Слайд 1МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ
КОЗЬМЫ МИНИНА»
Факультет Естественных, математических и компьютерных наук
Направление подготовки МНОП-18
Выполнили:
Студентки очного отделения
Куранова Ю.,Горбачева М.,Чернова А.
Программа формирования и оценивания познавательных УУД по теме:
«Виды неправильных пирамид»
учебной дисциплины – геометрия (10-11класс)
с учётом использования КИМ
Проверила:
д.п.н.,профессор
Перевощикова Е.Н.
Слайд 2СОДЕРЖАНИЕ
Цель
Задачи
Общая характеристика темы
Логико-дидактический анализ темы
Карта изучения темы
КИМ и КОС
Список
используемой литературы
Слайд 31.Цель
Разработать образовательную программу формирования и оценивания познавательных УУД по теме «Виды
неправильных пирамид» с учётом использования КИМ.
Слайд 42.Задачи проекта
Проанализировать осознание и осмысление учащимися учебного материала по теме: «Виды
неправильных пирамид»
Сформировать логическое познавательное УУД- анализ объектов, с целью выделения существенных и несущественных признаков
Способствовать научению учащихся изготовлению моделей простейших многогранников
Развивать умения учащихся работать с наглядными моделями многогранников
Воспитание интереса к предмету; формирование умения анализировать поставленную задачу; формировать: интерес к проектной работе, самостоятельность, аккуратность, стремление к знаниям.
Разработать КИМ по теме «Виды неправильных пирамид»
Слайд 53. Общая характеристика темы проекта
Эта тема представляет собой достаточно насыщенную информацию
для развития пространственных представлений, для развития соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии.
Тема «Многогранники», включающая в себя подтему «Виды неправильных пирамид», одна из главных в курсе школьной геометрии и играет важнейшую роль в стереометрии.
Пирамиды имеют свое отражение в теории графов. Очень часто в своих исследованиях учёные используют свойства пирамид с пропорциями Золотого сечения, которое применяется в произведениях искусства, архитектуры, встречается в природе. Пирамиды применяются при решении задач на оптимизацию.
Слайд 63. Общая характеристика темы проекта
Применение многогранников в начале обучения стереометрии определяется
различными дидактическими целями. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Демонстрирование основных теорем в геометрии на определенных моделях улучшает заинтересованность учеников к предмету.
Также можно отметить, что одной из главных целей изучения в школьном курсе геометрии считается развитие у школьников абстрактного мышления. Большие возможности для осуществления данной задачи предоставляет данная тема, а именно, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий и моделей.
Слайд 74Логико-дидактический анализ темы
Учебные задачи:
Выделить особый вид многогранников – пирамида. Рассмотреть
основные элементы пирамиды – основание, боковые ребра, боковые грани, вершина, высота.
Рассмотреть особый вид пирамид - правильные, выявить ее свойства.
Выделить основные виды неправильных пирамид.
Изучить понятия усеченной пирамиды и её элементов, усеченной правильной пирамиды и выявить её свойства.
Слайд 84Логико-дидактический анализ темы
Изучение темы «Виды неправильных пирамид» направлено на достижение следующих
целей:
Ученик должен:
Знать
определения пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, усеченной правильной пирамиды и их элементов;
виды неправильных пирамид;
равносильные свойства неправильных пирамид;
свойства правильной пирамиды;
свойства усеченной пирамиды и усеченной правильной пирамиды;
определения полной и боковой площади поверхности пирамиды;
Слайд 94Логико-дидактический анализ темы
определение апофемы;
основную формулу для вычисления полной и боковой поверхности
пирамиды;
формулу , где - площадь боковой поверхности, - площадь основания, - двугранный угол при стороне основания пирамиды.
Уметь
Верно изображать пирамиду, исходя из её вида;
Решать задачи на вычисление геометрических величин, являющихся элементами пирамиды;
Пользоваться равносильными условиями, связанными с тем или иным видом пирамид;
Решать задачи на нахождение полной и боковой поверхности пирамиды;
Слайд 104Логико-дидактический анализ темы
Решать задачи на вычисление геометрических величин, являющихся элементами усеченной
пирамиды;
Решать задачи на нахождение полной и боковой поверхности усеченной пирамиды.
Понимать
На основе чего получается верное изображение пирамиды и усечённой пирамиды;
Взаимосвязь свойств пирамид, соответствующего вида;
Связь между полной и боковой поверхностями пирамиды.
Слайд 114. Логико-дидактический анализ темы
Планируемые результаты:
Предметные:
В ходе изучения темы проекта учащиеся
должны уметь объяснять смысл понятий «многогранник», «пирамида», «правильная пирамида», «треугольная пирамида», «усеченная пирамида», теорема «Эйлера».
Метапредметные:
познавательные – умение проводить анализ объектов, с целью выделения существенных и несущественных признаков;
регулятивные – постановка цели, задач, планирование работы;
коммуникативные – умение выражать свои мысли, слушать одноклассников
Личностные:
учащиеся проявляют креативность мышления, инициативность, способность к самооценке
Слайд 126. Карта изучения темы
Тематическое планирование
Слайд 136. Карта изучения темы
Тематическое планирование
Слайд 146. Карта изучения темы
Тематическое планирование
Слайд 156. Карта изучения темы
Конспект урока
Учебник: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват.
учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с. Гл. III, §2
Тема урока: «Виды неправильных пирамид»
Тип урока: урок решения ключевых задач
Учебная задача: Выделить основные виды неправильных пирамид в ходе решения задач на нахождение элементов пирамиды, площади поверхности.
Слайд 166. Карта изучения темы
Диагностируемые цели:
В результате урока ученик:
Знает
определение пирамиды и ее
элементов;
виды неправильных пирамид:
Пирамида, в основании которой параллелограмм и высота проходит через точку пересечения диагоналей основания;
Пирамида, вершина которой проектируется в центр описанной окружности основания;
Пирамида, вершина которой проектируется в центр вписанной окружности основания;
Слайд 176. Карта изучения темы
Пирамида, две смежные боковые грани перпендикулярны плоскости основания,
и равносильные свойства с ними связанные;
определения полной и боковой площади поверхности пирамиды;
основную формулу для вычисления площади полной и боковой поверхности пирамиды.
Слайд 186. Карта изучения темы
Умеет
Верно изображать неправильную пирамиду, исходя из её вида;
Пользоваться
равносильными условиями, связанными с тем или иным видом неправильных пирамид;
Решать задачи на вычисление геометрических величин, являющихся элементами неправильных пирамиды указанных видов;
Решать задачи на нахождение площади полной и боковой поверхности неправильных пирамиды указанных видов.
Слайд 196. Карта изучения темы
Понимает
На основе чего получается верное изображение неправильной пирамиды;
Взаимосвязь
свойств неправильной пирамиды, соответствующего вида;
Связь между площадью полной и боковой поверхностями пирамиды.
Слайд 206. Карта изучения темы
Учебные действия, формируемые на уроке:
Личностные: умение учащегося устанавливать
связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Слайд 216. Карта изучения темы
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.
е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.
Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей.
Слайд 226. Карта изучения темы
Метод обучения: частично-поисковые, эвристическая беседа, репродуктивный
Форма работы: фронтальная.
Средства
обучения: традиционные, презентация.
Структура урока:
Мотивационно - ориентировочный этап (10 минут)
Содержательный этап (33 минуты)
Рефлексивно-оценочный этап (2 минуты)
Слайд 236. Карта изучения темы
Предваряющее домашнее задание к данному уроку:
В правильной
треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна H. Найдите: а) боковые ребра; б) угол между боковыми ребрами и плоскостью основания, в) площадь боковой поверхности, г) двугранные углы при сторонах основания пирамиды.
Слайд 246. Карта изучения темы
Входная диагностика
Тема: «Виды правильных и неправильных пирамид»
УМК: Геометрия.
10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.
Цель диагностики: проверить понимание учащимися понятия «правильная пирамида» и её свойств
Объект диагностики: понимание учащимися понятия «правильная пирамида» и её свойств
Слайд 256. Карта изучения темы
Входная диагностика
Задание 1. Из указанных тел на рисунке
укажите пирамиду:
Ответ: а)
Слайд 266. Карта изучения темы
Диагноз
Если ученик выбрал ответ а) , то он
узнает пирамиду, а значит можно предположить, что он знает определение пирамиды.
Если ученик выбрал неверный ответ (б,в,г или д) то он не узнает пирамиду, а значит можно предположить, что он не знает определение пирамиды.
Слайд 276. Карта изучения темы
Входная диагностика
Задание 2а.
Слайд 286. Карта изучения темы
Входная диагностика
Задание 2b.
Слайд 296. Карта изучения темы
Диагноз
Если ученик выбрал ответы А1,Б1,В1,Г1, то он узнает
свойства правильной пирамиды, а значит можно предположить, что он знает определение правильной пирамиды и её свойства на высоком уровне.
Если ученик выбрал три верных ответа, то он не узнает одно свойство правильной пирамиды, а значит можно предположить, что он знает определение пирамиды и её свойства на уровне выше среднего.
Если ученик выбрал два верных ответа, то он узнает не все свойства правильной пирамиды, а значит можно предположить, что он знает определение пирамиды и её свойства на среднем уровне.
Слайд 306. Карта изучения темы
Диагноз
Если ученик выбрал один верный ответ, то он
не узнает свойства правильной пирамиды, а значит можно предположить, что он знает определение правильной пирамиды и её свойства на низком уровне.
Если ученик не выбрал ни одного верного ответа, то он не узнает свойства правильной пирамиды, а значит можно предположить, что он не знает определение пирамиды и её свойства.
Слайд 316. Карта изучения темы
Входная диагностика
Задание 2b.
Укажите причины затруднений в задании
2b.
Возможные варианты ответа:
Сомневаемся в ответах, потому что данная фигура не является правильной пирамидой.
Слайд 326. Карта изучения темы
Входная диагностика
Учитель: как вы думаете какая задача будет
стоять перед нами сегодня?
Ученики: узнать как называются такие фигуры и изучить их свойства
Учитель: верно. Вы уже успели заметить, что фигура, представленная в задании 2b, не относится к правильным пирамидам. Такие пирамиды называются неправильными. Тема сегодняшнего урока «Виды неправильных пирамид».
Слайд 336. Карта изучения темы
Критерии оценки входной диагностики
За каждое задание 1-2а учащиеся
получают 1 балл.
Общая сумма баллов: 5
5б. – «5» (высокий уровень)
3-4б. – «4» (средний)
1-2б. – «3» (низкий)
0б. – «2» (нулевой)
Слайд 346. Карта изучения темы
Выходная диагностика
Тема: «Виды правильных и неправильных пирамид»
УМК: Геометрия.
10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.
Цель диагностики: проверить знание учащимися понятия «неправильная пирамида» и её свойств
Объект диагностики: знание учащимися понятия «неправильная пирамида» и её свойств
Слайд 356. Карта изучения темы
Выходная диагностика
Подпишите названия вида пирамиды, запишите соответствующие им
свойства:
Слайд 366. Карта изучения темы
Выходная диагностика
Ответ: все пирамиды неправильные
Слайд 376. Карта изучения темы
Диагноз
Если ученик верно определил вид всех 5 пирамид
и верно записал свойства для каждой, то он узнает неправильную пирамиду, а значит он знает определение неправильной пирамиды и её свойства на высоком уровне.
Если ученик верно определил вид и свойства 4 или 3 пирамид, то он узнает не все неправильные пирамиды, а значит он знает определение неправильной пирамиды и её свойства на среднем уровне.
Если ученик верно определил вид и свойства 2 или 1 пирамид, то он знает определение неправильной пирамиды и её свойства на низком уровне.
Слайд 386. Карта изучения темы
Диагноз
Если ученик не определил верно ни одной пирамиды
и не указал их свойства, то он не узнает неправильные пирамиды, а значит он не знает определение неправильной пирамиды и её свойства.
Если ученик указал вид 5 пирамид, но не указал их свойства, то он узнаёт неправильные пирамиды, но не знает их свойств, а значит он усвоил тему на низком уровне.
Слайд 396. Карта изучения темы
Критерии оценки выходной диагностики
За каждое задание учащиеся получают
1 балл (верно указан вид и свойства пирамиды).
Общая сумма баллов: 5
5б. – «5» (высокий уровень)
3-4б. – «4» (средний)
1-2б. – «3» (низкий)
0б. – «2» (нулевой)
Слайд 407. КИМ и КОС
Кейс - задание
Кейс-задание «Пирамиды» по дисциплине «Стериометрия»
Вид кейса:
печатный.
Тип кейса: практический.
Образовательный результат: Демонстрирует владение теоретическими и практическими навыками при решении задач на свойства пирамиды, связанными с жизненными ситуациями и умение обосновывать ответ, искать нужную информацию в тексте.
Базис: ученик знает. как работать со свойствами правильной пирамиды, усеченной пирамиды и умеет выделять виды неправильных пирамид, умеет находить разницу между величинами и сравнивать, искать информацию в тексте.
Объект оценивания: умение применять свойства при решении задач, связанных с жизненными ситуациями.
Задачи: углубление и систематизация теоретических знаний по выделению видов пирамид, отработка умений и навыков при работе со свойствами, формулами на примерах решения задач; развитие умения распознавать типы задач на вид пирамиды; воспитание активности, побуждение познавательного интереса, воспитание настойчивости в достижении цели.
Слайд 417. КИМ и КОС
Кейс - задание
Инструкция: Познакомиться с ситуацией, представленной в
кейсе, подчеркнуть все числовые значения карандашом. Найти и записать ответы на вопросы кейса.
«Египетские пирамиды - древнейшие из семи чудес света, незыблемо высятся на фоне желто-коричневых песков Ливийской пустыни. К изучению пирамид приступили сравнительно недавно. Два века назад французский ученый Жомар, сопровождавший армию Наполеона в Египет, составил первое научное описание и провел первые точные измерения пирамид.
Спустя два века некоторые данные были утеряны, известно лишь что самая высокая пирамида – пирамида Хеопса, или Большая пирамида. В древности ее высота достигала 148 метров. Сторона квадратного основания равна 233 метрам, а площадь основания превышает 54 000 квадратных метров. Сложена пирамида из 2 300 000 каменных глыб весом свыше 2-х тонн каждая. Глыбы со всех сторон гладко отшлифованы.»
Слайд 427. КИМ и КОС
Кейс - задание
Задание №1. Исследовать представленную историю, определить
вид пирамиды, рассчитать всю утерянную информацию: общий объем сооружения( округлить до стотысячных), точная площадь основания и площадь боковой поверхности.
Задание №2. Известно, что строителям пришлось обработать около 14 000 000 поверхностей, так как каждый монолит имел несколько граней. Все поверхности отшлифованы с такой математической точностью, что, соединив их, между ними нельзя просунуть тонкое лезвие ножа. Исследовать историю и определить количество граней на каждой глыбе.
Задание №3. Записать свойства, которые были использованы для решения задания 1 и 2
Слайд 437. КИМ и КОС
Кейс - задание
Ответ:
Задание 1. пирамида Хеопса, или
Большая пирамида –правильная, в основании квадрат (правильная фигура).
Слайд 447. КИМ и КОС
Кейс - задание
Ответ:
Задание 2.
Всего 2 300
000 глыб, поверхностей примерно 14 000 000.
14 000 000 : 2 300 000= 6,09, Вывод у каждой глыбы 6 граней, нужно брать ближайшее наименьшее число.
Задание 3.
Использованы формулы: объема правильной пирамиды, площадь основания и боковой поверхности.
Свойства: грани равнобедренные треугольники, в основании правильный многоугольник, высота пирамиды составляет прямоугольный треугольник с высотой боковой грани.
Слайд 45
Задание №1.
7. КИМ и КОС
Критерии оценки кейс-задания
Слайд 46
Задание №2.
7. КИМ и КОС
Критерии оценки кейс-задания
Слайд 47
Задание №3.
7. КИМ и КОС
Критерии оценки кейс-задания
Слайд 48
7. КИМ и КОС
Шкала оценки и уровни достижения образовательных результатов:
Шкала перевода
первичных баллов в отметки
Слайд 497. КИМ и КОС
Контекстная задача
Название дисциплины: Стереометрия
Раздел: «Виды правильных пирамид»,10
класс
Компетенции: способность работать с информацией; системное мышление
Образовательный результат: Демонстрирует владение теоретическими и практическими навыками при решении задач на свойства правильной пирамиды, связанными с жизненными ситуациями и умение обосновывать ответ, искать нужную информацию в тексте.
Условие
Стеклянная пирамида внушительных размеров, красующаяся во дворе Наполеона, в самом сердце Лувра, — один из наиболее узнаваемых символов Парижа и Франции. Казалось бы, она была здесь всегда, но нет: если роскошный Королевский дворец строили почти 1000 лет, то сверкающее гранями египтоподобное сооружение возвели относительно недавно, в 1989 г. Проект пирамиды создал знаменитый американский архитектор китайского происхождения Бэй Юймин.
Слайд 507. КИМ и КОС
Пирамида Лувра состоит из 70 треугольных и 603
ромбовидных сегментов (толщина — 21 мм) и весит около 180 т. Высота конструкции — 21 м, длина каждой из трёх сторон основания — 35 м. Вокруг расположены фонтаны и небольшие пирамиды, играющие роль иллюминаторов. Сквозь стеклянные грани проникает достаточно света, чтобы озарять подземный вестибюль с кассами, информационными стендами и входами в основные зоны музея. Проект освещения разрабатывал американский светодизайнер Клод Энгл, установивший галогенные лампы по внутреннему периметру пирамиды.
Требование
К какому виду пирамид относится знаменитая стеклянная пирамида Лувра, и какую площадь она занимает в Наполеоновском дворе? Обоснуйте свой ответ.
Для качественного построения стеклянной пирамиды Лувра были важны точные математические расчёты, какую величину площади боковой поверхности пирамиды получил в ходе своих вычислений архитектор Бэй Юймин?
Базис решения
Обучающийся должен уметь работать с представленной ему информацией, выделять главное, проводить анализ и искать решение на заданный вопрос.
Слайд 517. КИМ и КОС
Решение
Вопрос 1.
Стеклянная пирамида – правильная, так как в
её
основании лежит равносторонний треугольник.
Sосн= ½ ∙ а ∙ а ∙ sin60° = а²√3
4
Sосн= 35²√3 = 1225 ∙ 1,7 = 521 (м²)
4 4
а
а
а
Слайд 527. КИМ и КОС
Отрезок SC1 называется апофемой ha. Апофему найдем из прямоугольного
треугольника SC1O. Известен катет SO=h, второй катет С1О найдем из ∆АВС.
Для начала найдем высоту АА1 из прямоугольного треугольника АА1С:
AA1 = а ∙ sin60° = а√3
2
Высота АА1 состоит из радиуса вписанной окружности r=С1О и из радиуса описанной окружности R (причем R=2r).
AA1 = r + R = 3 ∙ r
а
а
а
Вопрос 2.
А
В
С
R
r
АА1
О
а
а
а
Слайд 537. КИМ и КОС
Следовательно
r = C1O = а√3
6
R = 2r = а√3
3
Зная катеты ∆SC1O, мы можем найти гипотенузу
Найдя апофему ha можно без труда найти
36h² + 3a² a 36h² + 3a²
SSAB = ½ AB ∙ ha = ½ a ∙ 6 = 12
Sбок. = 3 ∙ SSAB = ½ ∙ 3a ∙ ha
а
а
а
А
В
С
R
r
АА1
О
а
а
а
SC1=ha = h² + r² = h² + 3a² = 36 h² + 3a²
36 6
Слайд 547. КИМ и КОС
SSAB = a 36h² + 3a² = 35
36∙21² + 3 ∙35² = 35 36∙441 + 3 ∙ 1225= 408
12 12 12
Sбок. = 3 ∙ 408 = 1224 (м²)
Слайд 557. КИМ и КОС
Критерии оценки контекстной задачи
Слайд 567. КИМ и КОС
Критерии оценки контекстной задачи
Слайд 577. КИМ и КОС
Критерии оценки контекстной задачи
Слайд 587. КИМ и КОС
Шкала оценки и уровни достижения образовательных результатов
Шкала перевода
первичных баллов в отметки
Слайд 59
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
Объекты оценивания:
Метапредметные результаты: умение
самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Предметные результаты: умение применять свойства пирамид для решения геометрических задач, строить простейшие сечения пирамид, выполнять чертежи по условию задач, вычислять площади пирамид с помощью применения формул Образовательный результат: в результате выполнения разноуровневой контрольной работы учащийся демонстрирует владение навыками решения геометрических задач с помощью применения свойств и формул площадей пирамид
Требования: балловая стоимость каждого задания описана в таблице критериев оценки. Необходимо набрать минимальное количество баллов для удовлетворительной оценки. Для получения дополнительной оценки\оценок необходимо выполнить задания уровня 2 и\или 3.
Базис решения:
Знать: вид пирамиды, метод решения с помощью применения свойств пирамид и формул площадей
Владеть: методом решения геометрических задач с помощью применения свойств пирамид и формул площадей
7. КИМ и КОС
Слайд 607. КИМ и КОС
Цели урока:
1) проверить знания учащихся по теме «Многогранники»,
их умения при-менять полученные знания при решении конкретных задач;
2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.
I уровень
Вариант I
1) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
Слайд 617. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
Вариант II
1)
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетра-эдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.
Слайд 627. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
II уровень
Вариант
I
1) Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Вариант II
2) Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, пер-пендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Слайд 637. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
III уровень
Вариант
I
1) Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Вариант II
1) Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пира-миды, если ее высота равна Н.
Слайд 647. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
Решения задач
контрольной работы:
I уровень
Вариант I
№ 1. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.
Найти a) SO; б) S6ок..
Слайд 657. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
№ 2.
Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: (МКР) - сечение: М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР - искомое сечение).
Найти: SMKP.
Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.
2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а.
Слайд 667. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
Вариант II
№
1. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.
Найти: a) SA; Sбок.
Слайд 677. КИМ и КОС
Разноуровневая контрольная работа по теме «Правильные пирамиды»
№ 2.
Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР || ВС).
Найти: SMKP.
Слайд 687. КИМ и КОС
II уровень
Вариант I
№ 1. Дано: SABC - пирамида;
ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.
Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..
Решение:
Слайд 697. КИМ и КОС
II уровень
Вариант II
№ 1. Дано: SABC - пирамида.
ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.
Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.
Слайд 717. КИМ и КОС
III уровень
Вариант I
№ 1. Дано: SABCD - пирамида;
ABCD - ромб; ∠A = α; АС = d; ∠SHO = β.
Найти: Sполн.
Слайд 737. КИМ и КОС
Вариант II
№ 1. Дано: ABCD - ромб; SABCD
- пирамида; ∠B = α; ∠SHO = β; SO = Н;
Найти: Sполн.
Слайд 757. КИМ и КОС
Критерии оценки разноуровневой контрольной работы
Слайд 787. КИМ и КОС
Для вычисления результатов уровней 2 и 3 подсчитываем
сумму баллов и умножаем на коэффициент 2.
Слайд 797. КИМ и КОС
Шкала оценки и уровни достижения образовательных результатов
Шкала перевода
первичных баллов в отметки
Слайд 808. Список используемой литературы
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В.
И. Стереометрия. Геометрия в пространстве. - Висагинас, Аlfa, 1998. - 576с.
Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения.- М.:МЦНМО, 2006.—160 с.
Литвиненко В. Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений: Пособие для учащихся. — М: Просвещение, 1998. — 255с.
Иванова Т.А., Перевощикова Е.Н., Кузнецова Л.И., Григорьева Т.П. ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ: Учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов/ Под ред. Т.А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. – Н. Новгород: НГПУ, 2009. 355 с.
Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: Книга для учителя. – Н. Новгород: НГПУ, 2010.-288 с.
Использование ключевых задач в процессе обучения школьников решению задач по геометрии / http://diplomba.ru/work/102412 / 09.06.2019, 19:51
Слайд 818. Список используемой литературы
7. Огурцова О.К. Элементарная математика: Стереометрия. Многогранники и
их свойства в задачах на доказательство и вычисление: Учебно-методическое пособие/ О.К. Огурцова.- Н.Новгород: НГПУ им. К.Минина, 2013.-32с.
8. С. Г. Манвелов «Конструирование современного урока математики: кн. для учителя: М.: Просвещение, 2005. - 200с.
9. Современные проблемы теории и практики общеобразовательной и высшей педагогической школы: Информационный бюллетень науч.-метод. Отдела. Выпуск 7.-Н.Новгород: НГПУ, 2005.
