Презентация, доклад на тему Математика Древнего Египта

государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский

Греки считали, что наука математика появилась в Египте.

Ари­стотель, например, пишет («Метафизика» А1): «По этой причине возникла в Египте наука; именно там жрецы имели необходимое свободное время».

Геродот, который лучше знал Египет, смотрел больше на практическую сторону дела: когда Нил заливал участок обработанной земли, то с точки зрения обложения нужно было установить ,сколько земли было потеряно,—«п это было, как мне кажется, начало геометрии, которая оттуда перешла в Грецию (Геродот, II, 109)».

был превзойден, даже так называемыми египетскими гарпедонаптами».

Гарпедонапты, на которых здесь указывает Демокрит, были, вероятно, землемерами, наи­более употребительный прибор которых везде представляет туго натянутую веревку.

очень полезно рассмотреть египетские математические тексты.
Самым большим и наиболее известным из них является папирус Ринда, названный так по имени А. Ринда, который купил этот текст в Луксоре и потом передал его Британскому музею.

над Египтом вла­ствовали гиксосы (около 1800 до н. э.), но, как уверяет его писец Ахмес, он восходит к оригиналу из Среднего царства (2000— 1800 до н. э.).
Все остальные известные нам тексты математи­ческого содержания точно так же относятся к эпохе Среднего царства. Таким образом, мы можем надеяться, что по папирусу Ринда можно будет познакомиться с основными началами мате­матики того времени.
Папирус начинается очень широковещательно: он обещает научить «Совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию всех тайн...».

тайны счета и искусства вычислений с дробями, в которые должен быть посвящен читатель на примерах различных практи­ческих задач, с которыми приходилось иметь дело чиновникам большого государства, таких, как распределение заработной платы между известным числом рабочих, вычисление необходи­мого количества зерна для приготовления такого-то количества хлеба или пива, вычисление поверхностей и объемов, перевод одних мер зерна в другие.

чего также начинается папирус Ринда, будет

чисто десятичная. В иероглифах это будет:

При помощи этих знаков, ставя их в ряд один за другим, можно записывать любые числа. Сложение этих чисел не составляет трудностей, нужно только сосчитать количество единиц, десятков, сотен и т. д. Удвоение представляет частный случай сложения и так же не трудно.

В качестве примера приведем умножение 12x12 по задаче № 32 риндовского папируса сначала в иеро­глифической записи (которую нужно читать справа налево)), а затем в современной.

числа 12.
Числа, которые надо последова­тельно сложить, отмечаются косой черточкой справа (в «перево­де»— слева).
Перед результатом 144, стоит иероглиф dmd, изображающий свиток с печатью.

но только в обратном направлении: «Умножай 80 (буквально: складывай, начиная с 80), пока не получишь 1120» стоит в № 69 Ринда, и действие производится совершенно так же, как при умножении:

Мы должны записать этот результат как 1120: 80 = 14. У егип­тян, однако, результатом считается 1120, и это также отмечается иероглифическим знаком «свитка».

Тогда, точно так же как и мы, он прибегал к дробям.

его спе­циальным знаком
r = часть ( ).

А остальные дроби сводили к основным, например

которые сами собой получаются при обозначении дро­бей, как, например, три следующие

Отсюда выводятся дальнейшие соотношения, которые в папи­русе Ринда применяются постоянно, как, например,

очень важная формула:

Если еще раз прибавить по 6 и после этого поменять местами обе части, то получатся два эквивалентных выражения для 5/6:

Наконец, если к обеим частям (2) прибавить 6, то получится:

равенства на 2, 3 и т. д. Так, при делении (3) на 2 получается формула кожаного свитка:

а так же из (1)

кожаного свитка, который получается из (1) делением на 3, 4 и т. д.

делится на 3. Действительно, если мы перепишем соотношение (3) в виде

и разделим дроби на 3, 5 и т. д., то получится:

в греческом смысле этого слова; она была просто прикладной арифметикой.
В то время как в других арифметиче­ских задачах дело идет о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т. д. , в геометрических задачах выступает на первый план вычисление поверхностей или объемов.
Конечно, в обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление.

треугольника дели­ лось пополам, «дабы треугольник стал прямоугольником», затем множилось на высоту.
Точно так же для трапеций сумма парал­лельных сторон делилась пополам и множилась на высоту. По­добным же образом вычислялись и другие площади.

двух других противолежащих сторон.
Формула, естественно, непра­вильна: верное решение получается, только если четырехуголь­ник является прямоугольником.

основания на высоту.
Самое главное затруд­нение при этом заключалось в переводе различных мер объема и сыпучих тел друг в друга, так как в большинстве случаев дело шло о зерновых амбарах.

пирамиды с квадратным основанием; в Московском папирусе оно следует формуле:

Просвещение. 1994. – 128 с.
Гильмуллин М.Ф. История математики: Учебное пособие / М.Ф. Гильмуллин. – Елабуга : Издательство ЕГПУ, 2009. – 212 с.
Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М.: Красный печатник, 1938. – 217 с.