Презентация, доклад на тему РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

Решение задач с помощью Кругов Эйлера

Работу подготовила ученица 7-А класса МБОУ «СОШ№5» г.Красноперекопска.
Руководитель Шеина Е.Н., учитель математики
МБОУ «СОШ№5»
г.Красноперекопска.
2017год.

используются при решении текстовых логических задач. Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера – Венна, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Актуальность состоит в том, что задачи имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни.
Цель работы:
- познакомится с кругами Эйлера – Венна;
-научиться применять способ решения задач с помощью кругов Эйлера – Венна;
-составлять задачи практического содержания.

в Швейцарии в 1707г. В списке его трудов более 800 названий. С 1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов.
Наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна.

а сами объекты – элементами данного множества.
Над множествами можно выполнять определенные действия: находить их пересечение и объединение.

общую часть, то есть множество C всех элементов, принадлежащих как множеству A, так и множеству B. Пересечение множеств обозначают знаком ∩ и записывают A ∩ B .

А

В

из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (A или B). Объединение множеств обозначают знаком U и записывают A U B

марки, а 16 - и значки, и марки.
Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием.

Решение
Всего марки и значкисобирает19 + 7 + 16 =42

52 - 42 = 10 человек, не увлечённых коллекционированием.

что 15 ребят смотрели фильм «Чучело», 11 человек – фильм «Выше неба», из них 6 смотрели и «Чучело», и «Выше неба». Сколько человек ходили в кино?

Ч
9

6

В
5

Решение

15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Чучело». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Выше неба».
9+5+6=20 – человек ходили в кино

заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?

4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри Потер.
Следовательно, 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон.
Ответ. 8 книг прочитал Рон.

Г 7

П

Р

2

4

5

8

16 из них взяли бутерброд с ветчиной, 24 - с колбасой, 15 - с сыром, 11 и с ветчиной, и с колбасой, 8 и с ветчиной, и с сыром, 12 и с колбасой, и с сыром, 6-бутерброды всех видов, а 5- взяли пирожки?

- участвовали в прогулке Ответ. 35 человек

В
3

К
7

С
1

6

2

5

6

каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом —(12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − ((12 − х) + (10 − х) +х) = х − 2
Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и
х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30.
отсюда х = 3.
Ответ: 3 человека.

3 человека

Х

М

А

Т

20

15

23

10

12

9

количества данных. Найденные решения подчиняются одному и тому же способу: составляем рисунок; заносим первоначальные данные в круги; анализируя и рассуждая, записываем результаты в части кругов; ищем и записываем ответ.
Данная тема расширила мой математический кругозор, обогатила арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.

Волгоград: Учитель, 2005.-96 с.
2. Германович П.Ю. «Сборник задач по математике на сообразительность».
3. Гетманова А. Д. Логические основы математики 10 – 11 класс: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2005.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе — М.:Просвещение, 1964. — С. 232.
5. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.
6. Нелин Е.П., Долгова О.Е.. Учебник алгебра и начала анализа 11 класс.