Презентация, доклад по математике о Пифагоре и пифагорейцах

совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком:

они открыли могущество разума.

М. Клайн

названных через много веков "весною человечества", дошло до нас имя Пифагора - математика, философа, мистика. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали "на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой". По преданию, вид его был так величествен, что ученикам часто казалось, будто это сам бог Аполлон говорит с ними.

Предполагаемый бюст Пифагора найден при раскопках Геркуланума
близ Помпеи. Бронзовая копия
с греческого оригинала IV в. до н. э.

Эгейском море,около
570 г. до н. э. Остров Самос известен пробитым под горою Кастро туннелем,
по которому проходил водопровод, снабжавший город питьевой водой.

Туннель строился с двух
сторон, причем расчеты
были настолько точными,
что оба хода сошлись под
горой с незначительной
ошибкой..
Самосский туннель,
построенный около 530
г. до н. э., является едва ли
не единственным
замечательным
подтверждением
математической подготовки греческих строителей - современников Пифагора, свидетельствует о высоком
уровне математики того
времени и смелом ее применении.

в знаменитую пещеру Крита, с которой греки связывали миф о сотворении богов, был в Египте, где якобы попал в плен к персам и был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора:
вавилонская наука, и в частности

математика, была передовой наукой того времени, и у
халдейских мудрецов было чему поучиться. И хотя о странствиях Пифагора, как и о всей его жизни, нет достоверных данных, взаимосвязь вавилонской математики и математики
Пифагора (вспомним хотя бы, что знаменитая теорема Пифагора
была известна без доказательства вавилонянам) указывает на то, что Пифагор во многом воспринял восточную мудрость. Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили также Пифагору пристрастие к восточным
таинствам, магии и числовой мистике.

Кротоне, где "сразу привлек всеобщее уважение как человек, много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении, и во всем",- писал в

"Жизни Пифагора"
древнегреческий философ
Порфирий (233-304).
В Кротоне Пифагор учредил нечто
вроде религиозно-этического
братства или тайного
монашеского ордена, члены
которого обязывались вести так называемый пифагорейский
образ жизни. Это был
одновременно и религиозный
союз, и политический клуб, и
научное общество. Система
жизненных принципов и правил, проповедуемая Пифагором, и
сейчас достойна подражания.
Так, Пифагор учил:

души - невежество, от утробы - роскошество, от семьи - ссору, от всего, что есть - неумеренность".

День пифагорейцу надлежало заканчивать вопросом:

"Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле
дневном не ответишь:

Что я сделал?

Чего не сделал?

Что мне осталось сделать?"

раскинь, какие
дела тебе день
приготовил".
ё

сумма трех чисел , лежащих на одной
диагонали , равнялась 14.

которых сурово каралось. Но и попав в орден после строгого отбора и испытательного периода, новички могли только из-за занавеса слушать голос Учителя, видеть же его самого разрешалось только после нескольких лет аскетической жизни.

Но что отличало пифагорейцев от всех других сект - это способ, при помощи которого они считали возможным достигнуть очищения души и соединения с божеством; это делалось именно при помощи математики. Математика была одной из составных частей их религии.

пентаграмма или пифагорейская звезда Звездчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами - он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую.

Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с гостеприимным хозяином дома, ухаживавшим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене своего дома пентаграмму. "Если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет",- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознагради его.

у того учеников.
"Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор, – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа,
храня в сердце учение.
Добавь к ним трех
юношей, из которых
Теон превосходит прочих
своими способностями.
Столько учеников веду я к
рождению вечной истины".
Сколько учеников было у
Пифагора?

в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжен. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нем дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, будучи спасенным столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до н. э.

Однако в первоначальном виде пифагорейский союз просуществовал недолго и к концу VI века (ок. 510 г. до н. э.) подвергся кровавой расправе. Пифагорейцы бежали из Кротона в другие города, что во многом способствовало распространению учения Пифагора по всей Греции и даже за ее пределы.

квадрат гипотенузы  Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем.

Знаменитая и всеми любимая
теорема Пифагора плюс
построение некоторых
многоугольников и
многогранников

как точное
рассмотрение того, что земля была похожа на
огромный шар,
вращавшийся с
другими планетами вокруг «огня». Расстояния от них до нашей планеты таковы
что они как бы
составляют семиструнную
арфу, и при их движении возникает прекрасная

• Астрономия.

музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат ее из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал ее и при жизни

получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4 (см. гл. 6). Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.

пропорциях молотков вся причина созвучия. Так возник «Трактат о музыке". С этого времени музыка, точнее теория Музыки или учение о гармонии, занимает Почетное
место в пифагорейской системе Знаний.
Поиски математических закономерностей в музыкальных
созвучиях вели и через два тысячелетия
такие великие математики, как Иоганн
Кеплер, Готфрид Лейбниц, Леонард
Эйлер. Идея музыкальных соотношений
настолько увлекла пифагорейцев, что они
пытались обнаружить их всюду. В конце
концов эта идея приняла "космические
масштабы" и переросла в идею "всеобщей
гармонии". Пифагорейцы утвердились в
том, что вся Вселенная устроена на основе
музыкальных, соотношений, что
движущиеся планеты издают "музыку
небесных сфер", а обычная музыка
Является лишь "отзвуком" царящей всюду
"всеобщей гармонии".

своими
учениками

Гравюры изображают
акустические опыты
Пифагора и Филолая
на сосудах,
струнах
и трубках,
находящихся
в отношениях
4:6: :8:9:12:16

образовывали тетрактис, или четверку. По преданию, клятва пифагорейцев гласила (говорят мальчики-пифагорейцы):
"Клянусь именем Тетрактис, ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы". Особая роль тетрактиса, видимо, была навеяна законами музыкальных созвучий, после чего все объекты природы виделись пифагорейцам состоящими из четверок: четверка геометрических элементов - точка, линия, поверхность, тело; четверка физических элементов - земля, вода, огонь, воздух. Сумма же чисел, образующих тетрактис, равная десяти (10 = 1 + 2+ 3 + 4), считалась священным числом и олицетворяла всю вселенную.
Так родился знаменитый пифагорейский тезис:
"Все вещи суть числа".

ничего не пишите и не используйте калькулятор, и результат вас удивит.

4100

Возьмите 1000. Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще 1000. Плюс 20. Плюс 1000. И плюс 10. Что получилось?

из которых являлось суммой делителей другого. Например, числа 220 и 284. Число 220 делится на следующие числа, сумма которых равна 284: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284.
А число 284 делится на следующие числа, сумма которых равна 220:
1+2+4+71+142 =220.

О дружественных числах есть много историй. Рассказывают, что в Средние века для укрепления любви носили талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284. А ещё влюблённый юноша вырезал эти числа на плодах, один съедал сам, а другой отдавал возлюбленной.

на единицу
и на самих себя и, следовательно, представимы только
в виде последовательности точек,
выстроенных в линию 
линейное число 5

плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей 
плоское число 6

телесные числа, выражаемые произведением
трех сомножителей 
телесное число 8

9 ∙ 12345679 = 444444444
7 ∙ 9 ∙ 12345679 = 777777777

Число 3 в древности называли числом совершенства.
Это единственное число, равное сумме предыдущих ему
Натуральных чисел.
Если умножить число 3 на9, полученное произведение на
123456789, то получим

математики и музыки разошлись настолько, что их сопоставление сейчас многим покажется просто недоразумением.
А ведь музыка пронизана математикой, как и математика
полна поэзии и музыки!
Это прекрасно чувствовали древние греки.

не пришел в восторг»

«Подобно тому как число подчинено определенным законам, подчинена им и вселенная; этим впервые высказывается мысль о закономерности вселенной»
Ф. Энгельс