Презентация, доклад по Статике сооружений по теме Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем

ей геометрическую форму ни при каких изменениях положения ее в пространстве.
Наипростейшей неизменяемой системой является шарнирный треугольник ABC

1. Геометрически неизменяемая (ГНС) и изменяемая системы(ГИС).

пределах лишь незначительно изменять свою форму вследствие упругой деформации ее элементов, выражающейся в изменении их размеров (рис. б) или одновременно и размеров и формы (рис. в).

изменяется при изменении положения ее в пространстве или при нагружении даже весьма малой силой.
Наипростейшей изменяемой системой является шарнирно-стержневой прямоугольник A BCD

конечные перемещения элементов системы без их деформации.
В строительной практике применяют только неизменяемые системы, неподвижно прикрепленные к земле, или системы, по своей внутренней структуре изменяемые, но так связанные с землей, что вместе с ней образуют неизменяемые системы.

неизменяемая плоская система или ее неизменяемая часть (укрупненный диск) или, наконец, неизменяемое основание.
Любой диск принято изображать плоской фигурой произвольного очертания.

2. Степень свободы и степень изменяемости системы

диском





или если каждый стержень рассматривать как отдельный диск, то гремя дисками /, // и ///, соединенными между собой шарнирами А, В и С.

координат точек, углов наклона элементов системы, их длины), которые могут независимо друг от друга изменяться при движении системы относительно земли.

три возможных движения диска:
два поступательных по направлениям, параллельным осям координат х и у,
и вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку А.
Степень свободы диска, стягивающегося в точку, равна двум.
Земля принимается за диск весьма больших размеров, а степень свободы ее условно считают равной нулю.

и, значит, уменьшить степень свободы ее или же вообще лишить систему возможности совершать какие бы то ни было движения, т. е. получить систему со степенью свободы, равной нулю.

3. Связь. Виды связей.

связь препятствует поступательному перемещению одного диска относительно другого по направлению связующего стержня и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на единицу.
В результате приложения к соединяемым дискам внешних сил в связи возникает реакция, направленная вдоль стержня.

Рассмотрим три основных вида связей:

поворот одного диска относительно другого, но препятствует их относительным поступательным перемещениям по горизонтальному и вертикальному направлениям и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на две единицы (эквивалентна двум стержням).

сила R (реакция шарнира), вообще говоря, любого направления, которая, проходя через центр шарнира, всегда может быть разложена по заданным направлениям на две составляющие Н и V (или, наоборот, получена по двум таким составляющим).

препятствует всем трем относительным перемещениям дисков , таким образом, простая жесткая связь соединяет два диска в один более крупный и, следовательно, уменьшает степень свободы системы на три единицы (эквивалентна трем стержням).

направления, проходящая через любую ее точку, и.реактивный момент относительно этой точки, или две силы Н и V заданных направлений и момент М относительно точки их пересечения.

связи называются сложными.
Сложная связь (шарнирная или жесткая), соединяющая т дисков, эквивалентна т - 1 соответствующим простым связям.
где m – число дисков соединяющие эту связь.

+ ЗЖ + Ссб).
где W, И – степень свободы прикрепленной и свободной системы соответственно.
Д – суммарное число дисков системы
Ш – суммарное число простых шарниров системы и эквивалентных им сложных шарниров.
Ж – суммарное число простых жестких связей системы и эквивалентных им сложных жестких связей.
С – суммарное число стержней системы
С=Ссб+Соп
Ссб – суммарное число собственных стержней системы
Соп – суммарное число опорных стержней системы

Формула для определения степени свободы системы.

ее неизменяемость, и, следовательно, является изменяемой.
W =0, И=0 - система имеет минимально необходимое число связей, чтобы быть неизменяемой.
W <0, И < 0 - система имеет так называемые лишние связи, т. е. такие, которые не являются необходимыми для обеспечения неизменяемости системы , значит, и в этом случае система также может быть неизменяемой.

Необходимые и достаточные условия геометрической неизменяемости

неизменяемости системы – правильное соединение дисков (правильное расположение связей).

Необходимые и достаточные условия геометрической неизменяемости

бесконечно малые относительные перемещения этих элементов в течение весьма малого промежутка времени (мгновения), после которого система становится неизменяемой.

Мгновенно изменяемые системы

а собственные стержни 1, 2 и все опорные стержни — за связи первого вида (стержни);

Вариант 1

= 1×1+2×1 = 3
Ж = 2,
С= Ссб + Соп = 2+ 5= 7
W= ЗД - (2Ш + ЗЖ+ С)= 3×7 -(2×3+ 3×2+ 7)= 2.

Вариант I

Д = 9,
Ш = (1 + 2) + (1+ 1+ 1+ 1) = 7;
Ж= 2;
С = Соп = 5
W = 3×9 - (2×7 + 3×2 +5) = 2.

Вариант II

=2,
С=0
W = 3×14 - (2×17 + 3×2) = 2.
Ответ: система ГИС, т.к. системе не достает двух связей первого вида (два стержня), чтобы быть неизменяемой.

Вариант III