Презентация, доклад на тему ЕГЭ Задание №19 математика. Теория делимости

ЕГЭ
Базовый уровень. Задача № 19.

Теория делимости.

Учитель математики и физики
МКОУ СОШ №4
Панченко Н.Ф .

делится на 2.
На 5: если запись числа оканчивается на 0 или 5, то число делится на 5.
На 10: если запись числа оканчивается на 0, то число делится на 10.
Любое число, которое делится на 10 делится на 2 и на 5.
Не любое число, которое делится на 5 будет делиться на 2 и на 10.
Не любое число, которое делится на 2 будет делиться на 5 и на 10.

делится на 3.
На 9: если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9.
Любое число, которое делится на 9 делится и на 3.
Не любое число, которое делится на 3 делится на 9.
На 11: если сумма цифр в записи числа, стоящих на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах равна или отличается на 11, то число делится на 11.

некоторое составное число, необходимо разложить это число на множители ( признаки которых вам известны) и проверить делимость исходного числа на эти множители

Если число делиться на 27, то это число должно делиться на 9 и 3

Если число делиться на 24, то оно должно делиться на 6 и 4
На какие числа должно делиться число, делящееся на 18? На 36?.

и на 6, дает в остатке2 и все цифры которого четные . Указать одно число.

Решение
Если число делится на 5, то оно оканчивается 5 или 0.
Если число делится на 4, то две его последние цифры образуют число, которое делится на 4 или его две цифры равны 0.
Если число делится на 6, то оно делится на 2 и 3, т.к. 6=2*3
Если число делится на 2, то его последняя цифра четная.
Если число делится на 3, то сумма цифр числа кратна 3
00
20 Для двух последних цифр существуют варианты.
40
60
80

получаем варианты для первой цифры
600
420
240
840
660
480
Далее по условию искомое число при делении на 4 и на 6 дает в остатке 2
602
422
242
842
662
482
Ответ: 602,422,242,842,662,482.

которого больше 40, но меньше 70..

Решение:

Представим пятизначное число в виде abcde

аbсde:55 , следовательно, делится на 5 и на 11, т.к. 55=5*11

е не может быть равным 0, тогда произведение цифр
обращается в 0, значит ни одна из цифр не равна 0, е=5
4089≤abcd≤13 подбор(9,10,11,12,13)
Если abcd=9, то9*1*1*1*5 3*3*1*1*5
Если abcd=10 , то 5*2*1*1*5
Если abcd=11, не можем подобрать такие цифры
Если abcd=12, то 6*2*1*1*5 4*3*1*1*5
Если abcd=13, не можем подобрать такие цифры
Собрать число 91115 сумма оличается на 13

с самого большого числа: 91115 9+1+5#1+1 не делится на 11
62115 6+1+5# 2+1 сумма отличается на 9
нужно переставить цифры
Цифра 6 оставим на месте
61215 6+2+5#1+1сумма отличается на 11 ,
следовательно 61215 делится на 11
Ответ: 61215 самое большое число