Презентация, доклад на тему Иррациональные неравенства

2.Если обе части неравенства на некотором множестве Х принимают
неотрицательные значения, то возводя обе части неравенства в натуральную
четную степень и сохранив знак исходного неравенства, получим неравенство,
равносильное данному на Х;

3.Если обе части неравенства возвести в натуральную нечетную степень,
то всегда получим неравенство, равносильное исходному.

(S1)

(S2)

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Так как правая часть неравенства отрицательна, то система (S1)
не имеет решения, а система (S2) равносильна неравенству:

х2 –7х+6  0 или (х – 1)(х – 6)  0.

+ — + х
6

Ответ:

х

0

х

Пример 3. Решить неравенство

Ответ.

Решение. Учитывая, что правая часть неравенства положительна, данное неравенство равносильно неравенству

+ – + x
-1 4

Ответ.

1

2

х

х

(решения первой системы)

(решения второй системы)

Объединяя решения первой и второй систем, приходим к ответу.

Ответ.

-3 4
0
-12

х

х

х

Ответ.

Ответ.

Аналогично решаются неравенства вида:

и некоторые другие.

Замечание. При решении более сложных иррациональных неравенств также следует
придерживаться равносильности перехода от исходного неравенства к системе
или совокупности систем, а иногда ввести новые обозначения.

Тогда данное неравенство равносильно системе:

2

8

0

х

х

Ответ.

Последнее неравенство системы выполняется для любого

.

Ответ.

y

y

откуда у > 3 или, учитывая введенное обозначение,

Ответ:

Замечание. Необходимое ограничение

здесь выполняется

для всех х, кроме того, оно же есть следствие неравенства