

развернутого угла. Поэтому в футбол играет половина всех школьников, то есть 20 человек.
Угол сектора диаграммы, соответствующего первой группе (баскетбол), равен 36°. Он составляет

развернутого угла. Поэтому в баскетбол играет десятая часть всех школьников, то есть 4 человека. Оставшиеся школьники, 40 – 20 – 4 = 16 человек, занимаются легкой атлетикой. Это же число можно получить из нашей диаграммы. Угол сектора диаграммы, соответствующего третей группе (легкая атлетика), равен 144° Он составляет развернутого угла.
Поэтому занимаются легкой атлетикой всех школьников, то есть х 40 = 16 человек.



2
5

2
5

Решение. Угол сектора диаграммы, соответствующего второй группе (футбол), очевидно, равен 180°. Он составляет

Слайд 69Задача 21.
Владелец газетного киоска решил выяснить, кто чаще

покупает газеты – мужчины или женщины. Для этого он в течение недели ежедневно фиксировал общее количество газет, купленных мужчинами, и общее число газет, купленных женщинами. Результаты этого статистического исследования показаны на столбчатой диаграмме.
Задача 21. Владелец газетного киоска решил выяснить, кто чаще покупает газеты – мужчины или женщины.

Слайд 70












1) Сколько газет купили женщины в понедельник?
2)

Сколько газет купили мужчины в пятницу?
3) Представьте данные о продажах в виде таблицы.
4) Владелец киоска думает, что женщины покупают газеты чаще, чем мужчины. Подтверждают ли данные о продажах это мнение?

1) Сколько газет купили женщины в понедельник? 2) Сколько газет купили мужчины в пятницу?

Слайд 72
Задача 22.
По заданию учителя в ноябре школьник проводил

метеорологические наблюдения и, в частности, записывал температуру воздуха на улице. Часть его результатов приведена в таблице.






Какой день из указанных был самым холодным?
Какова была температура воздуха на улице в этот день?
Каким является это значение температуры в ряду значений температур – наибольшим или наименьшим?
Найдите размах температур за период с 3 по 12 ноября.
Задача 22. По заданию учителя в ноябре школьник проводил метеорологические наблюдения и, в частности, записывал

Слайд 73Решение.
Самым холодным было 10 ноября, когда температура была

равна - 10°. Это значение температуры является наименьшим в ряду чисел -5 , -4, -5, -7, -8, -9, -6, -10, -6, -2.
Самым «теплым» было 12 ноября, когда температура была равна - 2°. Размах набора чисел – это разность между наибольшими и наименьшими числами из этого набора. В нашем случае размах равен (-2) – (-10) = 8 (градусов)
Решение. Самым холодным было 10 ноября, когда температура была равна - 10°. Это значение температуры

Слайд 74Задача 23.
Контрольную работу по математике писали 32 школьника.

Из них 5 человек получили оценку «5», 11 человек – оценку «4», 13 человек – оценку «3», а остальные – «2». Заполните до конца следующую таблицу






и подсчитайте средний балл за контрольную.
Задача 23. Контрольную работу по математике писали 32 школьника. Из них 5 человек получили оценку

Слайд 76
Поэтому таблица с данными примет следующий вид.
 

Поэтому таблица с данными примет следующий вид. 

Слайд 77Задача 24.
Среднее арифметическое числового набора равнялась 10, медиана 12, размах

5. Все числа набора умножали на 3, после чего прибавили к каждому из них 5.
Чему стали равны среднее арифметическое, медиана, размах полученного набора?
Задача 24. Среднее арифметическое числового набора равнялась 10, медиана 12, размах 5. Все числа набора умножали на

Слайд 78Решение. После умножения на 3 все характеристики тоже умножились на 3:

30, 36, 15. После прибавления 5 среднее арифметическое и медиана увеличились на 5 а размах не изменился: 35, 41, 15

Ответ: 35; 41; 15.

Решение. После умножения на 3 все характеристики тоже умножились на 3: 30, 36, 15. После прибавления 5

Слайд 79Задача 25.
Завод по производству CD-дисков в течение рабочей недели (5 дней)

проводил проверку качества своей продукции. Для этого ежедневно тестировалось 200 случайно отобранных дисков. В каждый из пяти дней было обнаружено соответственно 8, 12, 5 , 7, 10 бракованных дисков.
Сколько бракованных дисков можно ожидать в партии из
10 000 дисков?
Задача 25.Завод по производству CD-дисков в течение рабочей недели (5 дней) проводил проверку качества своей продукции. Для

Слайд 80Решение. Найдём долю бракованных дисков среди всех отобранных:
8+12+5+7+10 = 42 =

0,042.
200·5 1000

В партии из 10 000 дисков следует ожидать 10000·0,042=420 бракованных.

Ответ: 420
Решение. Найдём долю бракованных дисков среди всех отобранных:8+12+5+7+10 = 42 = 0,042. 200·5

Слайд 81Задача 26.
В таблице показаны средний балл и количество участников выпускного экзамена

в каждой из 5 школ города.

Найдите средний балл выпускного экзамена по всему городу

Задача 26.В таблице показаны средний балл и количество участников выпускного экзамена в каждой из 5 школ города.

Слайд 82Решение. Что бы найти средний балл по городу нужно взять средний

балл по каждой школе с кратностью, равной числу её выпускников

60·60+54·70+68·30+72·50+54·70 = 16800 = 60
60+70+30+50+70 280

Ответ: 60.
Решение. Что бы найти средний балл по городу нужно взять средний балл по каждой школе с кратностью,

Слайд 83Задача 27.
Поезда прибывали на станцию метро со

следующими интервалами:
2 мин. 8 с;
1 мин. 58 с;
2 мин. 10 с;
1 мин. 57 с;
2 мин. 12 с.
Найдите среднее арифметическое и медиану интервалов движения поездов.
Задача 27. Поезда прибывали на станцию метро со следующими интервалами:2 мин. 8 с; 1

Слайд 84Решение. Исходный набор не совсем числовой: каждый интервал выражен в смешанных

единицах – минутах и секундах. Переведём все интервалы в секунды:
128, 118, 130, 117, 132.
Теперь найдём среднее в секундах:

128+118+130+117+132 = 625 = 125 с.
5 5
Можно снова перейти к смешанным единицам: среднее арифметическое равно 2 мин. 5 с. Медиана равна 2 мин. 8 сек.

Ответ: 2 мин. 5 с; 2 мин. 8 с.
Решение. Исходный набор не совсем числовой: каждый интервал выражен в смешанных единицах – минутах и секундах. Переведём

Слайд 85Задача 28.
Средний возраст 11 игроков футбольного клуба «Динамо», вышедших

на игру составил 26 лет. После замены одного из игроков средний возраст уменьшился и стал равен 25. На сколько лет игрок вышедший на замену, младше игрока, ушедшего с поля?
Задача 28. Средний возраст 11 игроков футбольного клуба «Динамо», вышедших на игру составил 26 лет. После

Слайд 86Решение. Если обозначить через x возраст игрока, ушедшего с поля, а

через y – вышедшего на замену, то разность средних арифметических до замены и после будет равна
x-y. По условию задачи эта разность равна 26-25=1
11
Отсюда x-y=11

Ответ: 11
Решение. Если обозначить через x возраст игрока, ушедшего с поля, а через y – вышедшего на замену,

Слайд 87Задача 29.
Числовой набор состоит из всех двухзначных нечётных чисел: 11,

13, 15,…, 97, 99
Найдите его среднее арифметическое и медиану.
Задача 29. Числовой набор состоит из всех двухзначных нечётных чисел: 11, 13, 15,…, 97, 99Найдите его среднее

Слайд 88Решение. Данный набор образует арифметическую прогрессию с первым членом 11 и

разностью 2. Всего в наборе 45 чисел. Посередине на 23-м месте находится число 55 (23-й член прогрессии)
Сумму всех чисел набора можно найти как сумму арифметической прогрессии:
11+99 · 50=2750.
2
Отсюда среднее арифметическое равно
2750 = 55; медиана равна 55.
50
Ответ: 55; 55.
Решение. Данный набор образует арифметическую прогрессию с первым членом 11 и разностью 2. Всего в наборе 45

Слайд 89Задача 30.
Средний рост в 9 «А» классе

составляет 156 см, а медиана 154 см. Какое из следующих утверждений справедливо?
1) В классе обязательно есть ученик с ростом 156 см.
2) В классе обязательно есть ученик с ростом 154 см.
3) В классе обязательно есть ученик с ростом менее 154 см.
4) В классе обязательно есть ученик с ростом более 156 см.
Задача 30. Средний рост в 9 «А» классе составляет 156 см, а медиана 154 см.

Слайд 90Решение. Чтобы показать, что утверждения 1-3 не обязательно должны выполнятся, приведём

соответствующие примеры:
1) 154, 154, 160;
2) 153, 153, 155, 163;
3) см. пример для 1).
А вот утверждение 4) будет выполнено: если в классе нет учеников выше 156 см, то их средний рост может равняться 156 см только в том случае, если все они имеют такой рост. Но тогда и медиана будет равна 156 а не 154.

Ответ: справедливо утверждение 4
Решение. Чтобы показать, что утверждения 1-3 не обязательно должны выполнятся, приведём соответствующие примеры:1) 154, 154, 160;2) 153,

Слайд 91Задача 31.
При каких значениях a в числовом

наборе 1, 2, 3, 4, а
а) медиана будет равняться 3?
б) среднее арифметическое будет равняться 3?
в) среднее арифметическое будет совпадать с медианой?
Задача 31. При каких значениях a в числовом наборе 1, 2, 3, 4, а

Слайд 92а) а≥3. При а

а=5. 1+2+3+4+а = 3, откуда а=5;
5
в) а=0; а=2,5; а=5. Медиана приведённого числового набора равна:
2 при а≤2, а при 2<а<3, 3 при а≥3 Среднее арифметическое равно:
1+2+3+4+а .
5
Получаем 3 уравнения с соответствующими условиями на а:
1+2+3+4+а = 2 (а≤2);
5
1+2+3+4+а = а (2<а<3);
5
1+2+3+4+а = 3 (а≥3).
5
Их корни и будут ответом.
а) а≥3. При а

Слайд 93Задача 32.
Три девятых класса писали итоговую контрольную работу по

математике. После выставления оценок были посчитаны числовые характеристики полученных числовых наборов и занесены в таблицу.

Очевидно, что полностью восстановить по этим данным невозможно. А можно ли определить, в каких классах были двойки а в каких не было?

Задача 32. Три девятых класса писали итоговую контрольную работу по математике. После выставления оценок были посчитаны

Слайд 94Решение. Объясним ответ для каждого класса.
9 «А»: если размах 3,

то обязательно были 2 и 5.
9 «Б»: поскольку размах 2, то все оценки лежат либо от 2 да 4, либо от 3 до 5. (Причём концы диапазонов обязательно присутствуют.) Для диапазона от 2 до 4 среднее не может равняться 4, поэтому лежат
от 3 до 5.
9 «В»: поскольку размах 2, то все оценки лежат либо от 2 до 4, либо
От 3 до 5 (Причём концы диапазонов обязательно присутствуют.) Предположим, что это диапазон от 2 до 4; тогда четвёрок должно больше половины всех оценок (ведь 4 - медиана, а пятёрок в этом случает нет вообще), но тогда 3 не может быть модой – пришли к противоречию. Значит все оценки лежат от 3 да 5.
Ответ: 9 «А» - были, 9 «Б» и 9 «В» - не было.
Решение. Объясним ответ для каждого класса. 9 «А»: если размах 3, то обязательно были 2 и 5.9

Слайд 95Задача 33.
Из урожая картофеля, собранного на одной из

опытных делянок, случайным образом было отобрано 25 клубней, в которых подсчитывалось число глазков. Результат оказался следующий:
6, 9, 5, 10, 7, 9, 8, 10, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 10, 8, 10, 11, 9, 10, 9, 8, 7, 11.
Требуется построить вариационный ряд, столбчатую диаграмму (вариант; частота), полигон относительных частот.
Задача 33. Из урожая картофеля, собранного на одной из опытных делянок, случайным образом было отобрано

Слайд 96Решение. Чтобы разобраться в этих данных, расположим из в порядке возрастания

числовых значений признака, т.е. ранжируем таким образом, чтобы посчитать, сколько раз каждая варианта (хi) встречается в данной совокупности. Получим ряд: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12. Так как признак варьирует в пределах от 5 до 12 единиц, то вариационный ряд представим следующим образом:


Тогда столбчатая диаграмма имеет вид:
Решение. Чтобы разобраться в этих данных, расположим из в порядке возрастания числовых значений признака, т.е. ранжируем таким

Слайд 97
Для построения полигона сначала вычислим относительные частоты, и их значения представим

в следующей таблице.



На основании полученных данных строим полигон относительных частот (частностей):



Относительные
частоты






Количество глазков в картофеле
Для построения полигона сначала вычислим относительные частоты, и их значения представим в следующей таблице.На основании полученных данных

Слайд 98Задача 34.
Осуществляя в 10 пробирках реакцию этерификации

между этиловым спиртом (С2Н5ОН) и уксусной кислоты (СН3СООН), лаборант получил в каждой из них этилацетат (СН3СООС2Н5), причём массы эфира в пробирках соответственно равны (в граммах): 2,5; 4; 3; 4,5; 3; 5; 2,5; 4; 4; 5. Определите среднее значение массы эфира в проведённых опытах.
Задача 34. Осуществляя в 10 пробирках реакцию этерификации между этиловым спиртом (С2Н5ОН) и уксусной

Слайд 99Решение. Для начала проранжируем
данный ряд: 2,5; 2,5; 3; 3; 4;

4; 4; 4; 5; 5; 5.
Тогда хв = 2,5·2+3·2+4·3+4,5·1+5·2 = 3,75 г.
10
Ответ: 3,75 г.
Решение. Для начала проранжируем данный ряд: 2,5; 2,5; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Слайд 100Задача 35.
Специалист страховой компании подготовил отчёт

о результатах работы компании за прошедший день. В частности, в отчёте говорится, что за день было заявлено 5 страховых случаев, и средний размер ущерба составил 6258 руб. Он уже собирался сдать отчёт руководителю своего отдела, как ему
сообщили о двух новых страховых случаях: на 5216 руб. и на 12074 руб.
Определите новый размер
ущерба.
Задача 35. Специалист страховой компании подготовил отчёт о результатах работы компании за прошедший день.

Слайд 101Решение. Общая сумма ущерба по пяти страховым случаям равна 5 х

6258=31290 руб. С учётом только что заявленных случаев, общая сумма потерь компании по всем семи страховым случаем равна 31290+5216+12074=48580 руб. Поэтому новое значение среднего ущерба равно
48580 = 6940 руб.
7
Ответ: 6940 рублей.
Решение. Общая сумма ущерба по пяти страховым случаям равна 5 х 6258=31290 руб. С учётом только что

Слайд 102Задача 36. Торговая компания хочет понять сколько денег тратят её
покупатели

за один визит в магазин. Первые 32 чека выбиты на
следующие суммы (в руб.):
108; 54; 62; 74; 40; 38; 85; 92; 64; 25; 80; 143; 50; 63; 38; 79; 155; 28; 61; 83; 62;
42; 76; 47; 70; 83; 35; 192; 140; 52; 64; 88.
Компанию не интересует точная сумма S, указанная в чеке; для неё покупки
делятся на мелкие (10≤S<50), средние (50≤S<100), крупные (100≤S<200). При этом компания имеет в виду, что никто из её покупателей не тратит меньше
10 рублей и (за крайне редким исключением) больше 200 рублей.

1) Заполните следующею таблицу




Во 2 столбце отмечайте каждую покупку чёрточкой формируя у них квадрат с
диагоналями: так фигура - символизирует 2 покупки, - 4 покупки, а
фигура Х - 6 покупок.



Задача 36. Торговая компания хочет понять сколько денег тратят её покупатели за один визит в магазин. Первые

Слайд 1032) Какие покупки, мелкие, средние или крупные, делаются чаще всего?
3) Что

можно сказать о среднем размере покупки на основе данных этой
таблицы (не используя исходные данные о точной сумме каждой покупки)?
2) Какие покупки, мелкие, средние или крупные, делаются чаще всего?3) Что можно сказать о среднем размере покупки

Слайд 104Решение.
1) Таблица с результатами подсчётов выглядит следующим образом.





2) Из этой таблицы

ясно видно, что наиболее распространены средние покупки.
3) Про сумму S одной мелкой покупки мы знаем лишь то что 10≤S<50. Про общую сумму
Sм, потраченную на 8 мелких покупок, мы можем сказать лишь то что 80≤Sм<400.
Аналогично, относительно общей суммы Sс , потраченных на все 19 средних покупок
мы можем сказать лишь то, что 950≤Sс<1900, а про общую сумму Sк , потраченную на все
5 крупных покупок, мы можем сказать лишь то, что 500≤Sк<1000. Складывая три этих
неравенства, для общих расходов Sобщ= Sм+Sс+Sк мы получим двойное неравенство:
1530≤Sобщ<3300. Средняя сумма одной покупки равна Sобщ
32
На основе данных таблицы мы можем утверждать лишь то, что эта величина находится в
пределах от 1530 ≈ 47 руб. 81 коп. до 3300 ≈ 103 руб. 13 коп.
32 32






Решение.1) Таблица с результатами подсчётов выглядит следующим образом.2) Из этой таблицы ясно видно, что наиболее распространены средние

Слайд 105Задача 37. В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Учительница задала

каждому ученику
20 задач на сложение двузначных чисел в уме. В таблице 1 приведены результаты этого
теста для мальчиков, а в таблице 2 - для девочек.
Задача 37. В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Учительница задала каждому ученику 20 задач на сложение

Слайд 106 Подсчитайте среднее число правильно решённых задач одним

мальчиком и среднее число правильно решённых задач одной девочкой, а также размах числа правильно решённых задач мальчиками и девочками.
Можно ли с помощью этих результатов определенно сказать, кто лучше считает в уме – мальчики или девочки?
Подсчитайте среднее число правильно решённых задач одним мальчиком и среднее число правильно решённых

Слайд 107Среднее число правильно решённых задач одним мальчиком равно:

х= 15+12+8+16+14+11+17+7+16+20+15+14 = 165

= 13,75.
12 12
Среднее число правильно решённых задач одной девочкой равно:

y= 17+15+14+16+13+17+16+12+14+16 = 150 = 15.
10 10
Для мальчиков наибольшее число правильно решённых задач равно 20, а наименьшее равно 7. Поэтому для мальчиков размах числа правильно решённых задач равен 20-7=13.
Для девочек наибольшее число правильно решённых задач равно 17, а наименьшее равно 12. Поэтому для девочек размах числа правильно решённых задач равен 17-12=5.
Таким образом, для девочек среднее число правильно решённых задач одним человеком больше чем для мальчиков. Кроме того, значения размахов показывают, что результаты девочек разбросаны гораздо меньше, то есть более стабильны. Поэтому разумно сделать вывод, что девочки этого класса лучше считают в уме, чем мальчики.
Среднее число правильно решённых задач одним мальчиком равно:х= 15+12+8+16+14+11+17+7+16+20+15+14 = 165 = 13,75.

Слайд 109Задача 1. В первый ящик положили
5 мобильников,
а во второй

– 3 мобильника.
Сколькими способами можно вытащить
один мобильник?
Задача 1. В первый ящик положили 5 мобильников, а во второй – 3 мобильника. Сколькими способами можно

Слайд 110

Решение.

Из 1 ящика можно вытащить
пятью способами, а из 2 – тремя способами.
Всего существует 5+3 = 8 способов.

Ответ: 8.

Слайд 111Задача 2. В первом ящике
5 мобильников с зеленым корпусом,
а

во втором – 3 мобильника
с красным корпусом.
Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильник?
Задача 2. В первом ящике 5 мобильников с зеленым корпусом, а во втором – 3 мобильника с

Слайд 112

Решение.
Зеленые мобильники можно выбрать
пятью способами, красные – тремя способами.
Всего 1 зеленый и 1 красный можно выбрать
3 · 5 = 15 способами.
Ответ: 15.

Слайд 113Задача 3. Сколько не более чем трехзначных чисел можно составить из

цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы цифры в числах
не повторялись?
Задача 3. Сколько не более чем трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы цифры в

Слайд 114 Решение.
Надо узнать, сколько можно составить
однозначных, двузначных или трехзначных чисел.

По правилу суммы их будет N = N1+N2+N3.
Однозначных чисел будет 5, значит, N1 = 5.
На месте десятков двузначных чисел можно поставить
любую из пяти цифр.
После каждого такого выбора на месте единиц
можно поставить любую из четырех оставшихся цифр,
т.к. цифры в числе не должны повторяться.
По правилу произведения N2 = 5·4 = 20.
Рассуждая аналогично,
получим число различных трехзначных чисел
N3 = 5· 4· 3 = 60.
Следовательно, N = 5+20+60 = 85.
Решение.Надо узнать, сколько можно составить однозначных, двузначных или трехзначных чисел. По правилу суммы их будет N

Слайд 115Задача 4.В одной вазе лежит
5 яблок,
а в другой

-8 мандаринов.
Сколькими способами можно выбрать:
а) яблоко или мандарин;
б) яблоко и мандарин?




Задача 4.В одной вазе лежит5 яблок, а в другой -8 мандаринов. Сколькими способами можно

Слайд 116а) N = 5+8 = 13
б) N = 5· 8

= 40

Ответ:13; 40.
а) N = 5+8 = 13 б) N = 5· 8 = 40Ответ:13; 40.

Слайд 117Задача 5.Ученик должен выполнить
практическую работу
по математике.
Ему предложили на выбор
17

тем по алгебре и 13 тем
по геометрии.
Сколькими способами он может выбрать одну тему
для практической работы?
Задача 5.Ученик должен выполнить практическую работупо математике.Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем

Слайд 118N = 17+13 = 30

Ответ: 30.

N = 17+13 = 30 Ответ: 30.

Слайд 119Задача 6.В танцевальном кружке
5 мальчиков и 4 девочки.


Руководитель хочет отобрать пару, состоящую из
1 мальчика и 1 девочки
для участия в соревнованиях.
Сколько он должен
посмотреть пар, чтобы выбрать
лучшую пару?

Задача 6.В танцевальном кружке 5 мальчиков и 4 девочки. Руководитель хочет отобрать пару, состоящую из

Слайд 120N = 5·4 = 20

Ответ: 20.

N = 5·4 = 20Ответ: 20.

Слайд 121Задача 7. Имеется 5 билетов
денежно-вещевой лотереи,
6 билетов спортлото
и

10 билетов автомотолотереи.
Сколькими способами
можно выбрать 1 билет
из спортлото
или автомотолотереи?
Задача 7. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи.Сколькими способами можно выбрать

Слайд 122 Денежно-вещевая лотерея в выборе

не участвует, поэтому
10+6=16

Ответ: 16.

Денежно-вещевая лотерея в выборе не участвует,

Слайд 123Задача 8.Сколько имеется путей,
которыми
можно попасть
из города А в

город С
через город В, если из А в В ведут
две дороги,
а из В и С – три дороги?

Задача 8.Сколько имеется путей, которыми можно попасть из города А в город С через город В, если

Слайд 124N = 2·3 = 6

Ответ: 6.

N = 2·3 = 6Ответ: 6.

Слайд 125Задача 9.На книжной полке стоят
25 книг по математике,
15 –

по физике,
10 – по астрономии.
Сколькими способами можно
выбрать
3 книги так, чтобы одна книга
была по математике,
другая – по физике
и третья – по астрономии?

Задача 9.На книжной полке стоят 25 книг по математике, 15 – по физике,10 – по астрономии.Сколькими способами

Слайд 126N = 25· 15· 10 = 3750

Ответ: 3750.

N = 25· 15· 10 = 3750Ответ: 3750.

Слайд 127Задача 10.Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?

Задача 10.Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?

Слайд 128Решение.
Составим таблицу: слева от первого столбца – первые цифры искомых чисел,

а выше первой строки – вторые цифры этих чисел (учитывая, что числа – четные, т.е. оканчиваются на 0,2,4).




5 строк · 3 столбика = 15 чисел
Ответ: 15.

Решение.Составим таблицу: слева от первого столбца – первые цифры искомых чисел, а выше первой строки – вторые

Слайд 129Задача 11.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7, если цифры

в числе не повторяются?
Задача 11.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7, если цифры в числе не повторяются?

Слайд 130

Решение.
При использовании правила умножения применяют схему –
дерево возможных вариантов.
Двузначное число

1 цифра числа


2 цифра числа


1

4

7

7 1 7 1 4

14,17 41,47 71,74


Ответ: 6.

Слайд 131Задача 12.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс,

а запить их он может кофе, соком или кефиром.
Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Задача 12.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе,

Слайд 132 Решение.

Составим таблицу.

3 строки · 4 столбика = 12 вариантов завтрака

Ответ: 12.

Решение. Составим таблицу.

Слайд 133 Задача13.Сколько двузначных чисел

можно записать
в десятичной системе
счисления?
Задача13.Сколько двузначных чисел можно записать в

Слайд 134 9 строк ·10

столбиков = 90 чисел



Ответ: 90.

9 строк ·10 столбиков = 90 чисел

Слайд 135Задача14.Служитель зоопарка должен дать зайцу
2 различных овоща.
Сколькими способами
он может

это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?
Задача14.Служитель зоопарка должен дать зайцу 2 различных овоща.Сколькими способами он может это сделать, если у него есть

Слайд 136Завтрак зайца
1 овощ

М С К

2 овощ С К М К М С

Варианты МС, МК, СМ, СК, КМ, КС

6 вариантов, но блюда МС и СМ,
МК и КМ, КС и СК совпадают, поэтому
3 пары блюд

Ответ: 3.
Завтрак зайца1 овощ

Слайд 137Задача15.Туристическая фирма планирует посещение туристами
в Италии трех городов:
Венеции,

Рима и Флоренции.
Сколько существует вариантов
такого маршрута?
Задача15.Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции.Сколько существует вариантов такого маршрута?

Слайд 138 Маршрут
1 город

В Р Ф

2 город Р Ф В Ф В Р

3 город Ф Р Ф В Р В

Варианты ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ ФВР, ФРВ

Ответ: 6.
Маршрут1 город

Слайд 139Задача16.Несколько стран
в качестве символа своего государства
решили использовать флаг
в

виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине,
но разных по цвету:
белый, синий, красный.
Сколько стран могут использовать
такую символику при условии,
что у каждой страны свой,
отличный от других,
флаг?
Задача16.Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по

Слайд 140


Ответ: 6.

Ответ: 6.

Слайд 141Задача17.В коридоре висят
три лампочки.
Сколько различных способов
освещения коридора?

Задача17.В коридоре висят три лампочки.Сколько различных способов освещения коридора?

Слайд 142

1 способ. По правилу умножения:
N = 2· 2· 2 = 8
2 способ. + горит, - не горит





+++

++-

+-+

+--

-++

---

-+-

--+

Ответ: 8.

1 способ. По правилу умножения:

Слайд 143Задача 18.Сколько различных пятизначных чисел можно составить
из цифр 1,2,3,4,5 при

условии,
что ни одна цифра в числе
не повторяется?
Задача 18.Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна цифра в

Слайд 144 Решение.

Р5 = 5! = 1· 2· 3· 4 ·5 = 120


Ответ: 120.
Решение. Р5

Слайд 145Задача19.В соревнованиях участвовало 4 команды.
Сколько вариантов
распределения мест между ними

возможно?
Задача19.В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

Слайд 146Р4 = 4! = 1· 2· 3· 4 = 24

Ответ: 24.
Р4 = 4! = 1· 2· 3· 4 = 24 Ответ: 24.

Слайд 147Задача 20.Сколькими способами можно расположить
на шахматной доске
8 ладей так,

чтобы они не могли взять
друг друга?
Задача 20.Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли взять друг

Слайд 148 Р8= 8!=1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8

= 40320

Ответ: 40320.
Р8= 8!=1· 2· 3· 4· 5· 6· 7· 8 = 40320

Слайд 149Задача 21.Сколькими способами
можно разместить 12 человек
за столом,
возле которого

поставлены
12 стульев?
Задача 21.Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлены 12 стульев?

Слайд 150Р12 = 12! = 479001600

Ответ: 479001600.

Р12 = 12! = 479001600 Ответ: 479001600.

Слайд 151Задача 22.Сколькими способами
7 книг разных авторов
можно расставить на полке

в один ряд?
Задача 22.Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Слайд 152 Р7 = 7! = 5040

Ответ: 5040.

Р7 = 7! = 5040 Ответ: 5040.

Слайд 153Задача 23.Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5 при

условии, что ни одна
из них не повторяется?
Задача 23.Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна из них

Слайд 154

Решение.
Т.к. двузначные числа отличаются друг от друга
или самими цифрами, или их порядком,
то искомое количество равно
числу размещений из пяти элементов по два:


А²5 = 5· 4 = 20


Ответ: 20.

Слайд 155Задача 24.У нас есть 9 книг
из серии
«Занимательная математика».
Сколькими

способами можно подарить 3 из них?
Задача 24.У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них?

Слайд 156 Решение.

3

А9 = 9! = 504
(9-3)!


Ответ: 504.
Решение. 3 А9 = 9! =

Слайд 157Задача 25.Сколько существует вариантов
распределения трех призовых мест,
если в розыгрыше участвуют
7

команд?
Задача 25.Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест,если в розыгрыше участвуют7 команд?

Слайд 158 А³7 = 7 ·6 ·5 = 210

Ответ:

210.
А³7 = 7 ·6 ·5 = 210 Ответ: 210.

Слайд 159Задача 26.Сколько вариантов расписания
можно составить на один день,
если всего имеется
8

учебных предметов,
а в расписании на день
могут быть включены
только три из них?

8

Задача 26.Сколько вариантов расписанияможно составить на один день,если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на

Слайд 160 А³8 = 8 ·7· 6 = 336

Ответ: 336.
А³8 = 8 ·7· 6 = 336 Ответ: 336.

Слайд 161Задача 27.Сколько вариантов распределения
трех путевок в санатории
различного профиля
можно

составить
для пяти претендентов?
Задача 27.Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?

Слайд 162 А³5 = 5 ·4 ·3 = 60

Ответ:

60.
А³5 = 5 ·4 ·3 = 60 Ответ: 60.

Слайд 163Задача 28.В городе проводится
первенство по футболу.
Сколько в нем состоится

матчей,
если участвуют
12 команд?
Задача 28.В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

Слайд 164А²12 = 12· 11 = 132

Ответ: 132.

А²12 = 12· 11 = 132 Ответ: 132.

Слайд 165Задача 29.Сколько
различных музыкальных фраз
можно составить
из 6 нот,
если не допускать

в одной фразе
повторения звуков?
Задача 29.Сколько различных музыкальных фразможно составить из 6 нот,если не допускать в одной фразеповторения звуков?

Слайд 166 Музыкальные фразы отличаются


одна от другой или нотами, или их порядком.
Считаем, что фортепиано имеет 88 клавиш.
6
А88 = 88! = 390190489920
(88-6)!
Ответ: 390190489920.
Музыкальные фразы отличаются одна от другой

Слайд 167Задача 30.Сколько сигналов можно подать
5 различными флажками,
поднимая их в любом количестве
и

в произвольном порядке?
Задача 30.Сколько сигналов можно подать5 различными флажками,поднимая их в любом количествеи в произвольном порядке?

Слайд 168 1 2

3 4 5
А5+А5+А5+А5+А5= 5! + 5! + 5! + 5! + 5! = 325
(5-1)! (5-2)! (5-3)! (5-4)! (5-5)!

Ответ: 325.

1 2 3

Слайд 169Задача 31.В тренировках участвовали
12 баскетболистов.
Сколько различных стартовых пятерок
может образовать

тренер?
Задача 31.В тренировках участвовали 12 баскетболистов.Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?

Слайд 170 5
С12 = 12! = 7!·8·9·10·11·12

= 792
(12-5)!·5! 7!·1·2·3·4·5

Ответ: 792.

5С12 = 12! = 7!·8·9·10·11·12 = 792 (12-5)!·5!

Слайд 171Задача 32.Сколькими способами
можно заполнить
лотерейный билет
«5 из 36»?

Задача 32.Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет«5 из 36»?

Слайд 172 5
С36 = 36! =

31!·32·33·34·35·36 = 376992
(36-5)!5! 31!·1·2·3·4·5

Ответ: 376992.

5 С36 = 36! = 31!·32·33·34·35·36 = 376992

Слайд 173Задача 33.Сколькими способами читатель
может выбрать
2 книжки из 6 имеющихся?

Задача 33.Сколькими способами читатель может выбрать 2 книжки из 6 имеющихся?

Слайд 174 2
С6 = 6! = 5·6 = 15

4!2! 2

Ответ:15.


2С6 = 6! = 5·6 = 15 4!2! 2

Слайд 175Задача 34.Сколькими способами можно
составить дозор
из трех солдат и одного офицера,

если имеется
80 солдат и 3 офицера?
Задача 34.Сколькими способами можносоставить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3

Слайд 176 3

1
С80 · С3 = 80! · 3! = 77!·78·79·80·3! = 246480
(80-3)!3! (3-1)!1! 77!·3!·2!

Ответ: 246480.

3 1 С80 · С3 = 80!

Слайд 177Задача 35.Сколькими способами можно
выбрать двух человек в президиум,
если на собрании присутствует
78

человек?
Задача 35.Сколькими способами можновыбрать двух человек в президиум,если на собрании присутствует78 человек?

Слайд 178

2
С78 = 78! = 76!·77·78 = 3003
(78-2)!·2! 76!·1·2



Ответ: 3003.

2 С78 =

Слайд 179Задача 36.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?

Задача 36.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?

Слайд 180

Решение.
Т.к. порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться,
то будут размещения с повторениями из 5 элементов по 3,
а их число равно
~3 3
А5 = 5 = 125

Ответ: 125.

Слайд 181Задача 37. В кондитерском магазине продают 4 сорта пирожных: эклеры, песочные,

бисквитные и слоеные.
Сколькими способами можно купить
7 пирожных?
Задача 37. В кондитерском магазине продают 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, бисквитные и слоеные. Сколькими способами можно

Слайд 182Решение.
Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают пирожные в

коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта.

~7
С4 = (7+4-1)! = 10! = 120
7!(4-1)! 7!3!

Ответ: 120.
Решение.Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они

Слайд 183Задача 38. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?

Задача 38. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?

Слайд 184Решение.
Всего 6 букв. Одинаковые буквы
n«а» = 3, n«н» = 2, n«с»

= 1.

Р6(3,2,1) = 6! = 60
3!2!1!

Ответ: 60.


Решение.Всего 6 букв. Одинаковые буквыn«а» = 3, n«н» = 2, n«с» = 1.Р6(3,2,1) = 6!

Слайд 185Задача 39. Семь девушек водят хоровод.
Сколькими способами они могут встать

в круг?
Задача 39. Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?

Слайд 186Решение.
Если бы девушки стояли на месте, то их было бы
Р7 =

7! = 5040.
Но т.к. танцующие кружатся, то их положение относительно окружающих не имеет роли,
важно лишь взаимное расположение, т.е.перестановки, переходящие друг в друга.
Но из каждой перестановки можно получить еще 6 путем вращения - 7 мест
5040 : 7=720 различных перестановок девушек в хороводе.
Р(вр.7) = (7-1)! = 720

Ответ: 720.

Решение.Если бы девушки стояли на месте, то их было быР7 = 7! = 5040.Но т.к. танцующие кружатся,

Слайд 187Задача 40.Сколко ожерелий
можно составить
из 7 бусинок?

Задача 40.Сколко ожерелий можно составить из 7 бусинок?

Слайд 188

Решение.
Ожерелье можно не только вращать, но и перевернуть.

Р(вр.и пов.) = (n-1)!
2

Р7 = (7-1)! = 6! = 720 = 360
2 2 2

Ответ: 360.

Слайд 189Задача 41.На сувениры в «Поле Чудес»
спонсоры предлагают кофеварки, утюги, телефонные аппараты,

духи.
Сколькими способами
9 участников игры могут получить
эти сувениры?
Сколькими способами могут быть выбраны 9 предметов
для участников игры?
Задача 41.На сувениры в «Поле Чудес»спонсоры предлагают кофеварки, утюги, телефонные аппараты, духи.Сколькими способами 9 участников игры могут

Слайд 190 ~ 9

9
1) А4 = 4 = 262144
~9
2) С4 = (9+4-1)! = 12! = 220
9!(4-1)! 9!3!

Ответ: 262144; 220.
~ 9 9 1) А4 =

Слайд 191Задача 42.Сколько перестановок
можно сделать из букв
слова
«Миссисипи»?

Задача 42.Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Слайд 192 Всего букв в слове 9. Одинаковые буквы

n«м»=1, n«и»=4, n«с»=3, n«п»=1

Р9(1,4,3,1) = 9! = 2520
1!4!3!1!

Ответ: 2520.
Всего букв в слове 9. Одинаковые буквы n«м»=1, n«и»=4, n«с»=3, n«п»=1

Слайд 193Задача 43.В книжный магазин поступили
романы Ф.Купера
«Прерия», «Зверобой», «Шпион»,
«Пионеры», «Следопыт»
по одинаковой

цене.
Сколькими способами
библиотека
может закупить 17 книг
на выбранный чек?
Задача 43.В книжный магазин поступилироманы Ф.Купера«Прерия», «Зверобой», «Шпион»,«Пионеры», «Следопыт» по одинаковой цене.Сколькими способами библиотекаможет закупить 17 книгна

Слайд 194~17
С5 = (17+5-1)! = 21! = 5985

17!(5-1)! 17!4!

Ответ: 5985.
~17С5 = (17+5-1)! = 21! = 5985 17!(5-1)! 17!4!

Слайд 195Задача 44.Номер автомашины состоит из трех букв русского алфавита
и трех

цифр.
Сколько различных номеров
автомашин
можно составить?
Задача 44.Номер автомашины состоит из трех букв русского алфавита и трех цифр.Сколько различных номеров автомашинможно составить?

Слайд 196

~ 3 ~3 3 3
А33· А10 = 33·10 = 35937000

Ответ: 35937000.
~ 3 ~3

Слайд 197 Используемая литература:

1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов.
События. Вероятности. Статистическая

обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл.общеобразоват.учреждений.-
3-е изд. – М.:Мнемозина,2005.
2.А.Г.Климова,И.Н.Данкова,О.П.Малютина.
Элективный курс для профильного обучения.
(10-11 классы). Начала теории вероятностей
с элементами комбинаторики и математической статистики.- Воронеж: ВОИПКРО,2006.
3.Журнал «Математика в школе» №5, №6, №7, 2011.
4.Учебно-методическая газета «Математика» №1, №7, 2008 ; №15, 2009.
Используемая литература:1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Формулы производной Презентация по математике на тему Формулы производной 143
Презентация к Математическому квесту для обучающихся 9-11 классов Презентация к Математическому квесту для обучающихся 9-11 классов 218
Презентация к уроку алгебры Корень степени н Презентация к уроку алгебры Корень степени н 195
Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений и неравенств с параметром 204
Презентация Развитие познавательной деятельности на уроках математики Презентация Развитие познавательной деятельности на уроках математики 156
Презентация по геометрии Теоремы синусов и косинусов (9класс) Презентация по геометрии Теоремы синусов и косинусов (9класс) 165

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть