Презентация, доклад Теоремы теории вероятностей

равна сумме вероятностей этих событий.

P(A+B) = P(A)+P(B)

совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

равна произведению вероятностей этих событий.

P(A⋅B) = P(A)⋅P(B)

равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.

P(A⋅B) = P(A)⋅PA(B)

Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую - 0,35.
Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в первую или во вторую области.

Решение:
А - стрелок попал в первую область, Р(А) = 0,45;
В - стрелок попал во вторую область, Р(В) = 0,35;
А + В – (стрелок попал либо в первую), или (во вторую область).
События А и В несовместны (попадание в одну область исключает попадание в другую).
Искомая вероятность: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) = 0,45 + 0,35 = 0,8.

- стрелок попал во вторую область
Определить вероятность событий из п.1.
Р(А) = 0,45 Р(В) = 0,35
Записать в виде формулы событие, вероятность которого нужно найти.
А + В – (стрелок попал либо в первую), или (во вторую область)
Записать формулу для вычисления вероятности события из п. 3.
Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Вычислить искомую вероятность.
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) = 0,45 + 0,35 = 0,8

из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов.
Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6.

Решение:
А - первый элемент не выйдет из строя, Р(А) = 1 - 0,3;
В - второй элемент не выйдет из строя, Р(В) = 1 - 0,4;
С - третий элемент не выйдет из строя, Р(С) = 1 - 0,6.

А⋅В⋅С - не будет разрыва цепи (не один элемент не выйдет из строя).

События А, В и С независимы, следовательно Р(А⋅В⋅С) = Р(А)⋅Р(В)⋅Р(С).

Р(А⋅В⋅С) = Р(А)⋅Р(В)⋅Р(С) = 0,7 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 0,168.

взял один валик, а затем второй.
Найти вероятность того, что первый из взятых валиков - конусный, а второй - эллиптический.

Решение:
А - первый валик - конусный, Р(А) = 3/10;
В - второй валик - эллиптический, РА(В) = 7/9 - вероятность события В, вычисленная в предположении, что произошло
событие А (т.е. первый валик был конусным).

A ⋅ B - первый валик - конусный, второй - эллиптический.

События А и В зависимые, поэтому:
P(A⋅B) = P(A) ⋅PA(B) = (3 / 10 ) ⋅ ( 7 / 9 )= 21 / 90 = 7 / 30.

равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность попадания хотя бы одним из орудий при одном залпе из обоих орудий.

Решение:
А - попадание из первого орудия, Р(А) = 0,7;
В - попадание из второго орудия, Р(В) = 0,8;

А + В - попадание хотя бы из одного орудия. События А и В совместны.

Р(А+В) = P(A) + P(B) - P(A⋅B).
События А и В независимы, т.к. вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия.
Р(А⋅В) = Р(А) ⋅ Р(В) = 0,7 ⋅ 0,8 = 0,56.
Искомая вероятность: Р(А+В) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94.

0,9. Стрелок произвел 3 выстрела.
Найти вероятность того, что
а) все 3 выстрела попали в цель;
б) хотя бы один выстрел попал в цель;
в) ровно один выстрел попал в цель;
г) ровно два выстрела попали в цель;
д) ни один выстрел не попал в цель.

выстрел попал в цель; в) ровно один выстрел попал в цель; г) ровно два выстрела попали в цель; д) ни один выстрел не попал в цель.

а) (первый выстрел попал) и (второй выстрел попал) и (третий выстрел попал);

б) (первый выстрел попал) или (второй выстрел попал) или (третий выстрел попал);

в) [(первый попал) и (второй не попал) и (третий не попал)]
или
[(первый не попал) и (второй попал) и (третий не попал)]
или
[(первый не попал) и (второй не попал) и (третий попал)];

г) [(первый попал) и (второй попал) и (третий не попал)]
или
[(первый не попал) и (второй попал) и (третий попал)]
или
[(первый попал) и (второй не попал) и (третий попал)];

д) (первый выстрел не попал) и (второй выстрел не попал) и (третий выстрел не попал).

выстрел попал в цель; в) ровно один выстрел попал в цель; г) ровно два выстрела попали в цель; д) ни один выстрел не попал в цель.

а) A·A·A
б) A+A+A
в) A·A·A + A·A·A + A·A·A
г) A·A·A + A·A·A + A·A·A
д) A·A·A