Презентация, доклад на тему Квадратное уравнение

материал с целью подготовки к ГИА.

Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность.

Воспитать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

2. 4x²-16=0
3. 3x²+12=0
4. 7x²-3x=0
5. -x²+7=0
6. x²+6x-7=0
7. x²-9x-10=0

Я) нет решений
Н) x1=1 x2=-7
О) x1=-1 x2=10
Ф) x=0
И) x1,2=±√7
З) x1=0 x2=3/7
Р) x=±2

Ответы:

неполные квадратные уравнения, так же частные виды полных квадратных уравнений около 2 тысяч лет до нашей эры. Древнегреческие математики умели решать некоторые виды квадратных уравнений, сводя их к геометрическим построениям. Примеры решения уравнений без использования геометрических знаний дает Диофант Александрийский (3 век). Диофант в своих книгах «Арифметика» изложил способ решения полных квадратных уравнений, однако эти книги не сохранились. В Европе формулы для решения квадратных уравнений были впервые изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году.

Общее правило решения квадратных уравнений, преобразованных в вид
х2 + bх = с, было описано немецким математиком М. Штифелем. Он и сформулировал в 1544 году общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх + с = 0 при всевозможных вариациях знаков и коэффициентов b и с

Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.
Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Пьера Ферма, Рене Декарта, Исаака Ньютона.

переменной, обращающее уравнение в верное равенство.
4.Уравнения, имеющие одинаковые корни.
5.Равенство с переменной.
6.Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равной единице.
7.Многочлен в левой части квадратного уравнения.
8.Равенство, содержащее числа и переменные.
9.Французский математик.
10.Числовой множитель - в произведении.
11.Один из видов квадратного уравнения.
12.Множество корней уравнения.

Б и к в а д р а т н о е

+ c = 0, где а ≠ 0

1. Ввести замену переменной: пусть х² = t,
тогда (х²)²=t²
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной:
аt² + bt + с = 0 (2)
3. Решить новое квадратное уравнение (2).
4.Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные уравнения.
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
7. Записать ответ.

D >0, 2 корня

х2 = 9

х2 = - 4

у1 = 9, у2 = – 4

Корней нет

х1 = 3
х2 = – 3

3; – 3

МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

переменной.

х2+3х = –10 или х2+3х = 4

х2+3х+10=0
D=9-4·10=-31
D < 0,
Корней нет

х2+3х – 4=0
х1=1;
х2 = – 4.

Ответ: – 4, 1.

Пусть у = х2+3х, тогда

(у+2)(у+4) = 48

Ввести новую переменную у, которой обозначить по-вторяющееся выражение х2+3х. Записать получив-шееся уравнение

Решить уравнение относительно новой переменой

1 шаг

2 шаг

у2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0

у2 + 6у – 40 = 0

у1 = – 10 , у2 = 4.

– 25у + 144 = 0

16у2 – 8у + 1 = 0

2 (х+3) ² =81
Решение.
(x²+6x) ² + 2 (Х² +6х + 9) -81 =0
Пусть x²+6x = t, тогда
t ² +2 (t +9)-81=0,
t ² +2 t -63=0,
t=-9 или t=7.
Получили:
x²+6x=-9 или x²+6x=7
x²+6x+9 =0 x²+6x-7=0
x=-3 х1=-7, х2=1
Ответ: - 7; -3; 1.

уравнения вида:

ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0,
а также уравнения вида
ax4 + bx3 + cx2 – bx + a = 0,
где a, b, c  –  заданные числа.

Для того, чтобы решить возвратное уравнение, разделим его на  x2. В результате получится уравнение