Презентация, доклад Решение неравенств

неравенств

(9 класс)

Разработано учителем математики МБОУ «Рунгинская СОШ» Комиссаровой Л.И.

вида: ax+b>0, где а и b значения из множества действительных чисел (a≠0). Вообще можно записать 4 вида неравенств:





Значения переменной x, при котором наше неравенство становится верно - называется решением. Стоит заметить, что существует два вида решений: частное и общее. Общим решением называют все множество частных решений.

перенесем минус шесть направо от знака неравенства

Мы можем разделить наше неравенство на любое положительное число, не меняя знака, давайте раздели на 3 и получим решение:

изменить знак:

Ответ:

-6, поменяв его знак:


Ответ:

верно каждое из неравенств системы.

решения на числовой прямой и смотрим пересечения этих решений.
Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.

5х + 1 > 6
2х – 4 < 3
Решение: решим каждое неравенство отдельно
5х + 1 > 6 2х – 4 < 3
5х > 6 -1 2х < 4+3
5х > 5 2х < 7
х >1 х < 3,5

1 3,5 х
Ответ: (1; 3,5)

5х + 12 ≤ 3х+ 20
х < 2х+3
2х + 7 ≥ 0
Решение: решим каждое неравенство отдельно
5х + 12 ≤ 3х+ 20 х < 2х+3 2х + 7 ≥ 0
5х – 3х ≤ - 12 + 20 х – 2х < 3 2х ≥ -7
2х ≤ 8 -х < 3 х ≥ -7/2
х ≤ 4 х > - 3 х ≥ -3,5
Изобразим на числовой прямой:

-3,5 -3 4
Ответ: ( -3; 4]

4 – 2х ≤ х – 2

2) 3х > 12 + 11х
5х – 1 ≥ 0

-6 < х < 0
-1,2 ≤ х < 3,5
0 < х ≤ 5,9

систему: 4х + 2 > 0
4х + 2 ≤ 6
Решим каждое неравенство системы отдельно:
1) 4х + 2 > 0 2) 4х + 2 ≤ 6
х > - 0,5 х ≤ 1
Полученные результаты изобразим на числовой прямой:

-0,5 1 х

Ответ: -0,5 < х ≤ 1 или (-0,5; 1]

1 ≤ 13
-2 ≤ 6х + 7 < 1
0,3 < 0,5 + 0,1х < 0,6
0 < - 2х < 8

неравенствами второй степени, причем первые два из этих неравенств называют строгими, другие – нестрогими .
Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств следующих видов: ax2+bx+c>0 или ax2+bx+c<0.

- 5х + 6> 0 3. –x² + 7x – 12< 0
х² - 5х + 6< 0 4. x² - 6x + 9 > 0

Ответ: 1- B, 2- C, 3 – F, 4 – A.

коэффициента а и
дискриминанта;
б. Назовите значения переменной x , при которых функция принимает значения, равные нулю, положительные значения, отрицательные значения:

трехчлена.
Сделать набросок графика.
С помощью графика определить, на каких промежутках оси Х значения функции f(x) положительны или отрицательны.
Включить эти промежутки в ответ.

5 x - 50 и
найдем такие значения x, для которых f(x) < 0.

2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0.

3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение
x2 – 5 x – 50 = 0.
D = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.
x1 = -5;
x2 = 10.

Нули функции: x = -5 и x = 10.

координатной плоскости Oxy.

5) Из рисунка видим, что
f(x) < 0, при –5 < x < 10
(то есть берем в рассмотрение
ту часть параболы, которая
лежит ниже оси Ox).

Замечание: ответ записываем
в виде числового промежутка.

Ответ: (-5; 10).

> 0
4х – 1 ≥ 0

2) 4х² - 1 ≤ 0
х² > 1

3х² - 2х – 1 < 0
х² - х – 6 > 0

≥ 0
12 – 3х < 0

2) 2х²- 5х + 2 > 0
4х – 1 ≥ 3

3) 2х² - 7х + 5 < 0
2 – х ≥ 0

Проверим ответы:
1) (4; 9]

2) [1; 2)

3) (- ∞; 1)