Презентация, доклад Важные аспекты математического образования

школьного образования – появление новых моделей образования, типов школ и т.д.
Фактическое отсутствие достаточного методического обеспечения.
Процесс компьютеризации школ.

установились хорошие личные отношения, то само по себе почти не имеет значения, насколько дидактические методы учителя соответствуют или не соответствуют новейшим требованиям. Ибо не в дидактическом методе кроется секрет успеха обучения.»
К. Г. Юнг

но, по мере возможностей, анализировать некоторые возникающие здесь проблемы и подходы к их решению.

формированию важнейших интеллектуальных умений и мышления, способностей ума.
Формирование сознания.

Сознание – это со-знание.
Мышление – это умение, то есть способность использовать имеющиеся знания. И умение подразумевает: независимость мышления, изобретательность, творческие способности.

треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова»

Г. Галилей

взялись за наблюдение природы» А. Н. Уайтхед

Использование кистей рук для вычислений произведений цифр на число 9.

Использование кисти руки для определения значений тригонометрических функций углов:

поделите угол пополам.

задания.
Эксперименты.
Музыкальный фон.
Речевой и музыкальный ритм.

«Левополушарные»
учащиеся
Технология.
Детали.
Абстрактный линейный стиль изложения информации.
Неоднократное повторение учебного материала.
Тишина на уроке.

язык аналитических выражений (А);
язык графических изображений, «графический язык» (Г). При решении задач графического содержания возникает необходимость осуществлять преобразование входной информации (условия задач) с языка, на котором она была задана, на язык, предполагаемый в ответе к задаче. Задачи графического содержания в соответствии с возможным сочетанием языков выражения условия и ответа разбиваются на пять классов. (Первая буква в обозначении класса показывает язык, на котором выражено условие задачи, а вторая – язык, на котором должен быть выражен ответ.)
1).СГ – словесное описание – графический образ;
2).АГ – аналитическое описание – графический образ;
3).ГС – графический образ – словесное описание;
4).ГА – графический образ – аналитическое описание;
5).ГГ – графический образ – графический образ.

способствуют пониманию основного языка анализа – языка формул, символической записи. Формула, задающая функцию, «мертва» для учащегося, если он не связывает её в своём сознании с геометрическим образом – графиком; задача исследования функции с целью построения её графика и является средством «оживления» формулы, задающей функцию. Задача. Написать с помощью графика функции математическое сочинение по изложенному плану:

словесных описаний.

Учащиеся должны обнаруживать особенности графиков и выражать словесно результаты проведённого анализа. Подобные упражнения способствуют развитию умений «не только смотреть, но и видеть», выявлять существенные свойства, сходство и различие графических изображений.
«Разбейте все функции, графики которых изображены на рис., по некоторому характерному признаку на три класса, содержащие по две функции каждого из классов».

графических моделей в обучении математике, сформулированными в статье В.Г. Болтянского «Как развивать графическое мышление» (Математика в школе. 1978. №3.)

– астролябии, теодолита, расскажет, где и как они применяются. Не исключено, что найдёт возможность для практической работы на местности. Очень хороший учитель, возможно докопается до истоков: сумеет рассказать, как и когда был изобретён транспортир, продемонстрирует старинные приборы, познакомит с историческими задачами. И только редкий педагог догадается вспомнить, что слово «транспортир» происходит от латинского «переносить, перемещать, перевозить» и является поэтому близким родственником слову «транспортёр». «Ребята, а что же здесь переносят-перевозят?»
Пропедевтика систем координат – шкала. В переводе с латинского – лестница. Показали образцы шкал, поупражнялись, а теперь: «Ребята, разве шкала похожа на лестницу? А чем она похожа? Как вы думаете, какой была первая в истории шкала?»
Завтра изучаем параллельные. А сегодня скажем: «По-гречески “параллелос” – “идущий рядом”. Кто нарисует параллельные прямые? Как вы думаете, параллельные кривые бывают? Попробуйте изобразить». А дальше так: «Кто нарисует пентаграмму? По-гречески “пента” – “пять”, “грамма” – “черта, линия”». Каждый раз среди пятиклассников находится хоть один, кто нарисует знакомый с детства образ – пятиконечную звезду.
Угловая мера – градус. На латыни – «шаг, ступень». Но шагать легче по прямой. Почему же на линейке не градусы, а миллиметры? Может быть, когда-то были и градусы.
А вот и вполне серьёзный вопрос. «Диаграмма» - в переводе «рисунок, чертёж». Зачем же пользуются греческим словом, если есть русское? Здесь и важно, и полезно разобраться, в чём разница между научным термином и бытовым названием. А в шестом классе ещё поговорим об относительности этого, сравнивая нашу «биссектрису» с болгарской «углополовинящей».

оценку настроения учителя в конце урока: оно описано чётными или нечётными функциями и почему?

Дискретное (по частям).
Смысловая сторона речи.
Аудисты (слуховое).



Задача: «Построить график функции, «описывающей поговорку «Глубоко нырнул, да вынырнуть не может!»»

и их приложений в

1) практике;
2) производстве;
3) социально-экономической практике.

воды.
Кто знает, сколько воды в среднем (в кг) приходится на взрослого человека? (На 70 кг массы тела приходится 50 кг воды или … )»
Приглашается желающий учащийся взвеситься и вычислить, сколько кг воды приходится на массу его тела. Какое соответствие установлено между массой тела и количеством воды?
2. «Вода необходима не только человек, но и всей живой и неживой природе.
Назовите самые древние растения на Земле (водоросли).
Их существует около 30 тыс. видов, им мы обязаны кислородом, которым мы дышим. Водоросли устойчивы к неблагоприятным условиям, живут в среде от +100º до -200ºС, но выдерживают лишь в воде: на 1л-300г соли.
Посчитайте, сколько % составляет соль в таком растворе? (в паре, к доске приглашается учащийся, пожелавший отвечать)».
3. Вам подарили золотую рыбку, которая может жить в 6% растворе соли. Сколько необходимо взять дистиллированной воды, чтобы растворить 750г соли?
4.Вы хотите развести в аквариуме зеленые водоросли, при этом необходимо очень экономно отнестись к расходованию воды, имея 330г 40% раствора соли.
Какое наименьшее количество воды вы используете?».
5. Наложение центров тяжести треугольника, найденных практически (физика) и аналитически (математически).
Вершины треугольника: Масштаб:1 ед.=5 см. (Прилагается презентация).

форму арки синусоиды (). Масштаб: 1 ед.=10 м. Сколько литров краски потребуется для покраски внешней стороны ворот ангара, если на 1 м2 расходуется 0,3 л краски?
Необходимо покрыть жестью часть крыши, имеющей форму фигуры, ограниченной графиками функций Масштаб: 1 ед.=1 м. Хватит ли 4 м2 жести для покрытия этой части крыши?
Печатный текст (вместе с межстрочным интервалом) одной страницы книги должен занимать см2. Ширина верхних и нижних полей страницы равна а см, а боковых полей – b см. Какими должны быть размеры страницы, чтобы расход бумаги на изготовление книги был наименьшим?
Количество краски достаточно, чтобы покрасить шар диаметром 24 см. Сколько шаров радиуса 4 см можно покрасить тем же количеством краски, если толщина слоя краски у всех шаров одинакова?
Для транспортировки строительных материалов два здания соединены наклонным желобом. Его концы находятся на расстоянии 4 м и 12 м от поверхности земли. Найдите длину желоба, если известно, что расстояние между зданиями равно 15 м.
Длина стальной шины при температуре 00С равна 50 м. Известно, что длина l этой шины меняется в зависимости от температуры по закону На сколько сантиметров изменится длина шины при изменении температуры от 200С до 500С?
Склад имеет форму полусферы. Сколько килограммов краски необходимо для окрашивания наружной поверхности склада, если на покраску пола потребовалось 50 кг?
Из листа жести прямоугольной формы изготовили информационную тумбу в виде цилиндра. Внутри ее укрепили металлическим каркасом по форме осевого сечения цилиндра. Высота каркаса 2 м, а ширина – 1,5 м. Достаточно ли 3 кг краски для окрашивания тумбы снаружи. Если на 1 м2 поверхности расходуется 400 г? При вычислениях округлите число до целых.
Крыша дома имеет форму пирамиды, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 м и 10 м. Высота пирамиды равна 3 м. Хозяин намерен покрыть поверхность крыши черепицей. А по боковым ребрам – выложить кант. Зная, что 1 м2 черепицы стоит 400 рублей, а 1 м канта – 450 рублей, определите сумму, необходимую для приобретения кровельных материалов. В вычислениях можно использовать округления.

м, ширина 4 м. Сколько денег придётся затратить на покупку обоев, чтобы обклеить стены этой комнаты, если известно, что дверь и окно имеют размеры 0,8 м х 2,2 м и 1,6 м х 1,4 м соответственно, а высота комнаты равна 2,8 м? (ширина обоев 50 см, стоимость одного рулона 150 руб.)
2. Супермаркет провел акцию, в результате которой дважды на 10% понижались цены на мобильные телефоны. Сколько стоил мобильный телефон по завершению акции, если первоначальная его цена 4000 рублей?
3. Фирма арендует под офис три одинаковых помещения, каждое по 6 м в длину и по 4,5 м в ширину. Ежемесячная плата за 1 м2 составляет 6 у.е. Какова арендная плата за год?
4. Из стального шара радиуса 17 см изготовили, с наименьшим количеством отходов, деталь в виде прямого кругового конуса. Найдите объем изготовленной детали.
5.Хозяин автостоянки, общей площадью в 300 м2, предлагает клиентам места площадью 10 м2 для легковых автомобилей и 30 м2 для грузовых автомобилей. Максимальное количество автомобилей, которое можно разместить на автостоянке, равно 20, причем легковых автомобилей должно быть не меньше грузовиков. Стоимость стоянки для легкового автомобиля составляет 15 рублей в сутки, для грузовика – 17 рублей. Дополните таблицу по образцу. Используя данные заполненной таблицы, определите, сколько автомобилей каждого вида можно ежесуточно разместить на автостоянке, чтобы ее хозяин получил максимальную прибыль.

не только была направлена на решение практических задач, но и была движима потребностями практики.»

А.Н. Земляков

познание, для выявления глубоких связей, существующих между деятельностью и мыслью.»

Б.В. Гнеденко

теория – приложения.
Характерны следующие взаимосвязанные моменты и тенденции:
Расширился класс научных и практических задач, к которым применимы математические методы исследований.
Обогатились сами методы математического моделирования.
Расширились возможности практических приложений математических моделей и экспериментов (ЭВМ).

радиуса 25 см в компании троих друзей или арбуз радиуса 30 см в компании семи друзей?
Клоун выступает в колпаке в форме конуса, радиус основания которого 9 см, а высота 12 см. Во время представления клоун наливает в колпак всю воду из полной бутылки емкостью 1 л. Наполнится ли колпак этим количеством воды?
Из одного и того же порта одновременно вышли два сухогруза: один в южном направлении, а другой в западном. Первый двигался со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч. Спустя некоторое время первый сухогруз удалился от порта на 7 км, - на 10 км. Через сколько часов расстояние между сухогрузами составит 25 км?
Для транспортировки строительных материалов два здания соединены наклонным желобом. Его концы находятся на расстоянии 4 м и 12 м от поверхности земли. Найдите длину желоба, если известно, что расстояние между зданиями равно 15 м.
Эпицентр циклона, движущегося прямолинейно, при первом измерении находился в 24 км севернее и в 5 км западнее метеорологической станции. При втором измерении эпицентр циклона находился в 20 км севернее и в 3 км западнее станции. Определите наименьшее расстояние сближения циклона со станцией.
Две взаимно перпендикулярные автодороги делят территорию на четыре части, в одной из которых расположено здание фабрики на расстоянии 1 км и 8 км от каждой из этих дорог. Минуя перекресток, надо проложить прямолинейный путь минимальной протяженности, соединяющий фабрику с каждой из пересекающихся автодорог. Определить длину этого пути.
Глубина стаканчика (конической формы) для мороженого равна 12 см, а диаметр его верхней части равен 5 см. В него сверху положили шарик мороженого радиусом 2,5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если позволить ему растаять?
Из города В в город А в 5 ч 30 мин вылетел самолет. В 8 ч 30 мин из А в В вылетел вертолет. Скорости самолета и вертолета на всем пути постоянные, и они летят по одной трассе. После их встречи вертолет прибыл в В через 9 ч, а самолет прибыл в А через 2 ч. Найти время прибытия самолета в город А.

и аналитически (математически).
Вершины треугольника: Масштаб:1 ед.=5 см. (Прилагается презентация).

системе уравнений








Вычислить величину

понятий, конструкций и структур.
Сочетание современного методического и конкретно-исторического подходов при изучении математических теорий и их приложений.
Демонстрация практических приложений математики, показ межпредметных целей развития науки.
Отражение в преподавании межнаучных связей – осуществление межпредметных связей в качестве методического средства.
Последовательная реализация внутриматематических связей, показ диалектического единства математики.
Использование наглядности как средства формирования, сознательного и устойчивого восприятия теоретических знаний.
Привлечение систематизации задач на основе их классификации в целях формирования устойчивых, систематических навыков в решении математических задач, обучение методам решения задач.
Преемственность в обучении, единство изучения математики с общеобразовательным курсом.

Дарит знания, способности и ум.
В школе очень нужная, полезная,
Открывает мир мечты и дум.
Этот мир богат задачами, примерами,
Сколько формул, действий, теорем.
Не в деньгах мы будем миллионерами –
Открывателями новых идей и тем.
Долго думали над этим обстоятельством,
И учитель вдруг заметил нас,
Удивили мы его талантом, качеством,
И в способностях мы показали класс!»
Мы живём в мире, где очень много сомнений и неясностей. Если сегодня ты живёшь в достатке и благополучии, то нет никакой уверенности, что завтра ты всего этого не потеряешь. Мы любим стабильность и точность, и если мы не можем найти их в повседневной жизни, то пытаемся найти в математике. Математика – точная наука, и в тоже время в ней есть над чем подумать. Нельзя сказать, что математика – это шаблон, нет, и мы это доказали в своей работе, где рассмотрели интересные способы решения уравнений и неравенств, которые не изучаются в школьной программе.
Было интересно узнать, что если использовать свойство монотонности функций, очень сложное на первый взгляд, уравнение можно упростить до простейшего, которое может решить любой пятиклассник. И именно это свойство может помочь нам в дальнейшем, ведь знание некоторых особенностей даёт нам преимущество перед сверстниками при решении такого типа уравнений.
Участие в конференции и получение диплома подбодряют нас и настраивают на дальнейшие исследования, и, пусть маленькие, но всё же открытия, в первую очередь для самих себя»
Рахимова Т. и Гончаренко А.
«Во всём мире есть множество интересных парадоксов и феноменов. Множество из них были доказаны и объяснены наукой. Благодаря моей теме «Применение комплексных чисел в теории фракталов» человечество может создавать 3D-модели разных объектов или регионов. Скажем, карты с точным рельефом, детализация которых может быть очень приближенна к реальности. Также можно, используя комплексные числа, создавать примерные модели клеток живого организма. Или даже предсказывать поведение цен акций на экономических биржах. Мне кажется, что эта тема интересна другим тем, что может использоваться не только в науке, но и в повседневной жизни»
Бассо А.

Кишинёв 2006-2007 год по предмету математика: