Презентация, доклад на тему Геометрическая вероятность

Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить никаких экспериментов − нужно всего лишь правильно посчитать количество всех возможных исходов опыта и количество исходов, благоприятных для данного

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Геометрическая вероятность.Выполнил:Ученик 8
Текст слайда:

Геометрическая вероятность.

Выполнил:
Ученик 8 "Д" класса
Таран Никита

г. ВОРОНЕЖ
2014г.


Слайд 2
Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить
Текст слайда:

Мы научились вычислять вероятность событий в опытах, имеющих конечное число равновозможных исходов. Для этого не требуется проводить никаких экспериментов − нужно всего лишь правильно посчитать количество всех возможных исходов опыта и количество исходов, благоприятных для данного события.
А как быть, если этих исходов бесконечно много? Такая ситуация возникает в некоторых геометрических задачах, связанных со случайным выбором точки на прямой, плоскости или в пространстве. Формула классической вероятности здесь уже неприменима. Посмотрим, как всё же в том случае вычислить вероятность без обращения к опыту.
Выберем на географической карте мира случайную точку (например зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность. А какова вероятность попасть при этом в Гринвичский меридиан? Как ни странно, придётся положить её равной нулю, т.к. площадь меридиана равна нулю (это ведь линия, а не фигура: у неё есть только длина). На самом деле ничего странного в этом факте нет − попасть указкой точно в меридиан невозможно.
Такую же картинку мы имеем и в общем случае, когда в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка:




Слайд 3
Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то вероятность попадания случайной точки в
Текст слайда:

Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равно возможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество A будет равна отношению площадей


Слайд 4
Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A имеет нулевую
Текст слайда:

Через P мы, как и раньше, обозначаем вероятность, а через S − площадь. Если A имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в A равна нулю. Например, вероятность попадания на отрезок L будет нулевой. Такое определение вероятности называется геометрическим.
Ситуация напоминает классическое определение вероятности: как и здесь, важна равно возможность всех исходов, т.е. всех точек области, но теперь число исходов эксперимента бесконечно, поэтому приходится считать не их количество, а занимаемую ими площадь. Точно так можно определить геометрическую вероятность в пространстве (вместо площадей здесь надо брать объемы тел) и на прямой (а здесь − длины отрезков).


Слайд 5
Опыт 1.Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и
Текст слайда:

Опыт 1.

Проводится опыт с вертушкой (рулеткой), изображенной на рисунке. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и остановится на случайном положении (такую вертушку легко изготовить самому с помощью куска картона, кнопки и английской булавки с «ушком»).


Слайд 6
С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе?Для ответы на этот вопрос можно либо вычислить площадь
Текст слайда:

С какой вероятностью стрелка вертушки остановиться на черном секторе?
Для ответы на этот вопрос можно либо вычислить площадь черных секторов и разделить её на площадь всего круга, либо найти суммарную длину дуг, ограничивающих черные секторы, и поделить на её длину всей окружности. Второй способ отражает суть нашего эксперимента, ведь фактически мы выбираем точку на окружности в которой остановится остриё стрелки. Напомним, что длина дуги находится по формуле

где a − центральный угол дуги, выраженный в радианах. Отсюда искомая вероятность будет


Слайд 7
Опыт 2.В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки
Текст слайда:

Опыт 2.

В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см.
Изобразим квадрат со стороной 4 см и закрасим в нём множество точек удалённых от ближайшей стороны квадрата меньше, чем на 1 см:

Площадь закрашенной части квадрата составляет 16см² - 4см² = 12см². отсюда искомая вероятность будет

В заключении рассмотрим опыт, который на первый взгляд не имеет отношения к геометрической вероятности.


Слайд 8
Опыт 3.Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном парке с 12.00 до 13.00. пришедший
Текст слайда:

Опыт 3.

Задача о встрече. Коля и Оля договорились встретиться в Центральном парке с 12.00 до 13.00. пришедший первым ждёт другого в течении 30 минут, после уходит. Какова вероятность, что они встретятся, если каждый из них с одинаковой вероятностью может прийти в любой момент времени в течении заданного часа?
Обозначаем время прихода в парк Коли через x, а Оли − через y (для удобства будем выражать время в минутах, прошедших после 12часов). Тогда точка с координатами (x, y) будет случайной точкой в квадрате на плоскости Oxy, изображенном на рисунке:


Слайд 9
Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимента. Эксперимент завершается встречей, если выполняется
Текст слайда:

Каждая точка этого квадрата − это один из возможных исходов нашего эксперимента. Эксперимент завершается встречей, если выполняется условие │x-y│< 30. множество таких точек закрашено на следующем рисунке:


Слайд 10
Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь двух равных треугольников:Искомую вероятность встречи находим как
Текст слайда:

Площадь закрашенной части можно найти, вычитая из площади квадрата площадь двух равных треугольников:

Искомую вероятность встречи находим как отношение «благоприятной» площади ко всей площади квадрата:


Слайд 11
Задача 1.В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом
Текст слайда:

Задача 1.

В прямоугольник 5х4 см² вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Решение: По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в котором точка должна попасть) к площади прямоугольника (в котором точка ставится), т.е.

Ответ: 0,353


Слайд 12
Задача 2.Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до
Текст слайда:

Задача 2.

Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут?

y-x<5, y>x,
x-y<5, x>y.

Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области G, очерченной красным.


Слайд 13
Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть P(A)=SGSOABC=60·60-55·5560·60=23 144=0,16. Ответ: 0,16
Текст слайда:

Тогда вероятность встречи равна отношению площадей области G, то есть

P(A)=SGSOABC=60·60-55·5560·60=23 144=0,16.

Ответ: 0,16


Слайд 14
Задача 3.Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч,
Текст слайда:

Задача 3.

Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её, если радиус мяча равен: a) 10см, б) 5см?

A={попавший в окно мяч, пролетит через решётку, не задев её}


Слайд 15
Задача 4Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайным образом внутри квадрата отмечена точка.
Текст слайда:

Задача 4

Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2 см. случайным образом внутри квадрата отмечена точка. Какова вероятность того, что она попадёт в выделенный круг?


Слайд 16
Спасибо за внимание.
Текст слайда:

Спасибо за внимание.


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть