Презентация, доклад на тему Арифметическая и геометрическая прогрессия

Людмила Александровна
Г.Енисейск МАОУ СШ №1

чисел, точек, функций, векторов и т.д. Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент Хn некоторого множества. Последовательность записывается в виде Х1,Х2, . . .,Хn , или кратко (Хn).Элементы х1,х2, . . .,хn – называются членами последовательности.

члену, сложенному с одним и тем же числом.

Геометрическая прогрессия- последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

n-1
bn=b1*q

древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
В древнегреческом папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится такая задача:
«Пусть тебе сказано:раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось 1/8 меры»

7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна».
Решением этой задачи приводит к сумме:
7 + 7х7 + 7х7х7 + 7х7х7х7 + 7х7х7х7х7, т.е.
сумме пяти членов геометрической прогрессии.

известны формулы суммы n первых чисел последовательности натуральных, чётных и нечётных чисел.
Архимед (Ш в. до н. э.) для нахождения площадей и объёмов фигур применял «атомистический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел
1х1 + 2х2 + 3х3+ … + nxn=1/6n(n+1)(2n+1),
Показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
1+ ¼ + 1/4х4 + … .

ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат.
Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названная «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

арифметической пропорцией, а равенство
bk-1/bk =bk / bk+1 – непрерывной геометрической пропорцией.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (Ш в.). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала». Правило отыскания суммы членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «Книге абака» Л. Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии даёт Н.Шюке в книге «Наука о числах» (1484).

немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+…+40».
Какого было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанный им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за второе –два, за третью еще в два раза больше и т.д.
Эта задача привлекла внимание Л.Н.Толстого

стороны и 8 с другой, получаем 8х8=64
На 1- ю – 1 на 33- ю – 4294967296
На 2- ю - 2 на 34- ю - 8 589934592
На 3- ю - 3 на 35- ю -17179869184
На 4- ю - 4 на 36- ю -34359738368
……………………………………………………………………………………………………………
на 62 – ю - 2 305 843 009 213 693 952
на 63 – ю - 4 611 686 018 427 387 904
на 64 – ю - 9 223 372 036 854 775 808

последней клетке вышло
230 584 300 921 369 пудов
Общее число зёрен составляет:
18 446 744 073 709 551 615