Презентация, доклад на тему Линейная функция и ее график в курсе 7 класса

Выполнила учитель математики
МОУ СОШ № 30
Соловьева В.Н.
г. Дзержинск
2010

х

у

Сформировать представления о числовой функции на примере линейной функции, сформировать навыки в построении и чтении графиков, сформировать умения интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами, сформировать понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей

-развивающие

Развитие логического мышления, математической речи, навыков самоконтроля, развитие памяти и внимания

-воспитательные

Воспитание самостоятельности, аккуратности, уверенности в своих силах

-образовательные

-развивающие

Развитие осмысленного запоминания, умения правильно формулировать свои мысли и вести диалог, развитие основы творческой деятельности и познавательного интереса к предмету

-воспитательные

Воспитание доброго отношения друг к другу, чувства взаимопомощи, коллективизма

-образовательные

Обеспечить становление ученика как субъекта познавательной активности, способного осуществлять творческую деятельность; продолжить формирование навыков работы с литературой, умения выделять главное и аргументировать свои действия

Бурный рост, развитие и перестройка организма ребенка
Стремление к познанию, активность, инициативность, деятельность, упорство в достижении цели
Увеличение объема памяти, избирательность внимания
Формирование активного, самостоятельного, творческого мышления, нарастание способности к абстрактному мышлению

Система контроля
1.Самостоятельные работы 2. Математические диктанты 3. Тесты 4. Контрольная работа

Учащиеся должны уметь
строить и читать графики линейной функции
находить значение функции по известному значению аргумента
находить значение аргумента по известному значению функции

Рене Декарт

М (х;у)

х

у

2

А(2;0)

О

B(0;-2)

-2

УРОК 1

УРОК 1

У

Х

М (а;b)

О

1. Точка М принадлежит III координатному углу. Какому углу принадлежат точки А(-а;b), В (а;-b), С(-а;-b)?

2. Отмечены точки А(4;52), В(40;-3), С(0;-104), Д(-38;93), Е(-13;65). Какие из этих точек расположены
а) выше оси Ох? б) ниже оси Ох?

3. Известны координаты концов отрезка (-2;6) и (1;3). Пересекает ли отрезок ось Ох? ось Оу?

УРОК 1

1. Постройте систему координат, отметьте на координатной плоскости точки: (3;-6), (-6;3), (-4;-2), (-2;-4).
2. Постройте по одной точке в каждой координатной четверти и запишите их координаты.
3. В каких координатных четвертях расположены точки: А(-86;99), В(0,2;-0,02), С(-1,04;2,45).

1. Постройте систему координат, отметьте на координатной плоскости точки: (-1;-5), (-5;1), (-7;-3), (-3;-7).
2. Постройте по две точки на каждой координатной оси и запишите их координаты.
В каких координатных четвертях расположены точки: А(46;400), В(-38;-99), С(-1/7;-1/30).

1 вариант

2 вариант

УРОК 1

Длина стороны квадрата х см, площадь квадрата у см2. Выразите формулой зависимость площади квадрата от длины его стороны. Решение: у=х2. В таблице записаны некоторые значения х и соответствующие значения у

Длина ребра куба х см, объем куба у см3. Напишите формулу, которая задает зависимость у от х. Решение: у=х3. В таблице записаны некоторые значения х и соответствующие значения у

Зависимости 1-3 есть функции

урок 2

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Переменная х называется независимой переменной (или аргументом), а переменная у – зависимой переменной или функцией. Говорят, что у является функцией от х. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Способы задания функции

Словесный способ
С помощью формулы
Табличный
С помощью графика

урок 2

д) зависимость, заданная графиком:

У

Х

Х

У

У

Х

У

Х

урок 2

Задача 1

Задача 2

Функция задана формулой у = -3х+5. Найти значение х, при котором значение у=-1.
Решение: Подставляя в эту формулу вместо у число -1, получаем -1=-3х+5. Решаем полученное уравнение: 3х=5+1, 3х=6, х=2.
Ответ: у=-1 при х=2.

урок 2

Задача

Функция задана графиком. 1.Найти у(0), у(2), у(4), у(-1). 2. При каком значении х значение функции равно 1, 2, 0? 3. Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно. 4. Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.

1

3

5

1

2

-1

-2

х

у

х

у

1

3

5

1

2

3

3

-1

урок 3

Задача

Дана функция у=х2+2. Выяснить, принадлежат ли графику этой функции точки с координатами (1;3), (2;2).
Решение:
1) Найдем значение у при х=1: у(1)=12+2=3. Т.к. у(1)=3, точка (1;3) принадлежит графику данной функции.
2) Найдем значение у при х=2: у(2)=22+2=6. Т.к. у(2)=6, точка (2;2) не принадлежит графику данной функции.

урок 3

Функция задана формулой у=4 – 3х а) Найдите значение функции, если значение переменной х равно -4. б) Найдите значение переменной х, при котором значение функции равно 1. в) Какие из точек принадлежат графику этой функции А(0;4), В(-1,5;8,5), С(1/3; 1), Д(-2; 2).

2. Выразите из формулы s=s0+vt переменную t.

1 вариант

2 вариант

урок 3

Графиком функции у = kх при любом значении k является прямая, проходящая через начало координат. Начало координат принадлежит графику, поэтому для построения графика у = kх достаточно найти еще одну точку

Задача

Построить график функции у = kх при 1)k=1, 2)k= -1, 3)k = 0

х

1

3

1

-1

-1

у

у

у

1

1

1

-1

-1

х

у

х

у

у=0

у = -х

у = х

Прямая у = х делит I и III координатные углы пополам

Прямая у = -х делит II и IV координатные углы пополам

Прямая, совпадающая с осью абсцисс

урок 4

Расположение графика функции у = kх в координатной плоскости зависит от коэффициента k.

х

у

k<0

k>0

При k>0 - в I и III координатных четвертях.

При k<0 – во II и IV координатных четвертях.

урок 4

урок 4

Цели урока: выйти на более высокий уровень осмысления теории – применение математики к реальным физическим процессам, выявить глубокие связи, существующие между физикой и математикой.

Урок – практическая работа

Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает рабочую карту и выполняет предложенные задания:

группа рассматривает зависимость между массой тела и его объемом.

группа рассматривает зависимость между путем, пройденным телом и временем.

группа рассматривает зависимость между стороной квадрата и его периметром.

1

2

3

Вывод:

Каждая из рассмотренных зависимостей описывается с помощью функции у=kх – прямой пропорциональности

Домашнее задание: приведите примеры реальных процессов, описываемых функцией прямой пропорциональности

урок 5

урок 6

Примеры:
Плотность вещества при постоянной массе обратно пропорциональна его объему.
При равномерном движении на одно и том же пути скорость обратно пропорциональна времени

х

у

урок 6

у = I2хI =

х, если х≥0,

-2х, если х≤0,

у = IхI =

2х, если х≥0,

-х, если х≤0,

у

у

х

х

у = х

у = -х

у = -2х

у = 2х

1

1

-1

-1

1

1

-1

-1

Домашнее задание: Постройте график функции у = I ½ хI

у = IхI

у = I2хI

урок 6

Примеры: у = 2х + 6, где k=2, b=6
у = 1 – ½ х, где k=1/2 , b=1

Задание: из данных функций выделите линейные

у = 2х + 1
у = ½ - 3х
у = 2х – 4х2

у = 5
у = 5,6х
у = 3х2 + 3

у = 2/х
у = 8х/5
у = 3х2 + 2

урок 7

2) Построить в этой же системе координат график функции у = 2х

у = 2х

у=2х+5

Вывод:

График функции у= kх + b получается сдвигом графика функции у = kх на b единиц вдоль оси ординат. Графики функций у=kх и у=kх+b – параллелльные прямые

Графиком линейной функции является прямая, которую строим по двум точкам.

0

(х1;у1)

(х2;у2)

0

урок 7

х

у

у = 2х + 2

2

- 1

урок 8

1группа

у=2х, у=2х+3
у=2х-2

у = -2х, у = -2х+3
у = -2х-2

у=х+1, у=3х+1
у=0,5х+1

у = -х-1, у = -3х-1
у = -0,5х-1

…и ответить на вопросы:

2 группа

3 группа

4 группа

Графики функций представляют собой…(продолжить) 2) Что общего в формулах этих функций? 3) Пересекаются ли графики функций? В какой точке? 4) Каково значение коэффициента по знаку? 3) Какой угол наклона графиков функций к оси Ох? 4) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу? 5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох? (только для 3 и 4 группы)

урок 8

урок 8

х

у

2

1

2

0

у =kх+b

у =kх+1

По графику выбираем произвольную точку и определяем ее координаты: если х=2, то у=2

2 = 2k+1

Решаем уравнение

k=0,5

2 = 2k+1

Записываем формулу линейной функции у = 0,5х+1

урок 8

Задание по группам:

1 группа

2
группа

3
группа

4
группа

урок 8

Тема:

Цели:

Фронтальная, индивидуальная, коллективная

Тип урока:

Образовательная – продолжить отработку знаний, умений и навыков при решении задач по теме «Линейная функция и ее график», сформировать умение интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы. Развивающая – продолжить работу над формированием логического мышления, математической речи, навыками самоконтроля. Воспитательная – продолжить работу над формированием познавательного интереса к предмету, самостоятельности, аккуратности.

Формы работы:

Урок применения знаний, умений и навыков при решении задач

Связь математики с физикой, экономикой
Связь алгебры с геометрией

Межпредметные связи

Методы обучения:

Словесные, практические, наглядные, самостоятельная работа

урок 9

Постановка целей (1 мин.)

Актуализация знаний (10 мин.)

Решение задач (21 мин.)

Самостоятельная работа по карточкам (8 мин.)

Домашнее задание (2 мин.) №606, 595, карточки с индивидуальными заданиями

Итог урока (2 мин.): чем мы занимались? какие задачи решали?

Актуализация знаний

Фронтальная форма работы

урок 9

3)

Упражнение № 597 (1,3)

1) у = -2х +7 и у = 0,5х-5,5
3) у = 1-2х и у = х-5

Найти координаты точки пересечения графиков функций, не строя графиков

Коллективная и индивидуальная формы работы

урок 9

(количество булочек)

График спроса на булочки в школьной столовой

Фронтальная форма работы

урок 9

Графики движения автобусов

1

2

урок 9

Коллективная и индивидуальная формы работы

у = 5х, у = - х/5, у = -3х + 6

Укажите ту из них, график которой не проходит через начало системы координат. Постройте этот график

2) Задайте формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент k и координаты точки А, через которую она проходит:

k = - 2/3, А(-6;-3)

k = - 4, А(2;7)

урок 9

y = 1/x

Прямая, параллельная оси Ох

Парабола

Гипербола

Прямая, проходящая через
начало координат

Прямая

№3. Выберите описание каждой
математической модели.

Решаем!

у = k/x

k > 0 – I u III ч.

k < 0 – II u IV ч.

Парабола.

3.

Провести ось
симметрии.

О (т;п)

(х1;0)

(х2;0)

2.

Найти координаты вершины параболы
(т; п).

3.

Провести ось симметрии.

4.

Определить точки пересечения графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.

5.

Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.

Экзаменационный сборник: № 177 (1).

п

а

б

а

л

о

а

б

а

с

ц

с

а

с

п

а

б

а

л

о

а

б

а

с

ц

с

а

с

р

о

н

и

д

а

т