- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по Электронике и электротехнике на тему Электростатика
Содержание
- 1. Презентация по Электронике и электротехнике на тему Электростатика
- 2. Тема 1. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА 1.1.
- 3. 1.1. Силовые линии электростатического поля Теорема
- 4. Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)
- 5. Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) Немецкий
- 6. Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том,
- 7. Силовые линии – это линии, касательная к
- 8. Однородным называется электростатическое поле, во всех точках
- 9. В случае точечного заряда, линии напряженности исходят
- 10. Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному.
- 11. Слайд 11
- 12. Густота силовых линий должна быть такой, чтобы
- 13. Если на рисунке выделить площадку
- 14. 1.2. Поток вектора напряженности Полное число
- 15. Таким образом, поток вектора есть скаляр, который
- 16. Для первого рисунка – поверхность А1 окружает
- 17. 1.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток
- 18. Поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку
- 19. Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность
- 20. Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус
- 21. Тогда поток через S1
- 22. Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
- 23. – теорема Гаусса для одного заряда. Из непрерывности
- 24. Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся
- 25. Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:
- 26. Таким образом, для точечного заряда q, полный
- 27. Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой
- 28. Суммарный заряд объема dV будет равен: Тогда из
- 29. 1.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть
- 30. Теперь устремим
- 31. Дивергенция поля Е
- 32. Итак,
- 33. Сам по себе оператор смысла не имеет.
- 34. В тех точках поля, где
- 35. 1.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы
- 36. Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью
- 37. Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости Тогда:
- 38. Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет
- 39. 1.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
- 40. Результирующее поле, как было сказано выше, находится
- 41. Распределение напряженности
- 42. Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения
- 43. Сила притяжения между пластинами конденсатора:
- 44. 1.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити) Пусть поле
- 45. Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность
- 46. Для оснований цилиндров
- 47. При на
- 48. Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рисунке.
- 49. 1.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком.
- 50. Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле
- 51. Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем: Это справедливо
- 52. 1.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
- 53. Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
- 54. Если то
- 55. Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
- 56. 1.5.6. Поле объемного заряженного шараДля поля вне
- 57. Внутри шара при
- 58. Т.е. внутри шара
- 59. Таким образом, имеем: поле объемного заряженного шара
- 60. Контрольные вопросы и задачи ВАРИАНТ 1 1.
- 61. Контрольные вопросы и задачи ВАРИАНТ 21. Что
- 62. Контрольные вопросы и задачи ВАРИАНТ 31. Какой
- 63. Контрольные вопросы и задачи ВАРИАНТ 4Какой зависимостью
Тема 1. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА 1.1. Силовые линии электростатического поля1.2. Поток вектора напряженности1.3. Теорема Остроградского-Гаусса1.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса1.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса1.5.1. Поле бесконечной однородно
Слайд 2
Тема 1.
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА
1.1. Силовые линии электростатического поля
1.2. Поток вектора напряженности
1.3.
Теорема Остроградского-Гаусса
1.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
1.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса
1.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
1.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
1.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
1.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
1.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
1.5.6. Поле объемного заряженного шара
1.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
1.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса
1.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
1.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
1.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
1.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
1.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
1.5.6. Поле объемного заряженного шара
Слайд 3
1.1. Силовые линии электростатического поля
Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим
позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.
Слайд 4
Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)
Отечественный математик и механик.
Учился в
Харьковском Университете (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827).
Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828 г).
Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828 г).
Слайд 5Гаусс Карл Фридрих
(1777 – 1855)
Немецкий математик, астроном и физик.
Исследования
посвящены многим разделам физики.
В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.
В 1833 г. совместно с В. Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф.
Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Изучал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.
Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).
Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.
В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.
В 1833 г. совместно с В. Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф.
Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Изучал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.
Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).
Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.
Слайд 6
Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже
понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.
Слайд 7
Силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке
поля совпадает с направлением вектора напряженности
Слайд 8
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по
величине и направлению, т.е. однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга.
Слайд 9
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и
уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд.
Т.к. то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда.
Т.к. то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда.
Слайд 10
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда
к отрицательному.
Слайд 12
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к
вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.
Слайд 14
1.2. Поток вектора напряженности
Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S
называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность
В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .
В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .
Слайд 15
Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины
угла α может быть как положительным, так и отрицательным.
Слайд 16
Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток
здесь направлен наружу, т.е.
Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь.
Общий поток через поверхность А равен нулю.
Опишите второй рисунок самостоятельно.
Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь.
Общий поток через поверхность А равен нулю.
Опишите второй рисунок самостоятельно.
Слайд 171.3. Теорема Остроградского-Гаусса
Итак, по определению,
поток вектора напряженности электрического
поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.
Слайд 18
Поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:
Т.е. в
однородном поле
В произвольном электрическом поле
В произвольном электрическом поле
Слайд 19
Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд
q . Окружим заряд q сферой S1.
Слайд 20
Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.
В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна :
Слайд 23– теорема Гаусса для одного заряда.
Из непрерывности линии следует, что поток
и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине:
Слайд 24
Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:
– теорема Гаусса
для нескольких зарядов.
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.
Слайд 26
Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую
поверхность S будет равен:
– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;
– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.
– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;
– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.
Слайд 27
Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в
разных местах пространства:
Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .
Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .
Слайд 28
Суммарный заряд объема dV будет равен:
Тогда из теоремы Гаусса можно получить:
–
это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.
Слайд 29
1.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с
объемной плотностью .
Тогда:
Тогда:
Слайд 30
Теперь устремим , стягивая его
к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.
Величину, являющуюся пределом отношения к ΔV, при , называют дивергенцией поля Е и обозначается .
Величину, являющуюся пределом отношения к ΔV, при , называют дивергенцией поля Е и обозначается .
Слайд 31
Дивергенция поля Е
. (1.4.1)
Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.
Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.
В декартовой системе координат
Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.
Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.
В декартовой системе координат
Слайд 32
Итак,
(1.4.3)
Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)
где i, j, k – орты осей (единичные векторы).
Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)
где i, j, k – орты осей (единичные векторы).
Слайд 33
Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в
сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:
дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.
дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.
Слайд 34
В тех точках поля, где
– (положительные заряды) источники поля,
где – стоки (отрицательные заряды).
Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.
где – стоки (отрицательные заряды).
Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.
Слайд 35
1.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
1.5.1.
Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Слайд 36
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:
dq
– заряд, сосредоточенный на площади dS;
dS – физически бесконечно малый участок поверхности.
dS – физически бесконечно малый участок поверхности.
Слайд 37
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными
симметрично относительно плоскости
Тогда:
Тогда:
Слайд 38
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равна:
Внутри поверхности заключен заряд
. Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
(1.5.1)
откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
(1.5.1)
Слайд 39
1.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными
зарядами с одинаковой по величине плотностью σ
Слайд 40
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых
каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей:
Вне плоскостей напряженность поля:
Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).
Вне плоскостей напряженность поля:
Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).
Слайд 41
Распределение напряженности электростатического поля между пластинами
конденсатора показано на рисунке:
Слайд 42
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
т.е.
Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.
Слайд 43
Сила притяжения между пластинами
конденсатора:
где S – площадь обкладок
конденсатора.
Т.к.
Это формула для расчета
пондермоторной силы
Слайд 441.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью
радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью
где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра
где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра
Слайд 45
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса
r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси).
Слайд 46
Для оснований цилиндров
для боковой поверхности
т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен:
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен:
Слайд 47
При на поверхности будет заряд
По теореме Остроградского-Гаусса
Тогда
Если , так как внутризамкнутой поверхности зарядов нет.
Слайд 48
Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рисунке.
Слайд 49 1.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но
разным знаком.
Слайд 50
Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать
В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как в п. 1.5.3:
Слайд 51
Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем:
Это справедливо и для бесконечно длинного
цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).
Слайд 54
Если то внутрь воображаемой сферы попадет
весь заряд q, распределенный по сфере, тогда
откуда поле вне сферы:
Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:
откуда поле вне сферы:
Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:
Слайд 55
Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же
величины, помещенному в центр сферы.
Слайд 561.5.6. Поле объемного заряженного шара
Для поля вне шара радиусом R получается
тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:
Слайд 57
Внутри шара при сферическая поверхность
будет содержать в себе заряд, равный
где ρ – объемная плотность заряда: объем шара:
Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем
где ρ – объемная плотность заряда: объем шара:
Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем
Слайд 60Контрольные вопросы и задачи
ВАРИАНТ 1
1. Что характеризуют абсолютная диэлектрическая проницаемости вещества?
2.
В чем заключается явление электростатической индукции?
3. Определите, с какой силой взаимодействуют два точечных заряженных тела с зарядами Q1 = 8,85 · 10–6 Кл, и Q2 = 12,56 · 10–6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 1 м одно от другого.
4. Два точечных заряженных тела с зарядами
Q1 = 8 · 10–6 Кл и Q2 = 4 · 10–6 Кл находятся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью εr = 2,2 на расстоянии 0,5 м одно от другого. Определите силу, действующую на каждый заряд.
3. Определите, с какой силой взаимодействуют два точечных заряженных тела с зарядами Q1 = 8,85 · 10–6 Кл, и Q2 = 12,56 · 10–6 Кл, находящиеся в воздухе на расстоянии 1 м одно от другого.
4. Два точечных заряженных тела с зарядами
Q1 = 8 · 10–6 Кл и Q2 = 4 · 10–6 Кл находятся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью εr = 2,2 на расстоянии 0,5 м одно от другого. Определите силу, действующую на каждый заряд.
Слайд 61Контрольные вопросы и задачи
ВАРИАНТ 2
1. Что характеризуют относительная диэлектрическая проницаемости вещества?
2.
Какую величину называют электрическим зарядом?
3. С какой силой электрическое поле, напряженность которого равна 1500 В/м, действует на заряженную частицу с зарядом
2 · 10–7 Кл?
Определите напряженность электростатического поля точечного заряженного тела на расстоянии 1 м от него, если тело находится в воздухе, а его заряд
Q = 8 · 10–6 Кл.
3. С какой силой электрическое поле, напряженность которого равна 1500 В/м, действует на заряженную частицу с зарядом
2 · 10–7 Кл?
Определите напряженность электростатического поля точечного заряженного тела на расстоянии 1 м от него, если тело находится в воздухе, а его заряд
Q = 8 · 10–6 Кл.
Слайд 62Контрольные вопросы и задачи
ВАРИАНТ 3
1. Какой зависимостью связаны электрическое напряжение и
напряженность однородного электрического поля?
2. Сформулируйте закон Кулона.
3. При переносе частицы с зарядом 3 · 10–6 Кл между двумя точками электрического поля силы совершали работу, равную 6 · 10–3 Дж. Чему равно напряжение между этими точками поля?
4. С поверхности тела трением удалено 6,25 · 109 электронов. Определите количественное значение и знак заряда этого тела после удаления электронов.
2. Сформулируйте закон Кулона.
3. При переносе частицы с зарядом 3 · 10–6 Кл между двумя точками электрического поля силы совершали работу, равную 6 · 10–3 Дж. Чему равно напряжение между этими точками поля?
4. С поверхности тела трением удалено 6,25 · 109 электронов. Определите количественное значение и знак заряда этого тела после удаления электронов.
Слайд 63Контрольные вопросы и задачи
ВАРИАНТ 4
Какой зависимостью связаны электрические напряжение и потенциалы
точек электростатического поля?
2. Обладают ли электрические заряды массой?
3. Напряженность электрического поля плоского конденсатора равна 2 · 104 В/м, а расстояние между пластинами конденсатора равно 5 мм. Чему равно напряжение на конденсаторе?
4. Определите силу, действующую на неподвижное заряженное тело с зарядом Q = 1 · 10–9 Кл в однородном электростатическом поле напряженностью ﻉ = 1 · 106 В/м.
2. Обладают ли электрические заряды массой?
3. Напряженность электрического поля плоского конденсатора равна 2 · 104 В/м, а расстояние между пластинами конденсатора равно 5 мм. Чему равно напряжение на конденсаторе?
4. Определите силу, действующую на неподвижное заряженное тело с зарядом Q = 1 · 10–9 Кл в однородном электростатическом поле напряженностью ﻉ = 1 · 106 В/м.
