Презентация, доклад на тему Проект учащихся 10 класса

Анастасия, Даньшин Руслан
учитель математики Даньшина И.В.
Продолжительность проекта: январь, февраль 2010 года

Учебный предмет :
элективный курс
«Прикладные задачи по математике»

освоении темы «Задачи на проценты».
Задачи:
- убедить учащихся в необходимости хорошо решать задачи на проценты во взрослой жизни;
- систематизировать имеющиеся знания и умения учащихся по теме, дополнив и расширив их;
- помочь учащимся в самостоятельном решении разнообразных задач на проценты;
- привлечь внимания сверстников к созданию подобного рода мультимедийных проектов.

в своей работе?
Проценты в повседневной жизни
Основные задачи на проценты
Задачи на банковский процент
Задачи на сплавы, смеси, растворы
Задачи, связанные с изменением цены
Задачи на проценты в тестах ГИА по математике

профессий?»
2. Опрос учащихся
3. Основные задачи на проценты.
4. Блиц – турниры
5. Классификация задач
5.1. Задачи на банковский процент
5.2. Задачи о вкладах и займах
5.3. Задачи на смеси, сплавы, растворы
5.4. Задачи, связанные с изменением цен
5.6. Задачи в тестах ГИА по математике
5.7. Задачи на перспективу: в текстах ЕГЭ по математике
6. Результаты апробации проекта
7. Используемые источники

исследования:
«Приходится ли решать задачи на проценты
людям разных профессий?»

Вопрос обращаем к родителям, профессии которых разнообразны: банковский служащий, врач, продавец, экономист.

что мы узнали:
для обработки шприцов готовится 3% раствор самаровки (дезинфицирующее средство)
например, на 100г воды берут 3г самаровки
для обработки инструментов (зеркал, ложки Фолькмана и др.) берут 5% раствор самаровки
ежеквартально медицинские работники готовят отчёты по своей работе

на учёт по беременности стали 15 женщин, из них до 12 недель беременности 11. Какой процент составила ранняя явка беременных (до 12 недель) в женскую консультацию?
2. За 2009 год закончили беременность 109 женщин, из них роды в срок 38-40 недель были у 103 пациенток. Какой процент составили преждевременные роды? (До 38 недель)
3. Из 109 женщин, закончившых беременность в 2009 году страдали экстрогенитальной патологией: анемия-46 женщин, болезни сердечно-сосудистой системы-24 женщины, болезни эндокринной системы-15 женщин, болезни почек-20, здоровые-4. Какой процент составляет каждая патология? Какой процент составили здоровые женщины?
4. Из 48 женщин, родивших в ноябре 2009 года, поступили в стационар до родов 36 человек. Какой процент составила плановая госпитализация?

встречаются в работе медицинских работников

связаны с понятием «процент»?
Налоги, вклады, финансы, экономика, деньги, инфляция, банк,
рождаемость
2. В каких школьных предметах ты сталкивался с процентами?
Математика, химия, физика, ОБЖ, технология, обществознание,
биология
3. Испытываешь ли трудности при работе с процентами?

в быту, ни на работе
не обойтись

Проект
«РЕШАЕМ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ»

проценты десятичной или обыкновенной дробью?

как найти процент от числа?

как найти число по его процентам?

как найти процентное отношение двух чисел?

Число процентов разделить на 100 или умножить на 0,01: 15% = 0,15



Надо число умножить на проценты, переведенные в дробь: 5% от 140 140*0,05 = 7
Надо число разделить на проценты, переведенные в дробь: 35% составляют 280 280: 0,35 = 800
Надо разделить первое число на второе и результат умножить на 100% : 11 от 55 11:55*100% = 20%

получится из 330 кг молока?

2. Из молока получается 8% творога. Сколько молока требуется для изготовления 24 кг творога?

3. Вася забил 8 гвоздей. 5 гвоздей он погнул. Сколько процентов гвоздей он погнул?

Решения:
330*0,08 = 24(кг)
24: 0,08 = 300(кг)
5:8*100% = 62,5%

одном классе а человек, а в другом - на 20% больше. Сколько человек в двух классах?
2) При подорожании товара на b руб. получили 8% прибыли. Какова себестоимость товара?
3) До снижения цены футболка стоила х руб., а после снижения - у руб.На сколько процентов снизилась цена?
4) Зарплату рабочего, равную п руб., повысили сначала на 10%, а потом еще на 40 % от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?
5) Цену на компьютер снизили сначала на 20%, а потом еще на 50% от новой цены. После этого компьютер стал стоить k руб.Какой была первоначальная цена?
ОТВЕТЫ

Составь и , если возможно, упрости выражение:
1) После увеличения цены альбома на 25% он стал стоить a руб. Сколько стоил альбом первоначально?
2) В книге b страниц. В первый день Саша прочитал 20% книги, а во второй – половину остатка. Сколько страниц прочитал Саша за два дня?
3) Посадили d семян, из них k семян проросли. Каков процент всхожести семян?
4) Длина комнаты прямоугольной формы с метров, а ширина составляет 70% длины. Каковы ее периметр и площадь?

Составь и , если возможно, упрости выражение:
1) Один букет стоит b руб., другой – на 40% дороже первого, а стоимость третьего составляет треть общей стоимости первого и второго букетов вместе. Сколько рублей надо заплатить за все три букета?
2) От куска ткани длиной d м отрезали в первый раз 20% всей длины, во второй раз-30% всей длины, а в третий раз – на 5 м меньше, чем во второй раз Сколько м ткани осталось в куске?
3) В бидоне было х л молока. Сначала из него отлили 25% всего молока, а потом 20% остатка. Сколько молока еще осталось в бидоне?

( х - у): х *100%
n+ 0,1n+0,4(n+0,1n)= =1,54n
0,8x-0,5(0,8)=k
x=2,5k

a:1,25 = 0,8a
0,2b+0,5(b-0,2b) = 0,6b
k:d*100%
P = 2*(c+0,7c)
S = 0,7c*c

1) b+(b+0,4b)+1/3(b+b+0,4b) =
=3,2b
2) d-0,2d-0,3d-(0,3d-5) = =0,2d+5
3) x-0,25x-0,2(x-0,25x) = 0,6x

:

 прежде всего вспомним, что 1% - это 0,01 или 1/100, р% - это 0,01р.
Полезно также запомнить, что при решении задач на проценты число,
с которым сравнивают другое число, принимают за 100%.
 
Напомним основные соотношения и выражения, встречающиеся при решении задач на проценты.
Предложение «Число a составляет р% от числа b» выражается равенством а = 0,01р* b
Предложение «Число а увеличили на р%» представляется выражением а(1+0,01р).
Предложение «Число а увеличили сначала на р%, а потом еще на q % » представляется выражением а(1+0,01р)(1+0,01q).
Предложение «Число а уменьшили на р%» представляется выражением
а(1-0,01р).
Предложение «Число а увеличили на р%, а потом уменьшили на q%» представляется выражением а (1+0,01р)(1-0,01q).
При ответе на вопрос «На сколько процентов число а больше числа b?» требуется найти значение выражения (а - b)/ b*100%

смеси, сплавы, растворы
Задачи, связанные с изменением цен
Задачи в тестах ГИА по математике
Задачи ЕГЭ

процентов за каждый фиксированный период времени
Формула
простого процентного роста:


- получаемая сумма,
S- внесенная сумма,
n- число дней, месяцев, лет
p%- выплачиваемый процент

Задача
Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц 2% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 500 руб. Какая сумма будет на его счете через полгода?

Решение
(1+2*6/100)500= =1,128500=560(руб.)

времени присоединяются к начальному вкладу и в конце следующего периода начисления идут на новую, увеличенную сумму. Говорят, «проценты на проценты»
Формула
сложного процентного роста:


- сумму которая будет на счете
S – внесенная сумма,
n- количество лет,
P%- годовых начисляет банк

Задача
Какая сумма будет на счете вкладчика через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесенная сумма равна 2000 руб.?

Решение

= =1,4641*2000=2928,2(руб.)

от клиента сумму S0 под р% годовых, банк должен выплатить клиенту:
через 1 год сумму S0(1+р·0,01)
через 2 года S0(1+р·0,01)²
через n лет сумму S0(1+р·0,01)n

2. Получив в банке кредит на сумму S0 под р% годовых , клиент должен выплатить банку:
через 1 год сумму S= S0(1+р·0,01)
через 2 года S= S0(1+р ·0,01)²
Через n лет сумму S= S0(1+р·0,01)n

под определенный процент годовых и через год снял ¼ часть получившейся суммы. На следующий год банк увеличил процент годовых в два раза. К концу второго года сумма вклада превысила первоначальную сумму на 164%. Чему равен новый процент годовых, установленный банком?
Решение. Пусть S0 - положенная в банк сумма,
x% - первоначальный процент годовых.

Уравнение : ¾S0(1+ х·0,01)(1+2х·0,01)= 2,64S0.
x²+150x-12600=0
x = 60 или x = -210.
Новый процент по вкладу составил 120%.
Ответ: 120%.

под некоторый процент годовых. Через год в счет погашения кредита он вернул банку ¾ всей суммы, которую был должен к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита внес сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Чему равен процент годовых по выданному кредиту?
Решение. Обозначим процент годовых в банке через x%,
S0 - сумма выданного кредита.

Уравнение: 0,25S0 (1+x·0,01)²=1,21S0
x=120, x= -300
 
Ответ: 120%.

1. Все получившиеся сплавы или смеси однородны.
2. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства:
V = V1+V2 - сохраняется объем, m=m1+m2 - закон сохранения массы.
3. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора).
4. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
5. Не делается различия между литром как единицей массы и литром как единицей емкости.
Долей чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого
вещества m в смеси к общему количеству М: m/M.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси называют его долю, выраженную процентным отношением: m/M *100%.
Формула для расчета концентрации смесей (сплавов): n=mв-ва/mр-ра
где n – концентрация,
m в-ва - масса вещества в растворе,
m р-ра - масса всего раствора.

Замечание. Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя

50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5%-ый раствор?

Решение:
Уравнение: 50·0,08=0,05·(50+x), х=30.
Ответ: 30 г

Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г , содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Первый способ решения

300 г, содержит 20% олова. Второй. массой 200 г , содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
 
 
 


 
 


Решение:
Уравнение: 300·0,2+200·0,4=(300+200)x,
x= 28.

Ответ: 28%.

Второй способ решения

300(г)

20%

200(г)

40%

500(г)

x%

и 100г.- 30% раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Ответ :45%

товара,
S – новая (окончательная) цена.
 
Решение подавляющего большинства задач этого вида опирается на применение следующих формул:
 
1. После повышения цены товара на а% ее новое значение
S= S0(1+а·0,01), а после понижения цены на а% стало S= S0 (1-а·0,01).

2. В результате повышения цены товара на а% и последующего понижения
на b% ее новое значение S=S0 (1+а·0,01)(1-b·0,01).
Аналогично, если цена сначала понизилась на а %, и потом повысилась на b%, то S=S0(1-а·0,01)(1+b·0,01).

3. Если цена товара повышалась n раз на a%, то ее окончательное значение
S = S 0(1+а·0,01)n , а если цена понижалась n раз на b%, то S= S 0(1-b·0,01)n

повысилась на 5%.
Изменилась ли (повысилась или понизилась) первоначальная цена товара, и если «да», то на сколько процентов.

Решение. Составим схему преобразований исходной цены:

S0

5%

5%

Имеем: S = S0(1- 5 ·0,01)(1+ 5 ·0,01) = S0 (1- 25 ·0,0001)=
=S0(1- 0,25·0,01).
Ответ: цена понизилась на 0,25%.

25%, а потом еще на 30%. Другой товар поднялся в цене на 30%, и его новая цена стала равна новой цене первого товара. Какова исходная цена первого товара, если второй до повышения цены стоил 1,25 тыс. руб.?.

Решение.
Схемы преобразования цены товаров:

Уравнение: S0 (1+ 25 ·0,01)(1+ 30·0,01)=1,25(1+ 30 ·0,01),
S0 =1.

Ответ: 1 тыс.руб.

S0(1+25·0,01)

S0

25%

30%

1,25(1+ 30·0,01)

1,25

30%

Преобразования цены на первый товар

Преобразования цены на второй товар

цены он стал стоить 1512 руб. Сколько стоил товар после первого понижения, если второе понижение было на 20% больше, чем первое?
Решение. Пусть x – процент первого понижения, тогда (х+20) - процент второго понижения.

Схема преобразований цены товара:
 
 
 
 
 


 
 
Уравнение: 3150(1-х ) (1-(х+20) ) =1512
х = 160 или х = 20.

При х=20 получим, что товар стоил после первого понижения 2520 руб.

3150(1-x·0,01)

3150

X%

(X+20)%

которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.
А)1/4 Б)3/5 В)0,5 Г)0,05
1)5% 2)25% 3)50% 4)60%
2. Некоторый товар поступил в продажу по цене 500 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течении недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. По какой цене будет продаваться товар на 10 день?
Ответ: _____________________.
3. Туристическая фирма организовывает трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 руб. Группам от 3 до 10 человек предоставляется скидка в 5%, более 10 человек – 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?
1) 26600 руб. 2 03325 руб. 3)1400 руб. 28000руб.
4. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60мг. В 100г ягод малины в среднем содержится 28 мг витамина С.Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший 100 г ягод малины?
1)2,1% 2)47% 3)0,47 4)210%
5. В 9-х классах гимназии 65 учащихся, из них 17 учащихся выбрали элективный курс « Математика и экономика». Сколько примерно процентов девятиклассников выбрали этот элективный курс?
1) 0,26% 2)3,8% 3)26% 4)38%

балла):
8.20 : В прошлом году на два самых популярных факультета университета было подано 1100 заявлений. В текущем году число заявлений на первый факультет уменьшилось на 20%, а на второй увеличилось на 30%, причем всего было подано 1130 заявлений. Сколько заявлений на каждый факультет было подано в текущем году?
Решение:

х+у=1100
0,8х+ 1,3у=1130,
х=600
у=500.
В текущем году 480 заявлений и 650 заявлений.

сена 20%. Сколько сена получится из 1 т свежескошенной травы?
Решение:

Необходимо найти число, 80% которого равны 400:
400:0,8=500 (кг)
Ответ: 500кг

надо добавить к 30г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?
Решение:

Составим уравнение:
0,75х+4,5=0,5(х+30)
Х=42
Ответ:42г

4 балла)
8.37: В лаборатории имеется 2кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если же смешать эти растворы, то получится раствор, концентрация которого 36%. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащей 32% кислоты. Какова концентрация каждого из двух растворов?
Решение:

В первой ситуации: Во второй ситуации:
0,02х+0.06у=2,88 0,01*А/2*х+0,01*А/2*у=0,32А
х+3у=144
х+у=64.
х=24
у=40. Ответ: 40% и 24%

магазин стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?
Решение:
Хруб.- цена закупки со склада,
1,5х руб.- цена продажи,
0,6*1,5х=0,9х руб. - предновогодняя цена.
Предновогодняя цена на 10% ниже.

8.40:
На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30 %. У какой картины первоначальная цена выше и во сколько раз?
Решение: 1,2х+1,5у=1,3(х+у)
х/у=2
Первоначальная стоимость первой картины в 2 раза больше второй.

Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг?

Решение:
2,8 х:0,7 х=4 ( кг)- апельсинов можно купить на те же деньги после понижения цены на 30%
Ответ: 4 кг.

учащихся девятиклассников с разным качеством знаний по математике использовали проект при подготовке к ГИА

В экзаменационной работе
в первой части задание №2 с выбором ответа базового уровня сложности: нахождение отношения двух величин и выражение его в %
во второй части задание № 20 высокого уровня сложности: решение текстовой задачи на %

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20 % ?
Решение:
1) 15*1,2=18(руб.)- новая цена билета
2) 100:18= 5,5… (билетов)
Ответ: 5 билетов максимально можно купить.

Задание В1
1. Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
2. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
3. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 632 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
РЕШИ ЗАДАЧИ В1 И В12 САМОСТОЯТЕЛЬНО ! ! !

– М.: Издательство «Ювента»,2006.
2. Алгебра7-9. Задачник + учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович и др.
3. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова,
Е. А. Бунимович и др.-М.: Просвещение,2009.
4. www. festival.1september.ru/articles/212640/
5. www.matheqe.ru.
6. www.edy.ear.ru.