Определитель матрицы A обозначается |A|, detA или ∆.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
3 / 27
Определитель матрицы A обозначается |A|, detA или ∆.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
3 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
4 / 27
.
.
.
.
11
a a
12
a21 a22
.
.
.
.
11 22 12 21
= a a − a a .
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
5 / 27
21 a22 23
a31 a32 a33
.
.
.
.
.
.
a =
(1)
= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32−
−a13a22a31 − a12a21a33 − a11a23a32.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
6 / 27
7 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
8 / 27
Число различных перестановок из n чисел равно произведению
1 · 2 . . . n, обозначаемому n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
9 / 27
Число различных перестановок из n чисел равно произведению
1 · 2 . . . n, обозначаемому n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
9 / 27
Говорят, что в данной перестановке числа αi и αj образуют инверсию, если i < j, но αi > αj .
Перестановка называется четной, если в ней четное число инверсий, и
нечетной — в противном случае.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
10 / 27
Перестановка называется четной, если в ней четное число инверсий, и
нечетной — в противном случае.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
10 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
10 / 27
(3)
a1α1 a2α2 . . . anαn .
В произведении (3) сомножители записаны в порядке возрастания их первых индексов.Вторые индексы составляют перестановку
α1, α2, . . . , αn.Число произведений (3) равно n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
11 / 27
(3)
a1α1 a2α2 . . . anαn .
В произведении (3) сомножители записаны в порядке возрастания их первых индексов.Вторые индексы составляют перестановку
α1, α2, . . . , αn.Число произведений (3) равно n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
11 / 27
(3)
a1α1 a2α2 . . . anαn .
В произведении (3) сомножители записаны в порядке возрастания их первых индексов.Вторые индексы составляют перестановку
α1, α2, . . . , αn.Число произведений (3) равно n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
11 / 27
(3)
a1α1 a2α2 . . . anαn .
В произведении (3) сомножители записаны в порядке возрастания их первых индексов.Вторые индексы составляют перестановку
α1, α2, . . . , αn.Число произведений (3) равно n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
11 / 27
(3)
a1α1 a2α2 . . . anαn .
В произведении (3) сомножители записаны в порядке возрастания их первых индексов.Вторые индексы составляют перестановку
α1, α2, . . . , αn.Число произведений (3) равно n!.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
11 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
12 / 27
1 6 = 3 1 −
2
8 6 5
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
13 / 27
1 6 = 3 1 −
2
8 6 5
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
13 / 27
1 6 = 3 1 −
2
8 6 5
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
13 / 27
.
.
.
.
.
.
7 3 8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
7 3 0
1 −2 5 1 −2 0
.
.
.
.
.
.
Например: 0 0 0 = 0; 1 −3 0 = 0
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
14 / 27
.
.
.
.
.
.
7 3 8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
7 3 0
1 −2 5 1 −2 0
.
.
.
.
.
.
Например: 0 0 0 = 0; 1 −3 0 = 0
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
14 / 27
....
.
.
7 3 8
Например: −
0 3 5
.
.
.
.
1 2 0 = −
....
. .
. .
7 3 8
0 3 5
−1 2 0
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
15 / 27
Например: −
−1 2 3
.
.
.
.
.
....
. .
.
7 3 3
1 2 3 = 0; −
−1 1 1
.
.
.
.
.
.
1 2 2 = 0
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
16 / 27
.
.
7 3 8
Например: −
2 1 0
.. . .
..
. .
. .
. .
. .
. .
7 3 8
2 4 6 = 2 −
1 2 3
2 1 0
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
17 / 27
.
.
7 3 8
Например: −
2 1 0
.. . .
..
. .
. .
. .
. .
. .
7 3 8
2 4 6 = 2 −
1 2 3
2 1 0
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
17 / 27
Например: −
−2 4 6
.
.
.
.
.
....
. .
.
7 −3 3
1 2 3 = 0; −
−1 1 −1
.
.
.
.
.
.
1 −2 2 = 0
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
18 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
19 / 27
....
.
.
.
.
..
b + c =
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
1n
1
a a12 . . . a
. . . . . . . . . . . .
b b2 . . . bn
. . . . . . . . . . . .
an1 an2 . . .
ann
.
.
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
.
.
. .
a
. . . a
1n
n n
. . .
ann
11 a12
. . . . . . . . . . . .
+ c1 c2 . . . cn
. . . . . . . . . . . .
an1 an2 . . .
ann
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Аналогичное утверждение справедливо и для столбцов.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
20 / 27
....
.
.
.
.
..
b + c =
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
1n
1
a a12 . . . a
. . . . . . . . . . . .
b b2 . . . bn
. . . . . . . . . . . .
an1 an2 . . .
ann
.
.
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
.
.
. .
a
. . . a
1n
n n
. . .
ann
11 a12
. . . . . . . . . . . .
+ c1 c2 . . . cn
. . . . . . . . . . . .
an1 an2 . . .
ann
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Аналогичное утверждение справедливо и для столбцов.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
20 / 27
.
. .
. .
. .
. .
.
. .
7 3 8
+ 2 1 −1
. .
. .
. .
. .
. .
. .
7 3 8
= 1 3 2
−1 2 3 −1 2 3
.
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
21 / 27
....
.
.
7 3 8
Например: −
3 1 −1
.
.
.
.
.
.
1 2 3 =
..
.
.
.
.
7 3 8
−1 + 2 · 3 2 + 2 · 1 3 + 2 · (
3 1 −1
.. ..
. .
. .
. .
. .
−1) = 5 4
7 3 8
1
3 1 −1
..
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
22 / 27
1 −2 −1
.
.
.
.
.
.
..
..
.
.
7 3 8
. .
. .
. .
. .
. .
1 −2 −1
−1 2 3 · 3 4 −
1
3 1 −1 2 3 1
3 4 −1 =
3 1 −1 2 3 1
. . .
.
.
.
.
.
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
23 / 27
.
.
.
.
.
.
1 −2 −1
Например: 0 4 −
0 0 1
.
.
.
.
.
.
1 = 4
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
24 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
25 / 27
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
26 / 27
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
i 1 i 1 i 2 i 2 in in ik ik
(разложение по элементам i -й строки),
n
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
1j 1j 2j 2j nj nj kj kj
(разложение по элементам j-го столбца).
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
27 / 27
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
i 1 i 1 i 2 i 2 in in ik ik
(разложение по элементам i -й строки),
n
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
1j 1j 2j 2j nj nj kj kj
(разложение по элементам j-го столбца).
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
27 / 27
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
i 1 i 1 i 2 i 2 in in ik ik
(разложение по элементам i -й строки),
n
Σ
k=1
|A| = detA = a A + a A + . . . + a A = a A
1j 1j 2j 2j nj nj kj kj
(разложение по элементам j-го столбца).
Тема 1.1 (Матрицы и определители)
27 / 27
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть