Презентация, доклад на тему ФУНКЦИОНАЛЬНО - ГРАФИЧЕСКИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ

в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)

домашнего задания. Диагностика №1.
Самопроверка.

параметром.
Изучение новой темы.
Примеры. №1-3.
Работа по готовым чертежам
Примеры 4-5.
Диагностика №2.
Взаимопроверка.

6.
Диагностика №3.
Проверка.
Подведение итогов.
Оценивание.

не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами.

Определение параметра

параметра.
Например. Решите уравнение  2|x+a|-|x-2a|=3a  в зависимости от параметра a.
Задачи, для которых надо найти количество решений в зависимости от параметра.
Например. Дано уравнение  |x-a| -|2x-4|=5 . Определить значения параметра a, при которых оно имеет единственное решение.
Задачи, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяют заданным условиям
Например. При каком значении параметра a решением уравнения    является множество  .

параметра a, уравнение

имеет два различных корня?
2. Найти все значения a , при
которых уравнение

имеет хотя бы один корень.
3. При каких значениях
параметра a , уравнение

не имеет корней?

 

2 вариант
1. При каких значениях параметра k, уравнение

имеет два различных корня?
2. Найти все значения р , при
которых уравнение

имеет хотя бы один корень.
3. При каких значениях
параметра m , уравнение

не имеет корней?

x2- px+p+3=0

и правой частей уравнения у = f (x) и у = g (x).

Находим точки пересечения графиков.

Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

(«Функции и графики», материалы ЕГЭ, часть «В»)

имеет одно решение ?

№2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ?

« Математике нельзя научиться , глядя как это делает сосед! »
А.Нивен. Канадско-американский математик, специалист в теории чисел. Родился:25 октября 1915 г., Ванкувер, Канада
Умер:9 мая 1999 г. (83 года), Юджин, Орегон, США

Запишем уравнение в виде:

х

Построим графики
функций:

Ответ: а =3

и подвижную прямую у = а.

а

х

у

1

3

-4

1

-3

-2

Построим график

По рисунку видим при

и прямую у = а.

решений нет.

Ответ:

функцию f (x; a) =0

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс

3. «Считываем» нужную информацию

при a<-5, a>3

2 корня при а=-5, а=3

3 корня при
1

4 корня при а=-2 и а=1

5 корней при -2

имеет 8 решений?

имеет два корня?

-2

1

-2

0

0

-1

х

у

х

0

-4

-2

1

2

решение?

При каких значениях а неравенство
ах²-3х+а<0 выполняется при всех
значениях х?

а=0, х>0;
2) а≠0

При каких значениях а уравнение
lх²-4хl=а имеет четыре решения?

у=ах²-3х+а

у=lх²-4хl, у=а

У=х²-4х

4

решение?
ху=4
у=-х+а

При каких значениях а система
уравнений не имеет решения?
lхl+lуl=3
х²+(у-а)²=9

У=4/х
У=-х+а

у

3

корня?

» - 18-28 баллов
« 3 » - меньше 18 баллов

пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Aмериканский математик Морис Клайн.