Презентация, доклад по теории вероятностей

что угодно. Это означает, что всё когда-нибудь действительно произойдет. Лу Эрленд

Теория вероятностей.
История, основные понятия и определения.

над ними.

Теория вероятностей-

в то же время других разделов математики (например, математического анализа), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени.

История теории вероятностей

XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году.
Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.

Например:
выпадение пятёрки при бросание игрального кубика.

Невозможные события -
это события, которые в данных условиях произойти ни как не могут.


Например: невозможным событием является выпадение семёрки при бросании кубика.

Достоверные события-
это события, которые при данных обстоятельствах произойдут обязательно.



Например:
достоверным событием является выпадение числа, меньшего 7 при бросании кубика.

данного события.

Рассмотрим две величины:

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

его относительная частота, полученная в серии экспериментов : P=n/N.

Для невозможного события N=0, относительная частота равна 0, вероятность события равна 0, это событие не произойдет.

Для достоверного события n=N, относительная частота равна 1, событие обязательно произойдет.

дробь m/n, где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятных для событий А: P=m/n. Так, вероятность выпадения четного числа при бросании игрального кубика равна 3/6=1/2. Классическое определение вероятности можно использовать только в случае с равновозможными исходами.

решки являются равновозможными события. Ведь монета правильной цилиндрической формы изготовлена из однородного материала, а присутствие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. При бросании монеты число возможных исходов n=2, выпадает или орел, или решка, их вероятность 1/2;

При бросании кубика число возможных исходов n=6, может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков, вероятность выпадения каждой цифры равна 1/6.

прикладных науках по широте своей области применения; нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы.



В современном мире автоматизации производства теория вероятности необходима специалистам для решения задач, связанных с выявлением возможного хода процессов, на которые влияют случайные факторы (например, сколько бракованных изделий будет изготовлено).

мысленных экспериментов , которые оказались полезны для многих областей наук, а некоторые из них просто описывают некоторые аспекты теории вероятности в довольно забавной форме.

К примеру “теорема о бесконечных обезьянах” утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст, к примеру одну из пьес Шекспира.

а слово, которое должно быть напечатано — «банан». Если ударять по клавишам случайным образом, вероятность того, что первым напечатанным символом будет буква «б», равна 1/50; такова же вероятность того, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы; таким образом, вероятность того, что первые пять букв составят слово «банан», равна (1/50)5. По той же причине вероятность того, что следующие 5 букв снова окажутся словом «банан», также равняется (1/50)5, и так далее. Несложно вычислить вероятность того, что блок из 5 случайным образом напечатанных букв не окажется словом «банан». Она равна 1 − (1/50)5.

В 2003 году эксперимент по проверке теоремы в полушутливой форме был проведён в реальности, в нём участвовало шесть макак. Однако их литературный вклад составил лишь пять страниц текста, содержащего по большей части букву “S”.