Презентация, доклад на тему Исследовательская работа учащихся по теме История квадратного уравнения

методами, как и мы

квадратные уравнения;
Квадратные уравнения в Индии;
Квадратные уравнения у аль-Хорезми

первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, полные квадратные уравнения:

x2+x=0,75
X2-x=14,5

с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Не смотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений

ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Вот, к примеру, одна из его задач.
«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение-96».

не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е. 10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение
(10+х)(10-х)=96,
или же 100-х2=96,
х2-4=0
Отсюда х=2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х =-2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

искомых чисел, то мы придем к решению уравнения у(20-У)=96,
у2-20у+ 96=0.
Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

астрономическом трактате «Ариабхаттой», составленном в 449 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (7 в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:
ах2+bx=c, > 0
В уравнении (1) коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.»
Задачи часто облекались в стихотворную форму.

стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»

под видом
Х2-64х=-768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем:
х2-64х+1024=-768+1024
(х-32)2=256
Х-32= ±16
Х1=16, х2=48
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1)”Квадраты равны корням”, т.е. ax2=bx
2)’’Квадраты равны числу’’, т.е. ax2=c
3)’’Корни равны числу’’, т.е. ax=c
4)’’Квадраты и числа равны корням’’,т.е. ах2+с= bx
5)’’Квадраты и корни равны числу’’,т.е. ax2+bx=c
6)’’Корни и числа равны квадратам”,т.е. bx + c=ax2

уравнений слагаемые, а не вычитаемые .При этом заведомо не берутся во внимание уравнения , у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал- джабр и ал- мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении не полного квадратного уравнения

века, не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал -Хорезме на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.


Задача.’’Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень’’(подразумевается корень уравненияx x2+21=10x).
Решения автора гласит примерно так : раздели пополам число корней, получишь 5,умножишь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2 . Отними 2 от 5, получишь 3, это будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Трактат ал- Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Вавилона, Индии, Греции, методы аль-Хорезма.
Установили, что современные решения уравнений опирается на методы древних математиков.
Выявили, что современные методы доступнее и точнее, так как математики древности не находили отрицательные корни уравнений.

ВЫВОД:

Луговок Л.М. Математика на досуге. Москва «Просвещение 1981»
3. Кордемский Б. А. Увлечения школьников математикой. Москва «Просвещение 1981»