Презентация, доклад по исследовательской работе

Ольга.
Руководитель: Пьянзина В.И.

аппарата, как процентные вычисления. Научиться решать задачи с простыми и сложными процентами.

Задачи:
Выяснить историю происхождения процентов;
Выяснить сферы пользования процентов, их роль в жизни человека;
Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.

Простые проценты.
5.Сложные проценты.
6.Опытно-экспериментальная работа на примере села Большое Игнатово.
7.Задачи с историческими сюжетами.
8.Задачи из ЕГЭ.
9.Мой принцип решения задач с процентами
10. Заключение
11. Список литературы.

областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Именно в торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, кредиты, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты.
Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в экономических сферах, т.е. тесную взаимосвязь математики с экономикой. .

centum”, что означает «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты и производить сложные вычисления, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам. В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять, рассчитывать проценты и сложные проценты.
В первые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге. Знак «%» происходит, как полагают, от итал. слова cento(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.
Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto написал %.

~ выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более!
Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а ссуду, т. е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, со­ставляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада (So), независимо от срока хранения и количества начисления процентов.
Пример:
Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S руб. пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So/100* р руб. и величина вклада станет равной S = So+ So/100* р = So (1+р/100) руб.; р% называют годовой процентной ставкой.
Если по прошествии одного года вкладчик снимает со счёта начисленные проценты So/100* р, а за два года начисленные проценты составят 2So*р/100 руб., через n лет на вкладе по формуле простого процента будет: Sn=So (1+р*n/100)

следующем: если вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.
Sn=S0 (1+р/100)n, где n = 1,2,3….

(банки), социальной (распределение населения), политической( голосование), коммунальной (повышение и понижение стоимости электроэнергии и квартплаты), в товарных отраслях (распродажи, скидки), в научной (химия, физика – величина КПД),

жизни, и наиболее удачной оказалась задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит (ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заемщик на условиях возвратности, чаще всего с выплатой процента за пользование ссудой), который доступен каждому.
Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Очень интересно, какие кредиты в нашем селе самые удобные. Для проведения этого эксперимента взяты распечатки форм кредитов Сбербанка России и ОАО Инвест Сбербанк .Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формул сложных процентов.
Sn=S0 (1+р/100)n ( n – срок кредита, m – число выплат в год).
Допустим, мы решили купить сотовый телефон за 7 тысяч и стиральную машинку за 11 тысяч. Сразу же возникает вопрос, что выгоднее: взять деньги под проценты в сбербанке или оформить товар в кредит в магазине? В сбербанке России мы можем взять следующие кредиты на любую бытовую технику: «На неотложные нужды», «Доверительный»,«Единовременный». А в селе Большое Игнатово в магазине «Бытовая техника» нам предлагают кредит «Потребительский» на сотовый телефон и кредит «2%» на любую другую бытовую технику.

нужды» Сбербанка России):
=10125

Аналогично рассчитали оставшиеся кредиты. Получены следующие результаты:

диаграммы хорошо видно, что кредит на телефон выгоднее оформить в Сбербанке России.
А вот кредит на любую другую бытовую технику выгоднее оформить в магазине «Бытовая техника» через ОАО Инвест Сбербанк.
Зная формулу сложного процента, легко рассчитать выгоду кредита в любой момент. Это помогает экономить семейный бюджет.

же хочется найти самый выгодный вклад. Допустим, я решила положить в банк 30 000 рублей на 2 года. Сбербанк России в нашем селе предложил мне следующие вклады:

мы снимем:

Из таблицы видно,
что самым выгодным
вкладом для нас
является «Депозит
Сбербанка на 1
месяц и 1 день»
Следует не забывать,
что рассмотрена
только идеальная
математическая модель,
не учитывающая
ни инфляции, ни
денежных реформ,
ни многих других
причин.

его хранения. Предположим, что в начале нашей эры на одну копейку ежегодно начисляли по 5% годовых. Это, конечно, не совсем реальная ситуация, но примем ее и займемся вычислениями. В какую сумму превратится эта копейка через 2000 лет, Т.е. к нашему времени?
По формуле сложных процентов при So = 1 коп., п = 2000 лет, р = 5% имеем: S = 1 * (1 + 0,05)2000 =(1,05)2ООО коп. Оценим эту величину.
Непосредственным подсчетом убеждаемся, что (1,05)14 ~ 1,98 ~ 2 коп. Следовательно, через 14 лет наш вклад в одну копейку удвоится. Это удвоение
произойдет 142,8 раза = 2000 : 14, следовательно, к 2000 г. одна копейка превратится в 2142 копеек.
Оценим это число. Известно, что 210 = 1024, 220 = 1 048 576, 222 = 4 194 304, 240 = 1 099511 627 776.
Поэтому интересующая нас сумма в 2'142 представляется в виде: 2142 = 240.240.240 .222 = =(1 099 511 627 776) 3*4 194 304 коп.!
Эта сумма превосходит все денежные запасы мира! Однако мы должны понимать, что нами, как всегда это бывает при применении математики к реалиям окружающего мира, рассмотрена только идеальная математическая модель, не учитывающая ни инфляции, ни денежных реформ, ни деноминации, ни многих других причин. Однако суть явления - рост величины вклада до колоссальных размеров при возрастании срока его хранения - эта модель показывает очень хорошо.

Задачи с историческими сюжетами.

некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на одно и то же число процентов от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на этот вклад 30000 рублей и три года подряд не пополнял свой вклад и не снимал с него деньги. За три года вложенная сумма денег увеличилась на 9930 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на вклад «Накопительный».
Решение:
30 000(1+р)3=39 930
(1+р)3=39 930/30 000
(1+р)3=(1,1)3
р=0,1
0,1*100%=10%
Ответ: на 10%.

Рационально мыслить
и рационально считать –
таков девиз при решении задач.

Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы отыскания части от целого и целого от части.
Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
Ответить на вопрос: известна ли эта величина?
Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.
Выполнить необходимые действия.

Я считаю, что для правильного и лёгкого решения заданий на проценты необходимо проводить анализ задачи.

– это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Теперь я знаю формулу сложных процентов и могу быстро высчитать, где мне выгоднее взять кредит или вложить деньги, тем самым хорошо сэкономить и пополнить семейный бюджет.

алгебра. М.,1967.
3Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.,1997
4.Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. СПб., 1997
5.Шевкин А.В. Текстовые задачи. М. , 1997
6.СимоновА.С. Проценты и банковские расчеты-1998-№4.
7. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал. – М.: ООО Школьная Пресса, №10/2003.
8.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.,1992
9. Вигдорчик Е., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.,1997
10.Литцман Е. Великаны и карлики в мире чисел. М., 1959.
11.Интернет.