Презентация, доклад на тему Готовимся к ОГЭ. Квадратные уравнения. повторение.

уравнения на множители
Теорема Виета
Применение свойств коэффициентов квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений способом «переброски» старшего коэффициента
Метод выделения полного квадрата
Графический способ решения квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
Геометрический способ решения квадратных уравнений

учениками седьмого класса после того как они научатся раскладывать на множители способом группировки.

Пример: х 2 + 10х – 24 = 0
Разложим левую часть уравнения на множители:
х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) =
= (х + 12)(х – 2);
(х + 12)(х – 2) = 0;
х + 12 = 0 или х – 2 = 0;
х1 = -12 х2 = 2 ;
Числа – 12 и 2 являются корнями данного уравнения.
Ответ: х1 = -12 ; х2 = 2.

он получил.
А корней произведенье дает q из уравнения.

Корни приведенного квадратного уравнения
x2 + px + q = 0.
удовлетворяют теореме Виета, которая имеет вид
х1x2 = q
x1+x2 = -p

+ с = 0

Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов
уравнения равна нулю), то х1= 1, х2 = c/а

Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1= – 1, х2 = – с/а.

левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:
х2 + 6х = х2 + 2· х ·3
В полученном выражении первое слагаемое – квадрат числа х, а второе – удвоенное произведение х на 3, поэтому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как
х2 + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)2
Преобразуем теперь левую часть уравнения х2 + 6х – 7 = 0, прибавляя к ней и вычитая 32, имеем:
х2 + 6х – 7 = х2 + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 =
= (х + 3)2 – 9 – 7 = (х + 3)2 – 16
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 –16 = 0, т.е. (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х + 3 - 4 = 0 или х + 3 + 4 = 0
х1 = 1 х2 = -7
Ответ: -7; 1.

= 0
Постоим графики функций y = ax2 и y = - bx - c в одной системе координат


х1 и х2 – корни уравнения ах2 + bx +с = 0