Презентация, доклад на тему Олимпиадные задачи 8-9 классы

МБОУ «Лицей № 24» г.Волгодонска Ростовской области

10, равно 1000. Найдите их сумму.

, каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятерки.
Оба множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10.
Следовательно, одно из чисел , а другое
Значит,
Ответ: 133.

-?

Значит , или

Ответ: 5 или -5.

+ 3y = 11. В ответе укажите количество найденных пар чисел.

Решение:
Исходное уравнение x2 – xy – 2x + 3y = 11 преобразуем к виду y(x – 3) = x2 – 2x – 11, откуда y = (x2 – 2x – 11)/(x – 3) = x + 1 – 8/(x – 3). Следовательно (обратите внимание на дробь), возможны варианты x = 1; 2; 4; 5; 7; 11. Находя соответствующие значения переменной y, получаем пары чисел: (1; 6), (2; 11), (4; -3), (5; 2), (7; 6), (11; 11). С учётом того, что числа должны быть натуральным, удовлетворять уравнению будут следующие 5 пар чисел: Ответ: (1; 6), (2; 11), (5; 2), (7; 6), (11; 11).

могло быть исходное число?

Исходное число должно быть четырехзначным.







- цифры, то
может быть любой цифрой.
Ответ: любое натуральное число от 2010 до 2019.

число (не обязательно целое) так, что сумма чисел в каждой строке равна 1, а сумма чисел в каждом столбце равна 2. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2008 ?

число (не обязательно целое) так, что сумма чисел в каждой строке равна 1, а сумма чисел в каждом столбце равна 2. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2008 ?

Пусть в прямоугольнике а строк и b столбцов, тогда его площадь ab=2008.
Сумма всех чисел в прямоугольнике, с одной стороны, равна а, а с другой стороны, равна 2b. Следовательно, a=2b.
1004 – не является квадратом натурального числа.
Ответ: нет, не может.

либо Вовочка к концу четверти должен исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 «А» сейчас?

исправит двойки, то двоечников станет k-1.
Поэтому
.
Если Вовочку выгонят, то двоечников станет k-1, а учеников в классе будет n-1.


Разделив почленно первое уравнение на второе, получим


Процент двоечников
Ответ:28%

В 8 «А» классе Вовочка учится хуже всех. Педсовет решил, что либо Вовочка к концу четверти должен исправить двойки, либо его исключат. Если Вовочка исправит двойки, то в классе будет 24% двоечников, а если его выгонят, то двоечников станет 25%. Какой процент двоечников в 8 «А» сейчас?

женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребенок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет. Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

x и у лет.
В это же время, суммарный возраст родителей был равен (45+2х) лет, т.к каждый из них за это время повзрослел на х (или у, это без разницы) лет.
Суммарный возраст семьи в то время, когда родился третий ребенок – 70 лет.

Суммарный возраст детей

Ответ: 8лет, 5 лет, 1 год.

третьего – z рублей, у четвёртого – t рублей. Тогда:


Выразим все переменные через z и подставим в первое уравнение системы:




Ответ: 3507 рублей

У четырёх братьев всего 32000 рублей. Если деньги первого брата увеличить на 7 рублей, а деньги второго – уменьшить на 7 рублей, третьего – увеличить в 7 раз, а четвёртого – уменьшить в 7 раз, то у братьев станет денег поровну. Сколько рублей было у второго из братьев первоначально?

меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

4в, откуда м + с > 2в. (*)
По условию же 3м + 4с + 2в > 4м + 2с + 3в, откуда 2с > м + в.
Складывая последнее неравенство с неравенством (*), получаем м + 3с > м + 3в,
откуда с > в.
Ответ : от сгущенки.

DK:AB, если - середина отрезка AD.

DK:AB, если - середина отрезка AD.

Т.к. треугольник равен треугольнику , то .
В прямоугольном треугольнике
катет, противолежащий углу ,
равен половине гипотенузы, т.е.
, тогда ,
.
Поэтому
.

Ответ: