Презентация, доклад на тему Функция y = cosx её свойства и график

у = cos x.
2. Уметь применять свойства функции у = cos x и читать график.
3. Формировать практические навыки построения графика функции у = cos x на основе изученного теоретического материала.
4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

значений является отрезок [−1;1].

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y= −1 и y=1.

Так как функция y = cos x периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, n∈Z, график будет таким же.

На числовой окружности

ОУ

Для построения графика на отрезке - π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси ОУ

График функции y = cos x

Кривая, являющаяся графиком функции y=cos x, называется косинусоидой.

чисел. D(y) = (-∞; + ∞)
2. Множество значений Е(у) = [−1;1]
3. Функция периодическая с периодом T= 2π.
4. Функция чётная cos(-x) = cos x
(график симметричен относительно оси ОУ).
5. Функция ограничена и сверху, и снизу.
6. Функция y=cos x принимает: - значение, равное 0, при  x=π/2+πn,n∈Z; - наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z; - наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z;

∈ (-π/2+2πn; π/2+2πn), n ∈ Z
Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при
x ∈ (π/2+2πn; 3π/2+2πn), n ∈ Z
Функция возрастает на x ∈ [π + 2 πn; 2 πn], n ∈ Z
функция убывает на x ∈ [2 πn; π+ 2 πn], n ∈ Z

данном отрезке [π/6; π/2]

Функция монотонно убывает на указанном промежутке, значит, наибольшее значение принимает на левом конце отрезка у(π/6)=√3/2, а наименьшее значение принимает на его правом конце у(π/2) = 0

Решение

на данном отрезке [π/3; 7π/6]

На данном промежутке функция немонотонна.

Решение

Наибольшее значение принимает на левом конце отрезка у(π/3)=1/2, а наименьшее значение у(π) = -1

уравнение имеет хотя бы одно решение: 1 + cos t = a

Задача №3

Решение

Построим график функции y = 1 + cos t  

Уравнение
1 + cos t = a
имеет хотя бы одно решение при  aЄ [0;2]

В данном случае множество значений параметра совпадает со множеством значений функции.
Ответ: аЄ[0; 2]                 

только одну общую точку
А(0; 1)

Ответ: х=0

монотонно возрастает, функция у=х2 монотонно убывает. Это значит, что на данном промежутке графики имеют только одну общую точку.

На промежутке [0; π] функция у=cosx монотонно убывает, функция у=х2 монотонно возрастает. Значит, и на этом промежутке графики имеют только одну общую точку.

Ответ: два корня

участке
[0; π/3], затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке [-π/3; π/3] длина которого равна периоду.  График сжимается к оси Оу в 3 раза.

Решение

1;
2) у = cosx – 1;
3) у = cos (x + π/2)
4) у = cos (x – π/3)
2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos (x) на отрезке [0; 4π/3]

возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−4π;−3π].
6) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y=cos42x−sin42x+4.
7) Определить наименьшее и наибольшее значения функции y=cosx 
на  полуинтервале (−4π/3;−π/3].

ее поведения, использовали их и свойства функции при решении задач, в том числе и задач с параметром