Презентация, доклад по ИГ: Кривые линии

Кривую линию называют
плоской, если все точки кривой лежат в одной плоскости, пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости.
Плоские кривые
Все множество плоских кривых можно разделить на циркульные и лекальные.
Циркульной называют кривую, которую можно построить с помощью циркуля. К ним относятся окружность, овал, завиток и т.д.
Лекальной называют кривую, которую нельзя построить с помощью циркуля. Ее строят по точкам с помощью специального инструмента, называемого лекалом. К лекальным кривым относятся эллипс, парабола, гипербола, спираль Архимеда и др.

называют кривые, которые можно задать алгебраическим выражением. Незакономерные кривые нельзя задать алгебраическим выражением.

Среди закономерных кривых наибольший интерес для инженерной графики представляют кривые второго порядка: эллипс, парабола и гипербола, с помощью которых образуются поверхности, ограничивающие технические детали.

плоскостями, различно расположенными по отношению к оси конуса, называют кривыми конических сечений (коническое сечение).
В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть : эллипс, парабола, гипербола

полости; линия пересечения есть замкнутая овальная кривая — эллипс; окружность как частный случай эллипса получается, когда секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
2) Секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса; в сечении получается незамкнутая, уходящая в бесконечность кривая — парабола, целиком лежащая на одной полости.
3) Секущая плоскость пересекает обе полости конуса; линия пересечения — гипербола — состоит из двух одинаковых незамкнутых, простирающихся в бесконечность частей (ветвей гиперболы), лежащих на обеих полостях конуса.

точки которой до двух данных точек (фокусов), лежащих на его большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.
Фокус кривой второго порядка (эллипса, гиперболы, параболы) - точка F, лежащая в плоскости этой кривой и обладающая тем свойством, что отношение расстояния любой точки кривой до F к расстоянию до директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету.

осью эллипса. Отрезок СД, проведенный через середину большой оси – точку О – центр эллипса перпендикулярно к ней, называется малой осью эллипса

Прямые D1D1' и D2D2’, параллельные малой оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии d=±a/e, называются директрисами эллипса, соответствующими фокусами F1 и F2. Отношение расстояний любой точки эллипса до фокуса к расстоянию её до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентриситету r1/d1=r2/d2=e.

центра О эллипса проводят две окружности, диаметры которых равны большой и малой осям элипса. Из центра эллипса проводят пучок лучей до пересечения с окружностями в точках 1, 2, 3, 4… и 11, 21, 31, 41… . Из точек 1, 2, 3, 4… проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а из точек 11, 21, 31, 41… - параллельные большой оси. Пересечение соответствующих пар этих прямых определяет ряд точек, соединяя которые плавной кривой получают эллипс.

Для нахождения фокусов F1 и F2 надо из точки С как из центра, провести дугу радиусом R = АО, она пересечет ось АВ в точках Г1 и Г2 – фокусах.

или диаметром основной окружности.
Построение овоида производится в следующей последовательности:
Проводят линии центров АС и ВС;
Радиусом АВ, равным диаметру заданной окружности, проводят дугу BF до линии центров АС, а радиусом ВА - дугу АЕ до линии центров ВС;
Замыкают овал дугой EF из центра С

директрисы NA - прямой, перпендикулярной оси симметрии параболы, и от фокуса F - точки, расположенной на оси симметрии параболы.

Расстояние AF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии параболы, называется вершиной параболы и делит  параметр p пополам.

ветвей. Разность расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов F1 и F2 есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы.

Середина 0 отрезка F1F2 (фокусного расстояния) называется центром гиперболы

изменения величины центрального угла.
Величина r называется амплитудой синусоиды, L - длиной волны или периодом синусоиды. Длина волны синусоиды L=2pR.

центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу.

без скольжения по окружности.
Построения эвольвенты выполняется в следующей последовательности:
1. Заданную окружность делят на несколько равных частей (к примеру на 12), которые пронумеруем 1, 2, ... 12;
2. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности, равную pD;
3. Полученный отрезок (длину окружности) делят также на 12 равных частей;
4. Из точек деления окружности проводят касательные и на них откладывают отрезки 111=pD/12, 221=2pD/12, 331=3pD/12, ... 12121=pD;
5. Соединив полученные точки 11, 21, 31, ... 121 плавной кривой получим эвольвенту окружности.

которая катится без скольжения по прямой АА12.

катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внешнее).

катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внутреннее).

цилиндрическая и коническая винтовые линии.

Цилиндрическая винтовая линия

Такую линию в пространстве описывает точка, которая движется по какой-либо образующей прямого кругового цилиндра, вращающегося вокруг своей оси так, что путь проходимый точкой по образующей пропорционален углу поворота цилиндра

Смещение точки вдоль образующей за один оборот называется шагом цилиндрической винтовой линии. Различают правую и левую винтовые линии.

по какой-либо образующей прямого кругового конуса, вращающегося вокруг своей оси так, что путь пройденный точкой по образующей все время равен углу поворота конуса

Проекция на ось конуса смещения точки вдоль образующей за один оборот называется шагом конической винтовой линии. Горизонтальной проекцией конической винтовой линии является спираль Архимеда - одна из замечательных плоских кривых линий.