Презентация, доклад на тему Интуитивная комбинаторика. Доклад учащихся

вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний , например в школе (составление расписаний), азартных играх (подсчет частоты выигрышей), биологии (расшифровка кода ДНК), химии (анализ возможных связей между химическими элементами) и т.д.

себе что вы захотели раскрасить раскраску и у вас есть различные карандаши и некоторое количество элементов , но вы не знаете сколько способов их раскраски , а проведя обыкновенные подсчеты на листке бумаги вы с легкостью узнаете их количество. И это только один из вариантов применения комбинаторики в жизни.

ясно почему , ведь комбинаторика -очень интересный раздел математики . В этой презентации мы бы хотели рассказать о применении комбинаторики в жизни , о том как решать различные задачи с помощью комбинаторики.

из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи 3. Уметь подобрать один из существующих методов для как можно более рационального решения задачи

— из m элементов:B = {b1,…..,bm} . Тогда можно образовать ровно km пар , взяв первый элемент из A множества , а второй — из B множества .
Если в множестве n элементов, то существует ровно n! перестановок этих элементов.
 Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n с возвращением и с учётом порядка равняется nk

Основные формулы:

учёта порядка равняется:
Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращения и с учётом порядка равняется:
Например:

1 до n включительно: Например: По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.
Например:
7! = 1*2*3*4*5*6*7=5040

участвуют Алкин, Булкин и Васильев. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.
Ответ: Вариант 1: 1)Алкин, 2)Булкин, 3)Васильев. Вариант 2: 1) Алкин, 2) Васильев, 3) Булкин. Вариант 3: 1) Васильев, 2) Алкин, 3) Булкин. Вариант 4: 1) Васильев, 2) Булкин, 3)Алкин. Вариант 5: 1) Булкин, 2) Васильев, 3) Алкин. Вариант 6: 1) Булкин, 2) Алкин, 3) Васильев.

моделирование, риторика, игра на гитаре, английский язык, фортепьяно, причем моделирование должно быть вторым факультативом.

И — игра на гитаре, А — английский язык, Ф — фортепьяно.






Ответ: всего 24 возможных варианта

первый: сколькими способами их можно переставить?
Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:
яблоко / банан / груша  груша / яблоко / банан груша / банан / яблоко банан / яблоко / груша  банан / груша / яблоко
Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок

фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний



Запись   в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?»

и банан.
Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:



Запись   понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:



Этим способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:


способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Саше?
Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «б» предыдущего вопроса, сделать это можно  способами,

со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?
Решение: в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые перестановки будут срабатывать «вхолостую», например, если переставить любые две карточки с буквами «К», то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая – квадратной с нарисованной буквой «К». Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми, поскольку в условии спрашивается о словах (а точнее, о буквосочетаниях).

повторяется 3 раза; О – повторяется 3 раза; Л – повторяется 2 раза; Ь – повторяется 1 раз; Ч – повторяется 1 раз; И – повторяется 1 раз.
Проверка: 3 + 3 + 2 + 1  + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.
 


различных слов (буквосочетаний) можно получить. Больше полумиллиона!
На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы:

достаточно знаний правил комбинаторики:
способами можно выбрать первую цифру пин-кода и  способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить:

способами 

n=10 цифр, из которого выбираются  m=4 цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз). По формуле 

количества размещений с повторениями: 


Ответ: 10000 способов

школьных методов решения и комбинаторных формул. Выяснили, что школьные методы решения не рациональны и непригодны для решения задач с большим количеством данных. Мы научились выявлять тип задач и подбирать к ним наиболее рациональное решение как с помощью формул, так и с помощью логики и интуиции.