Презентация, доклад на тему Исследовательский проект на тему: Аликвотные дроби

Ангелина Александровна Литвинова
МБОУ СОШ №1 , 8 «Б»

ещё я узнала, что есть ещё один вид дробей- Аликвотные.
Я поинтересовалась об этом у своей учительницы по математике, и она объяснила ,что такое аликвотные дроби и их свойства.

Узнать какие действия можно проводить с аликвотными дробями.
3. Узнать свойства аликвотных дробей.
4.Рассмотреть задачи на аликвотные дроби.
5. Узнать как и где используются аликвотные дроби.
6. Сделать вывод о проделанной работе.

а n – натуральное число.
В переводе от латинского aliguot- "несколько'‘.

знакомит история Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли

Это нужно было для того:

1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать.

2. чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - «хекат».

деятельности человека. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть.

суммы долей.

Дробей вида 1/n

У египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения.

1
2

дробей.

2/42 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301

ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИ

Аликвоты можно складывать.
Аликвоты можно вычитать.
Аликвоты можно умножать.
Аликвоты можно делить.

меньше чем b

8/15 = 1/3 + 1/5;
1/2 = 1/3 + 1/6,
1/4 = 1/5 + 1/20.

виде суммы аликвотных дробей:

63/64 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

несколько названий

Некоторые дошли до нас

1/100- процент
1/1000-промилли
1/288-скрупулус
1/24-семиунция
1/8-сескунция

примеры:

4/5-4/9=36/45-25/45=16/45;
3/5-3/8=24/40-15/40=9/40=3*3/5*8;
1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=1*1/3*4;

найти сумму
1/1*2+1/2*3 +…+ 1/98*99+1/99*100=99/100;

d)8/9; e)9/10.

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10=9/10
Ответ: е)

1/15+1/14-1/15+1/13-1/14+1/12-1/13+1/11-1/12=1/11

2. Найдите сумму: 1/17+2/15*17+2/13*15+2/11*13+2/9*11+2/7*9+2/5*7+2/3*5
Решеие: Для решения воспользуемся решением предыдущей задачи
2/15*17=1/15-1/17, и т.д.
Рассуждая анологично решению предыдущей задачи, получаем ответ 1/3

между 8 людьми.

РЕШЕНИЕ:

разрезая каждую дыню на 3 доли, мальчики разделят их поровну?

Решение: По условию задачи 2 дыни нужно разделить на 3 равные части.

2/3*2/2=4/6=3/6+1/6=1/2+1/6

Каждый мальчик взял по половинке дыни, а когда оставшуюся половину дыни разделили на три равные части, то каждый мальчик получил еще по 1/6 дыни.

Ответ: половинка дыни и 1/6 дыни

что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби.
Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.
Таким образом, аликвотные дроби (с числителем 1) долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек.
Аликвотные дроби пригодятся нам для изучения на уроках математики и для доп. занятий (5-8 кл)