Презентация, доклад на тему Методическая разработка раздела учебной программы по алгебре

математики
МБОУ «Вадская СОШ»
Москвичева В. И.

алгебре. 7 – 9 классы. –
М.: Просвещение, 2008

Учебник - Алимов Ш. А. и др.
Алгебра.- М.: Просвещение, 2009

изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности обучающихся.

Формировать умение
решать уравнения,
сводящиеся к
квадратным,
выполнять проверку
решенного уравнения;
Формировать умение
решать задачи с
помощью
квадратных уравнений

Развивать логическое
и алгоритмическое
мышление;
 Развивать
интеллектуальные
и творческие
способности
обучающихся,
интереса к изучению
математики;
Развивать умение
сравнивать, выявлять,
обобщать
закономерности.

Цели изучения раздела

Воспитание качеств
личности,
формируемых в
ходе учебной
математической
деятельности и
обеспечивающих
социальную
мобильность,
творческую ,
активность,
способность
принимать
самостоятельные
решения.

определение
корня, функциональные свойства выражений

Решать текстовые задачи алгебраическим
способом:
переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели
путем составления уравнения;
решать составленное уравнение

8 класса

В результате изучения раздела «Квадратные уравнения »
обучающиеся должны
Знать:
Определение квадратного уравнения;
Различать полные и неполные, приведенные и неприведенные
квадратные уравнения;
Формулу корней квадратного уравнения;
Различные алгоритмы решения квадратных уравнений,
а так же алгоритм решения задач
с помощью квадратных уравнений

Понимать
Что уравнения – это математический аппарат решения
разнообразных задач из математики,
смежных областей знаний, практики;

8 класса

В результате изучения раздела «Квадратные уравнения »
обучающиеся должны

Уметь
Составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:
Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним различными способами,
простейшие системы, содержащие уравнения
второй степени;
Решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

8 класса

В результате изучения раздела «Квадратные уравнения »
обучающиеся должны

Научиться:
Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы,
выражающие зависимости между реальными величинами;
Моделировать практические ситуации и исследовать
построенные модели ;
Планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность,
выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы;
Видеть применение изучаемого материала в практической
деятельности;
Систематизировать, анализировать и классифицировать
информацию, использовать разнообразие
информационных источников, включая учебную
и справочную литературу, современные
информационные технологии.

проблемного обучения

Здоровьесберегающие технологии

иллюстраций

Компьютер

Практические

Упражнения

Устные

Воспроизводящие

Тренировочные

метод

наглядности

Принцип сознательности и активности

Принцип прочности формируемых знаний

Принцип учёта индивидуальности
обучающихся

Контрольная работа

учениками Интернета
для поиска информации исторического,
практического характера

Применение компьютерных тестов
для контроля ЗУН обучающихся

при повторении
пройденного материала.
 Демонстрация условия и решения задачи.
  Взаимопроверка самостоятельных работ
с помощью ответов на слайде.
 Проведение тестов.
 Проведение физкультминуток

– 4 = 0

5х = 0

2

2

2

7х - 10 = 0

2

12х – 24 = 0

- х + 4 х = 0

2

9х - 6х + 1 = 0

2

3х + 5 = 0

8х + 10х = 0

2

х - 25 = 0

2

в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
 

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Немного из истории

современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

корня

Корней не имеет

Следующий вопрос

длина у см, а ширина на 4 см меньше; б) найти площадь прямоугольника, ширина которого а м, а длина на 3 м больше; в) найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен х см, а сумма катетов равна 20 см.

корня

Если D>0, то

1 корень

Уравнение не
имеет корней

в=11;с=6.
D=11²-4*3*6=121-72=49 >0 – уравнение имеет 2 корня

1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
А2. Найдите произведение корней уравнения:
1) -0,5 2) 1 3) 0,5 4) 5
А3. Найдите произведение корней уравнения:
1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
А4. Сколько действительных корней имеет уравнение

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А5. Сколько действительных корней имеет уравнение

1) 4 2) 2 3) 3 4) ни одного
А6. Сколько действительных корней имеет уравнение

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении
один из корней уравнения равен -1.
1) -14 2) -12 3) -2 4) -1

иметь биквадратное уравнение.
3. Решить уравнения.

0
х2+ 5х + 4 = 0
3х2 = 0
9х2 – 1 = 0

х2 = 7
х2 + 3х = 0
2х2 + 4 = 0
х2 – 3х + 2 = 0
5х2 = 0
1 - 4х2 = 0

1. х1,2 =

+

2. х1 = 0, х2 = -1

3. Корней нет

4. х1 = -4, х2 = -1

5. х = 0

6. х1,2 =

+

-

1. х1,2 =

+

-

2. х1 = 0, х2 = -3

3. Корней нет

4. х1 = 2, х2 = 1

5. х = 0

6. х1,2 =

+

-

-

уравнения равно

3. Сколько действительных корней имеет квадратное уравнение

4. Найдите корни квадратного уравнения

5. Найдите все значения а при которых квадратное уравнение

имеет два различных корня

не имеет корней

-4

-5

2

1; 0,25

-5

3

0

1; 2/3

a <25

a >25

1 уровень 2 уровень 3 уровень





4 уровень 5 уровень





Индивидуальная карточка
(для каждого ученика)

уравнение, имеющее корни:

2. Разложить квадратный трёхчлен на множители:

2. Разложить квадратный трёхчлен на множители:

3. Сократить дробь:

м в секунду.
Через сколько секунд он будет на высоте 20 м над землёй?

Проверим?

(3;-5);(-2;0)

1 сек.; 4 сек

1

2

3

уравнения:

2. Найдите корни уравнения:

3. Решите уравнение:
а) б)
4. Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена:

Самостоятельная работа 4.2
Решение квадратных уравнений по формуле
Вариант 1.
1. Решите уравнение:





2.При каких значениях k квадратное уравнение
не имеет корней?

Самостоятельные работы

значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы,
обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения равен 2.
Найдите второй корень и коэффициент а.

Уровень 2
Решите уравнения:

2. При каких значениях х равны значения многочленов
и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы,
обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения
в 2 раза больше другого.
Найдите корни уравнения и коэффициент с.