Презентация, доклад на тему Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Именно построение общего перпендикуляра вызывает наибольшую сложность
Этому и посвящена данная разработка

1) любой точки одной из прямых на плоскость, проходящую через другую прямую, параллельно первой прямой

а

b

α

h

2) любой точки плоскости, проходящей через одну из прямых на параллельную ей плоскость, проходящую через другую прямую.

b

а

α

β

h

3) точки пересечения одной из прямых с перпендикулярной ей плоскостью на другую прямую, лежащую в этой плоскости.

h

a

b

α

O

Рассмотрим каждый из этих способов отдельно

Чтобы найти расстояние между ними надо:
1.Провести плоскость α через прямую а параллельно прямой b
2.Из любой точки прямой b опустить перпендикуляр на прямую а
Даны две скрещивающиеся прямые
а и b

Пример: построить общий перпендикуляр к диагонали В1D прямоугольного параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 и боковому ребру С1С

b

a

h

α

h- искомое расстояние

А

В

С

D

A1

B1

C1

D1

F

Построить плоскость, содержащую прямую В1D и параллельную прямой С1С *
2. Из точки С прямой С1С опустить перпендикуляр СF на плоскость ВВ1D1D.

1-ый способ

h

Даны две скрещивающиеся прямые а и b

α

β

а

b

h

Для того, чтобы найти расстояние между ними надо:

1.Построить плоскости α ║ β, содержащие прямые а и b соответственно.

2.Из любой точки плоскости α опустить перпендикуляр h на плоскость β

Пример: Найти расстояние между двумя диаметрами верхнего и нижнего оснований цилиндра

h

Так как диаметры лежат в параллельных плоскостях (основания цилиндра параллельны).то расстоянием между этими диаметрами является образующая цилиндра, так как она перпендикулярна обоим основаниям.

d1

d2

h – искомое расстояние

Даны две скрещивающиеся прямые а и b
Чтобы найти расстояние между ними надо:
1.Построить плоскость α, содержащую прямую b и перпендикулярную прямой а
(прямая а пересекает плоскость α в точке О)
2.Из точки О опустить перпендикуляр h на прямую b.

Пример: Найти расстояние между ребром основания ВС куба и диагональю АВ1 смежной боковой грани (диагональ не пересекает это ребро).

а

b

О

α

h

h – искомое расстояние

3 – ий способ

В1

С1

D1

A1

B

C

D

A

1. Плоскость АА1В1В перпендикулярна прямой ВС и содержит прямую АВ1. Значит, именно из точки В – точки пересечения прямой ВС и плоскости АА1В1В – надо опустить перпендикуляр h на прямую АВ1

h

Примечание:

Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине перпендикуляра опущенного на линию пересечения данной плоскости с плоскостью ей перпендикулярной из точки пересечения перпендикулярной плоскости с заданной прямой.

β

α

a

Для этого надo:
1.Построить плоскость γ , перпендикулярную плоскости α

2.Из точки пересечения прямой а с плоскостью γ (точки О) опустить перпендикуляр h напрямую b, по которой пересекаются плоскости α и γ

b

О

γ

h

1

2

3