Презентация, доклад на тему Решение задачи № 17

Эльзенбах В.В.

абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

тогда Х2 часов затратит первый завод, У2 часов – второй завод. По условию 2х+5у=580, х ≥ 0, у ≥ 0, откуда у=116- 2/5Х. С другой стороны 500(Х2 + У2)=f или f=500(Х2+(116- 2/5х)2 ). После преобразований получаем: f = 580 Х2 -400*116Х + 600*116 2 Так как нам нужно найти наименьшую сумму, то найдём наименьшее значение функции на отрезке [0; 290]. 116-2/5Х ≥ 0 , Х≤ 290 f| =2*580Х -400*116 2*580Х -400*116 =0, Х=40 0 - 40 + 290 40 – точка min. f(40) = 5800000 Ответ: 5800000 руб.

p – проценты Sn – накопленная сумма за период n 1. Если величину S0 увеличить на р % , то получим  S0 ·(1+0.01p) 2. Если величину S0 уменьшить на р % , то получим  S0 ·(1- 0.01р) 3. Если величину х увеличить на  р %, а затем уменьшить  на q %, то получим  S0 ·(1+0.01р)(1-0.01q) 4. Если величину х увеличить дважды на р%, получим S0 ·(1+0.01р)2 5. Если величину х уменьшить дважды на р%, получим S0 ·(1-0.01р)2 6. Sn= S0 ·(1+0.01p), наращенная сумма за 1 год      

месяцев, дней) 8. p=100*((Sn / S0 )1/n -1 9. S0 = Sn*(1+0.01p)-n 10. n=(ln Sn-ln S0 )/ln(1+0.01p) 11. Sn= S0 (1+0.01p/t)nt, где t – количество реинвестиций в год, если проценты начисляются несколько раз за год. 12. Sn= S0 (1+0/01p1) (1+0/01p2)…. (1+0/01pn), где р1, р2, рn –проценты в конце каждого процентного периода, если процентная ставка меняется.

начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11  %, и, наконец, 12,5% в месяц. Под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении всего срока хранения сумма вклада увеличилась на 104 %. Определите срок хранения вклада.  

магазин по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 20% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп. Решение. Пусть первоначальная цена составляет S руб., тогда по формуле (12) имеем: S0 (1 + 0,01*30)(1 + 0,01*20)(1 – 0,01*10) = 140,4 S0*1,3*1,2*0,9 = S0*1,404 = 140,4 S0 = 140,4: 1,404 = 100 (руб.) Находим разность последней и первоначальной цены 140,4 – 100 = 40,4 Отв. 40,4 руб.

удвоится? Решение: р=3%; S0 – начальная сумма; n=? Составим уравнение: 2*S0 = S0 (1 + 0,01р )n; 2*S0 = S0 (1 + 0,03)n; 2 = 1,03n  n=log1,032, n=[log1,032]+1, где [log1,032] –целая часть log1,032

рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m = 1 + 0,01p. После первой выплаты сумма долга составит:  S1 =  S0 m - X. После второй выплаты сумма долга составит:  S2  = S1 m - X = (S0 m - X)m - X = S0 m2 - Xm - X = S0 m2 - (m + 1)X  После третьей выплаты сумма оставшегося долга составит: S3= S2m-X=(S0 m2-(m+1)X)m-X=( S0 m2 –mX-X)m-X= S0 m3-(m2 +m+1)X По условию тремя платежами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому  S0 m3 - (m2 + m + 1)X = 0, откуда X= S0 m3/(m2 +m+1) при  S0  = 9 930 000  и p = 10, получаем m = 1 + 0,01 · 10 = 1 + 0,1 = 1,1 и подставляя вычисляем: Ответ: 3993000 рублей.

где первый член равен 1, а знаменатель – m. Формулу, которой мы воспользовались можно записать для любого количества лет (n) S0mn-(mn-1+ mn-2+…..m+1)X